文档内容
北京市顺义区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷
阅卷人
一、选择题
得分
1．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．方程 (x−2) 2=3(x−2) 的解是（ ）
A．x=5 B．x=2 C．x=5 或 x=2 D．x=1 或 x=2
3．下面各问题中给出的两个变量x，y，其中y是x的函数的是（ ）
①x是正方形的边长，y是这个正方形的面积；②x是矩形的一边长，y是这个矩形的周长；③x是一
个正数，y是这个正数的平方根；④x是一个正数，y是这个正数的算术平方根．
A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①④
4．如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察统计图，下列关于甲、乙这
10次射击成绩的方差判断正确的是（ ）
A．甲的方差大于乙的方差 B．乙的方差大于甲的方差
C．甲、乙的方差相等 D．无法判断
5．若关于x的方程 x2+mx−3n=0 的一个根是3，则m-n的值是（ ）
A．-1 B．-3 C．1 D．3
6．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表：
甲 0 1 2 0 2
乙 2 1 0 1 1
1 / 24关于以上数据的平均数、中位数、众数和方差，说法错误的是（ ）
A．甲、乙的平均数相等 B．甲、乙的众数相等
C．甲、乙的中位数相等 D．甲的方差大于乙的方差
7．学习了正方形之后，王老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？
甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；
乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；
丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；
丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．
上述四名同学的说法中，正确的是（ ）
A．甲、乙 B．甲、丙
C．乙、丙、丁 D．甲、乙、丙、丁
8．如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB—BC的路径运
动，到点C停止运动.过点E作EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的
运动时间x（秒）的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
阅卷人
二、填空题
得分
9．点P的坐标为 (4,−2) ，则点P到x轴的距离是 ，点P到y轴的距离是 ．
10．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是 边形．
2 / 2411．用配方法解方程 x2−2x−5=0 时，将方程化为 (x−m) 2=n 的形式，则m= ，n=
．
12．弹簧原长(不挂重物)15cm，弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表所示：
弹簧总长L(cm) 16 17 18 19 20
重物质量x(kg) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
当重物质量为4kg（在弹性限度内）时，弹簧的总长L(cm)是 ．
1
13．关于x的方程 x2+bx+ c=0 有两个实数根，则符合条件的一组 b,c 的实数值可以是b=
4
，c= ．
14．已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，10，11，10，9，12，10，9，12，9，8，
把这组数据按照6~7，8~9，10~11，12~13分组，那么频率为0.4的一组是 ．
15．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D＝70°，则∠ECF的
度数是 ．
16．在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（1，0）， C（3，1），若以A、B、C、D为顶点的
四边形是平行四边形，则点D的坐标是 ．
阅卷人
三、综合题
得分
17．一次函数y =kx+b（ k≠0 ）的图象经过点 A(−1,3) ， B(0,2) ，求一次函数的表达式．
18．如图，在
▱
ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：AF＝CE．
19．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E，CE=AC．
3 / 24（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB=4，AD=3，求四边形BCED的周长．
20．为了庆祝新中国成立70周年，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，忆峥嵘岁月”新中国成
立70周年知识竞赛活动．将随机抽取的部分学生成绩进行整理后分成5组，50～60分（ 50≤x<60 ）
的小组称为“学童”组，60～70分( 60≤x<70 )的小组称为“秀才”组，70～80分( 70≤x<80 )的小组
称为“举人”组，80～90分( 80≤x<90 )的小组称为“进士”组，90～100分( 90≤x≤100 )的小组称
为“翰林”组，并绘制了不完整的频数分布直方图如下，请结合提供的信息解答下列问题：
（1）若“翰林”组成绩的频率是12.5％，请补全频数分布直方图；
（2）在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在 组；
（3）学校决定对成绩在70～100分( 70≤x≤100 )的学生进行奖励，若八年级共有336名学生，请通
过计算说明，大约有多少名学生获奖?
