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北京一零一中初二数学第一学期期中模拟试题（一）
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. 斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，它是根据斐波那契数列画出米的螺旋曲线，科学家在自然界中发
现存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条
直线叫做对称轴，利用轴对称图形的定义一一排查即可．
【详解】根据轴对称图形的定义，只有选项D是轴对称图形，其它都不是，
故选择：D．
【点睛】本题考查轴对称图形问题，掌握轴对称图形的定义，会利用轴对称图形的定义识别图形是解题关
键．
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 5，8，12 B. 2，3，6 C. 3，3，6 D. 4，7，11
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求解．
【详解】解：A、因为 ，所以能构成三角形，故本选项符合题意；
B、因为 ，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意；
C、 ，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意；
D、 ，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三
边是解题的关键．
3. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图，则此作法的数学依据是（ ）A. SAS B. SSS C. HL D. ASA
【答案】B
【解析】
【分析】熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键．易知： ， ， ，
因此符合 的条件．
【详解】解：连接 ， ，
由作图知：在 和 中，
≌ ，
故选：B．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，要清楚作图时作出的线段 与 、 与 是相等的．
4. 一个多边形的每一外角都等于 ，那么这个多边形的内角和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由一个多边形的每一个外角都等于 ，且多边形的外角和等于 ，即可求得这个多边形的边
数，由多边形内角和公式可求解．【详解】解： 一个多边形的每一个外角都等于 ，且多边形的外角和等于 ，
这个多边形的边数是： ，
这个多边形的内角和 ，
故选： ．
【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是：掌握多边形的外角和等于 ．
的
5. 一个多边形 内角和是 ，那么这个多边形的对角线的条数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】先根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的对角线的条数与边数的关系求解．
【详解】解：设所求多边形边数为 ，
则 ，
解得 ，
∴这个多边形的对角线的条数 ．
故选：D．
【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式及多边形的对角线的条数与边数的关系，解答时根据公式
进行正确运算、变形和数据处理是关键．
6. 如图， 中， ，D是 中点，下列结论中不正确的是（ ）
A. B. C. 平分 D.
【答案】D
【解析】【分析】利用三线合一的性质对每一个选项进行验证从而求解．
【详解】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点，
∴∠B=∠C，（故A正确）
AD⊥BC，（故B正确）
∠BAD=∠CAD（故C正确）
无法得到AB=2BD，（故D不正确）．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形 的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质．
7. 如图，平面上到两两相交的三条直线a、b、c的距离都相等的点一共有（ ）
A. 1个 B. 4个 C. 2个 D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答即可．
【详解】到三条直线a、b、c的距离都相等的点一共有4个，即三内角平分线的交点1个，相邻两个外角
的平分线的交点有3个，如图：
故选B.
8. 如图，点 ， ， ， 在同一条直线上，点 ， 在直线 的两侧， ， ，添
加下列哪个条件后，仍不能判定出 （ ）A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据平行线的性质得到∠C=∠F，再证明CB=FE，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进
行判断．
【详解】解： ，
，
，
，
即 ，
当添加 ，即 时，可根据“ ”判断 ；
当添加 时，可根据“ ”判断 ；
当添加 时，可根据“ ”判断 ．
故选： ．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于
题目中的已知条件．
9. 一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交
于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为
（ ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 10°
【答案】D
【解析】
【详解】由图可得，∠CDE=40°，∠C=90°，∴∠CED=50°，
又∵DE∥AF，
∴∠CAF=50°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAF=60°﹣50°=10°，
故选D．
点睛：先根据∠CDE=40°,得出∠CED=50°,再根据DE∥AF,即可得到∠CAF=50°,最后根据∠BAC=60°,即可得出
∠BAF的大小.
10. 如图，在 ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M和
△
点N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点
D，下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADB =120°；③AD=BD；④DB=2CD．其中正确的结论共
有（ ）
A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
【答案】A
【解析】
【分析】根据作图判定AD是∠BAC的平分线，结合∠C=90°，∠B=30°，得到∠BAD=30°，∠CAD=30°，
从而得到∠BAD=∠B=30°,利用三角形内角和定理，等腰三角形的判定，直角三角形的性质判定即可．
【详解】根据作图判定AD是∠BAC的平分线，
所以①正确；
因为∠C=90°，∠B=30°，
所以∠BAD=30°，∠CAD=30°，∠BAD=∠B=30°,
所以∠ADB =120°，AD=BD，
所以②；③都正确；
因为∠C=90°，∠CAD=30°，
所以AD=2CD，
所以DB=2CD．
故④正确；故选A．
【点睛】本题考查了角的平分线的基本作图，等腰三角形的判定，三角形内角和定理，直角三角形的性质，
熟练掌握上述相关的知识是解题的关键．
二、填空题（本大题共24分，每小题3分）
11. 如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，过M，N分别作OA，OB的垂线，两线相交于点P，画
射线OP．可判定△OMP≌△ONP，依据是_______（请从“SSS、SAS、AAS、ASA、HL”中选择一个填
入）．
【答案】HL
【解析】
【分析】由垂直可知两个三角形为直角三角形，再由斜边与一直角边对应相等可得两三角形全等．
【详解】由作法得OM＝ON，PM⊥OA，PN⊥OB
∴∠PMO＝∠PNO＝90°，
在Rt△OMP和Rt△ONP中，
，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）．
故答案为：HL．
【点睛】本题考查直角三角形的判定方法HL，解题关键是正确地寻找两三角形全等的条件．
12. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．
【答案】55°
【解析】
【分析】根据∠BAC＝∠DAE能够得出∠1＝∠EAC，然后可以证明△BAD≌△CAE，则有∠2＝∠ABD，
最后利用∠3＝∠1+∠ABD可求解．【详解】∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在 BAD和 CAE中，
△ △
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
为
故答案 ：55°．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是
解题的关键．
13. 如图所示，在 中，已知点 ， ， 分别为边 ， ， 的中点，且 ，则
_________ ．
【答案】2
【解析】
【分析】由点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点可得BD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CE
是△ACD的中线，BF是△BCE的中线，得△BCE的面积，再由BF是△BCE的中线，得到△