21．今年，我区某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动．现需要购进
100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2017年单价为200元，2019年单价为162元．
（1）求2017年到2019年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；
4 / 24（2）选购期间发现该品牌足球在标价162元的基础上，两个文体用品商店有下列不同的促销方案，试
问去哪个商店买足球更优惠？
22．下面是小明设计的“作平行四边形ABCD的边AB的中点”的尺规作图过程．
已知：平行四边形ABCD．
求作：点M，使点M 为边AB 的中点．
作法：如图，
①作射线DA；
②以点A 为圆心，BC长为半径画弧，
交DA的延长线于点E；
③连接EC 交AB于点M ．
所以点M 就是所求作的点．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形 (保留作图痕迹)；
（2）完成下面的证明．
证明：连接AC，EB．
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AE∥BC．
∵AE= ，
∴四边形EBCA 是平行四边形( )(填推理的依据) ．
∴AM =MB ( )(填推理的依据) ．
∴点M 为所求作的边AB的中点．
23．已知：关于x的方程 x2+4x+m=0 有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．
24．在平面直角坐标系xOy中，直线 y=kx(k≠0) 过点 A(1,2) ，直线 l ： y=−x+b 与直线
y=kx(k≠0) 交于点B，与x轴交于点C．
5 / 24（1）求k的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
① 当b=4时，直接写出△OBC内的整点个数；
②若△OBC内的整点个数恰有4个，结合图象，求b的取值范围．
25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AC＝4.5cm． M是边AC上的一个动点，连接
MB，过点M作MB的垂线交AB于点N． 设AM=x cm，AN=y cm．（当点M与点A或点C重合时，y
的值为0）
探究函数y随自变量x的变化而变化的规律．
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：
x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
y/cm 0 0.4 0.8 1.2 1.6 1.7 1.6 1.2 0
（要求：补全表格，相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
6 / 241
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AN= AM时，AM的长度约为
2
cm（结果保留一位小数）．
26．如图，E为正方形ABCD内一点，点F在CD边上，且∠BEF＝90°，EF＝2BE．点G为EF的中点，
点H为DG的中点，连接EH并延长到点P，使得PH＝EH，连接DP．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：DP＝BE；
（3）连接EC，CP，猜想线段EC和CP的数量关系并证明．
27．在平面直角坐标系xOy中，点P和图形W的“中点形”的定义如下：对于图形W上的任意一点Q，
连结PQ，取PQ的中点，由所以这些中点所组成的图形，叫做点P和图形W的“中点形”．
已知C（-2，2），D（1，2），E（1，0），F（-2，0）．
7 / 24（1）若点O和线段CD的“中点形”为图形G，则在点 H (−1,1) ， H (0,1) ， H (2,1) 中，
1 2 3
在图形G上的点是 ；
（2）已知点A（2，0），请通过画图说明点A和四边形CDEF的“中点形”是否为四边形？若是，写
出四边形各顶点的坐标，若不是，说明理由；
（3）点B为直线y=2x上一点，记点B和四边形CDEF的中点形为图形M，若图形M与四边形CDEF
有公共点，直接写出点B的横坐标b的取值范围．
28．解方程： x2−8x+4=0 ．
8 / 24答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、不是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形
就叫做中心对称图形可得答案．
2．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（x-2）2=3（x-2），
（x-2）2-3（x-2）=0，
（x-2）（x-2-3）=0，
x-2=0，x-2-3=0，
x=2，x=5．
1 2
故答案为：C．
【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可．
3．【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：①、y= x2，y是x的函数，故①符合题意；
②、x是矩形的一边长，y是这个矩形的周长，无法列出表达式，y不是x的函数，故②不符合题意；
③、y=± √x ，每一个x的值对应两个y值，y不是x的函数，故③不符合题意；
④、y= √x ，每一个x的值对应一个y值，y是x的函数，故④符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据题意对各选项分析列出表达式，然后根据函数的定义分别判断即可得解．
4．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：从图看出：乙选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，甲的波动较大，则其
方差大.
故答案为：A．
9 / 24【分析】结合图形，乙的成绩波动比较小，则波动大的方差就小．
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：由题意，得
x=3满足方程 x2+mx−3n=0 ，
所以，9+3m-3n =0，
解得，m-n= -3．
故答案为：B．
【分析】把x=3代入已知方程，即可求得（m-n）的值．
6．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、甲的平均数为1，乙的平均数为1，故原题说法不符合题意；
B、甲的众数为0和2，乙的众数为1，故原题说法符合题意；
C、甲的中位数为1，乙的中位数为1，故原题说法不符合题意；
4 2
D、甲的方差为 ，乙的方差为 ，甲的方差大于乙的方差，故原题说法不符合题意；
5 5
故答案为：B．
【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺
序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是
1
偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x，x，…，x，则 x=
1 2 n n
1
（x+x +…+x ）就叫做这n个数的算术平均数；s2= [(x −x) 2+(x −x) 2+⋯+(x −x) 2 ] 进行计算即可．
1 2 n n 1 2 n
7．【答案】D
【知识点】正方形的判定
【解析】【解答】解：甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；
有一个角为直角的菱形的特征是：四条边都相等，四个角都是直角，则该菱形是正方形．故说法符合题
意；
乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；有一组邻边相等的矩形的特征是：
四条边都相等，四个角都是直角．则该矩形为正方形．故说法符合题意；
丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方
形．故说法符合题意；
丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．
10 / 24有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形．故说法符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据正方形的判定方法进行解答即可．正方形的判定定理有：对角线相等的菱形；对角线互相
垂直的矩形；对角线互相垂直平分且相等的四边形．
8．【答案】A
【知识点】正方形的性质；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：由题可得：动点E从点A到点B运动时，EF的长度y（cm）随点E的运动时间x
（秒）的增大而增大，此时，y= √2 x ，是正比例函数，
运动到点B时EF的长度y最大，
最大值为 y= √42+42=4√2 （cm）,
从点B到点C运动时，y随x的增大而减小，此时，
y= √(8−x) 2+(8−x) 2=√2(8−x)=−√2x+8√2 ，是一次函数.
故答案为：A.
【分析】动点E从点A到点B运动时，EF的长度y（cm）随点E的运动时间x（秒）的增大而增大，运
动到点B时EF的长度y最大，从点B到点C运动时，y随x的增大而减小，分别列出函数解析式，即可
得出结论.
9．【答案】2；4
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点P的坐标为 (4,−2) ，则点P到x轴的距离是2，点P到y轴的距离是4．
故答案为2；4．
【分析】根据在平面直角坐标系中，任何一点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值，到y轴的距离
等于这一点横坐标的绝对值，即可解答本题．
10．【答案】5
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设这个多边形是n边形，由题意得，
(n-2) ×180°=540°,解之得，n=5.
【分析】设这个多边形是n边形，根据多边形的内角和公式(n-2) ×180°及多边形的内角和等于540°即可建
立方程，求解即可。
11．【答案】m =1；n =6
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： x2−2x−5=0
11 / 24x2-2x=5，
x2-2x+1=6，
（x-1）2=6，
所以m=1，n=6．
故答案为1，6．
【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边都加上1，然后把方程作边写成完全平方形式，从而得
到m、n的值．
12．【答案】23
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系式为L=kx+b，
{0.5k+b=16
将（0.5，16）、（1.0，17）代入，得： ，
k+b=17
{k=2
解得： ，
b=15
∴L与x之间的函数关系式为：L=2x+15；
当x=4时，L=2×4+15=23（cm）
故重物为4kg时弹簧总长L是23cm，
故答案为23．
【分析】根据表格数据，建立数学模型，进而利用待定系数法可得函数关系式，当x=4时，代入函数解
析式求值即可．
13．【答案】2；1（答案不唯一，满足 b2−c≥0 即可）
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
1
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 x2+bx+ c=0 有两个实数根，
4
∴△=b2-4ac≥0，
1
即b2-4× c=b2-c≥0，
4
∴b=2，c=1能满足方程．
故答案为2，1（答案不唯一，满足 b2−c≥0 即可）．
1
【分析】若关于x的一元二次方程 x2+bx+ c=0 有两个实数根，所以△=b2-4ac≥0，建立关于b与c的
4
不等式，求得它们的关系后，写出一组满足题意的b，c的值．
14．【答案】10∼11
【知识点】频数与频率
12 / 24【解析】【解答】解：共有20个数据，其中6～7的频率是2÷20=0.1；
8～9的频率是6÷20=0.3；
10～11的频率是8÷20=0.4；
12～13的频率是4÷20=0.2．
故答案为 10∼11 ．
【分析】首先数出数据的总数，然后数出各个小组内的数据个数，根据频率的计算公式，求出各段的频
率，即可作出判断．
15．【答案】35°
【知识点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：在菱形ABCD中，CB=CD，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，
根据折叠可得：∠ECB=∠ECF，CB=CF，
∴CF=CD
∴∠DCF=180°-70°-70°=40°，
1
∴∠ECF= （∠BCD-∠DCF）=35°.
2
故答案为35°.
【分析】根据折叠的性质可得∠ECB=∠ECF，CB=CF，根据菱形的性质可得CB=CD，∠B=∠D=70°，
∠BCD=180°-∠D=110°，求出等腰三角形DCF的顶角∠DCF，即可求出∠ECF的度数
16．【答案】（-2，0）或（4，0）或（2，2）
【知识点】点的坐标；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：分三种情况：①AB为对角线时，点D的坐标为（-2，0）；
②BC为对角线时，点D的坐标为（4，0）；
③AC为对角线时，点D的坐标为（2，2）.
综上所述，点D的坐标可能是（-2，0）或（4，0）或（2，2）．
故答案为（-2，0）或（4，0）或（2，2）．
【分析】分三种情况：①BC为对角线时，②AB为对角线时，③AC为对角线时；由平行四边形的性质
容易得出点D的坐标．
17．【答案】解：依题意得
{−k+b=3,
b=2.
{k=−1,
解得
b=2.
∴一次函数的表达式为 y=−x+2 ．
故答案为 y=−x+2 ．
13 / 24【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】用待定系数法求一次函数的解析式即可.
18．【答案】证明：（证法一）： ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， 又∵E、F
1 1
是AB、CD的中点， ∴AE＝ AB，CF＝ CD， ∴AE＝CF，AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四
2 2
边形， ∴AF＝CE． （证法二）： ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝
1 1
∠D， 又∵E、F是AB、CD的中点， ∴BE＝ AB，DF＝ CD， ∴BE＝DF， ∴△ADF≌△CBE
2 2
（SAS）， ∴AF＝CE．
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】方法一：先根据平行四边形的性质及中点的定义得出AE=FC，AE∥FC，再根据一组对
边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形AECF是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等
得出AF=CE；
方法二：先利用“边角边”证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的对应边相等得出AF=CE．
19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE∥BC． ∵CE∥BD， ∴四边形BCED是
平行四边形．
∴CE=BD．
∵CE=AC，
∴AC=BD．
∴□ABCD是矩形．
（2）解：∵□ABCD是矩形，AB=4，AD=3， ∴∠DAB=90°，BC=AD=3， ∴
BD=√AB2+AD2=√42+32=5 ． ∵四边形BCED是平行四边形，
∴四边形BCED的周长为2（BC+BD）=2×(3+5)=16．
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据已知条件推知四边形BCED是平行四边形，则对边相等：CE=BD，依据等量
代换得到对角线AC=BD，则平行四边形ABCD是矩形；（2）通过勾股定理求得BD的长度，再利用四
边形BCED是平行四边形列式计算即可得解．
20．【答案】（1）解：∵被调查的总人数为6÷12.5%=48（人），
∴60～70分的人数为48-（3+18+9+6）=12（人），
补全频数分布直方图如下：
14 / 24（2）70~80或“举人”
18+9+6
（3）解： 336× =231 ．
48
答：大约有231名学生获奖．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；中位数
【解析】【解答】解：（2）因为中位数是第24、25个数据的平均数，而第24、25个数据都落在70～80
分这一组，
所以在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在70~80或“举人”组，
故答案为70~80或“举人”；
【分析】（1）先根据90～100分的人数及其所占百分比求得总人数，再由各组人数之和等于总人数求得
60～70分的人数．从而补全图形；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体的思想求
解可得．
21．【答案】（1）解：设平均每年降低的百分率为 x ，根据题意列方程，得 200(1−x) 2=162 ．
解得： x =0.1 ， x =1.9 （不合题意，舍去）．
1 2
答：2017年到2019年该品牌足球单价平均每年降低10%；
（2）解：A商店：162×91=14742（元）；
B商店：162×0.9×100=14580（元）．
因为14742＞14580．
所以，去B商店买足球更优惠．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设平均每年降低的百分率为x，根据2017年及2019年该品牌足球的单价，即可
得出关于x的一元二次方程，解之取其小于1的值即可得出结论；（2）根据两商城的促销方案，分别求
出在两商城购买100个该品牌足球的总费用，比较后即可得出结论．
22．【答案】（1）解：使用直尺和圆规，补全图形 (保留作图痕迹)；
15 / 24（2）BC；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：（2）完成下面的证明．
证明：连接AC，EB．
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AE∥BC．
∵AE= BC ，
∴四边形EBCA 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)(填推理的依据) ．
∴AM =MB (平行四边形的对角线互相平分 )(填推理的依据) ．
∴点M 为所求作的边AB的中点．
【分析】（1）根据要求作出点M即可．（2）首先证明四边形EBCA 是平行四边形，再利用平行四边形
的性质解决问题即可．
23．【答案】（1）解：∵关于x的方程 x2+4x+m=0 有两个不相等的实数根，
∴△= 42−4m>0 ．
∴m<4 ；
（2）解：∵m<4 且m为正整数，
∴m可取1、2、3．
当m=1时， x2+4x+1=0 的根不是整数，不符合题意；
当m=2时， x2+4x+2=0 的根不是整数，不符合题意；
当m=3时， x2+4x+3=0 ，根为 x =−1 ， x =−3 ，符合题意．
1 2
∴m的值为3．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）根据题意得出△＞0，代入求出即可；（2）求出m=1，2或3，代入后求出方程
的解，即可得出答案．
24．【答案】（1）解：∵直线 y=kx(k≠0) 过点 A(1,2) ，
∴k=2；
（2）解：①将b=4代入 y=−x+b 可得：直线解析式为y=-x+4，画图可得整点的个数
16 / 24如图：有2个整点；
②如图：
观察可得： 40时，b<0时，画图可得b的取值．
25．【答案】（1）解：如图，过N作NP⊥AC于P，
17 / 24Rt△ACB中，∠CAB＝30°， AC＝4.5cm．
3√3
∴BC=
2
当x=2时，即AM=2，
∴MC=2.5，
∵∠NMB=90°，
易得△NPM∽△MCB，
2.5 5√3
NP MC =
∴ = = 3√3 9 ，
PM BC
2
设NP=5 √3 a，PM=9a，则AP=15a，AN=10 √3 a，
∵AM=2，
∴15a+9a=2，
1
a= ，
12
1
∴y=AN=10×1.73× ≈1.4；
12
x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
y/cm 0 0.4 0.8 1.2 1.4 1.6 1.7 1.6 1.2 0
故答案为1.4；
（2）解：如图所示：
18 / 241
（3）解：设PN=a，则AN=2a，AP= √3 a， ∵AN= AM，∴AM=4a, 如图，由（1）知：
2
a 4.5−4a
NP MC =
△NPM∽△MCB， ∴ = ，即 4a−√3a 3√3 ， 解得：a≈0.84，
PM BC
2
∴AM=4a=4×0.84=3.36≈3.4（cm）．
【知识点】函数的图象；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）如图，作辅助线：过N作NP⊥AC于P，证明△NPM∽△MCB，列比例式可得结论；
（2）描点画图即可；（3）同理证明△NPM∽△MCB，列比例式，解方程可得结论．
26．【答案】（1）解：依题意补全图形如下：
（2）解：∵点H为线段DG的中点， ∴DH＝GH． 在ΔPDH和ΔEGH中， ∵EH=PH，
∠EHG=∠PHD，
∴ΔPDH≌ΔEGH（SAS）．
∴DP＝EG． ∵G为EF的中点，
∴EF＝2EG．
∵EF＝2EB，
∴BE＝EG＝DP．
（3）解：猜想：EC=CP． 由（2）可知ΔPDH≌ΔEGH． ∴∠HEG=∠HPD． ∴DP∥EF．
∴∠PDC=∠DFE． 又∵∠BEF=∠BCD=90°， ∴∠EBC+∠EFC=180°．
又∵∠DFE+∠EFC=180°，
∴∠EBC=∠DFE=∠PDC．
∵BC=DC，DP=BE，
∴ΔEBC≌ΔPDC（SAS）．
∴EC=PC．
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质
【解析】【分析】（1）根据题意可以画出完整的图形；（2）由EF＝2BE，点G为EF的中点可知，要证
19 / 24明DP＝BE，只要证明DP=EG即可，要证明DP=EG，只要证明ΔPDH≌ΔEGH即可，然后根据题目中的
条件和全等三角形的判定即可证明结论成立；（3）首先写出线段EC和CP的数量关系，然后利用全等
三角形的判定和性质即可证明结论成立．
27．【答案】（1）H ， H
1 2
（2）解：点A和四边形CDEF的“中点形”是四边形．
3 3
各顶点的坐标为：（0，0）、（0，1）、（ ，0）、（ ，1）．
2 2
（3）解：∵点B的横坐标为b， ∴点B的坐标为（b，2b）． 当点B和四边形CDEF的中间点在边EF
{0−2b≤2 {2b−2≤2
上时，有 ， 解得：-1≤b≤0； 当点B和四边形CDEF的中间点在边DE上时，有
0−2b≥0 b+2≥3
， 解得：1≤b≤2,
综上所述：点B的横坐标b的取值范围为-1≤b≤0 或 1≤b≤2．
【知识点】点的坐标；一次函数的图象
【解析】【解答】解：（1）如图：
点O和线段CD的中间点所组成的图形G是线段C′D′，
由题意可知：点C′为线段OC的中点，点D′为线段OD的中点．
∵点C的坐标为（-2，2），点D的坐标为（1，2），
1
∴点C′的坐标为（-1，1），点D′的坐标为（ ，1），
2
20 / 241
∴点O和线段CD的中间点所组成的图形G即线段C′D′的纵坐标是1，横坐标-1≤x≤ ,
2
∴点 H (−1,1) ， H (0,1) ， H (2,1) 中，在图形G上的点是 H ， H ；
1 2 3 1 2
【分析】（1）依照题意画出图形，观察图形可知点O和线段CD的中间点所组成的图形是线段C′D′，根
据点A，C，D的坐标，利用中点坐标公式可求出点C′，D′的坐标，进而可得出结论；（2）画出图形，
观察图形可得出结论；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B的坐标为（n，2n），依照题
意画出图形，观察图形可知：点B和四边形CDEF的中间点只能在边EF和DE上，当点B和四边形
CDEF的中间点在边EF上时，利用四边形CDEF的纵坐标的范围，可得出关于n的一元一次不等式组，
解之即可得出n的取值范围；当点B和四边形CDEF的中间点在边DE上时，由四边形CDEF的横、纵坐
标的范围，可得出关于n的一元一次不等式组，解之即可得出n的取值范围．综上，此题得解．
28．【答案】解：解法一： x2−8x=−4
x2−8x+42=−4+42
(x−4) 2=12
x−4=±2√3
∴x =4+2√3,x =4−2√3 ．
1 2
解法二： a=1,b=−8,c=4 ，
b2−4ac=64−4×1×(4)=48 ．
−b±√b2−4ac 8±√48 8±4√3
x= = = =4±2√3 ．
2a 2×1 2
∴x =4+2√3,x =4−2√3 ．
1 2
故答案为 x =4+2√3,x =4−2√3 ．
1 2
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
【解析】【分析】根据配方法或公式法求解即可．
21 / 24试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：136分
客观题（占比） 34.0(25.0%)
分值分布
主观题（占比） 102.0(75.0%)
客观题（占比） 14(50.0%)
题量分布
主观题（占比） 14(50.0%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
选择题 8(28.6%) 16.0(11.8%)
填空题 8(28.6%) 11.0(8.1%)
综合题 12(42.9%) 109.0(80.1%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (53.6%)
2 容易 (32.1%)
3 困难 (14.3%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 平均数及其计算 2.0(1.5%) 6
2 频数与频率 1.0(0.7%) 14
3 菱形的性质 1.0(0.7%) 15
22 / 244 配方法解一元二次方程 7.0(5.1%) 11,28
5 函数的概念 2.0(1.5%) 3
6 用样本估计总体 11.0(8.1%) 20
7 公式法解一元二次方程 5.0(3.7%) 28
8 全等三角形的判定与性质 5.0(3.7%) 18
一元二次方程的实际应用-百分率
9 10.0(7.4%) 21
问题
10 一元二次方程根的判别式及应用 12.0(8.8%) 13,23
11 多边形内角与外角 1.0(0.7%) 10
12 矩形的判定与性质 10.0(7.4%) 19
13 频数（率）分布直方图 11.0(8.1%) 20
14 因式分解法解一元二次方程 2.0(1.5%) 2
15 方差 4.0(2.9%) 4,6
16 一次函数的图象 11.0(8.1%) 27
17 正方形的判定 2.0(1.5%) 7
18 待定系数法求一次函数解析式 16.0(11.8%) 12,17,24
19 翻折变换（折叠问题） 1.0(0.7%) 15
20 平行四边形的性质 11.0(8.1%) 16,19
21 中位数 13.0(9.6%) 6,20
22 相似三角形的判定与性质 11.0(8.1%) 25
23 中心对称及中心对称图形 2.0(1.5%) 1
24 动点问题的函数图象 2.0(1.5%) 8
23 / 2425 点的坐标 24.0(17.6%) 9,16,24,27
26 勾股定理 10.0(7.4%) 19
27 一次函数图象、性质与系数的关系 10.0(7.4%) 24
28 正方形的性质 17.0(12.5%) 8,26
29 众数 2.0(1.5%) 6
30 一元二次方程的根 2.0(1.5%) 5
31 平行四边形的判定与性质 11.0(8.1%) 18,22
32 函数的图象 11.0(8.1%) 25
33 三角形全等及其性质 15.0(11.0%) 26
24 / 24
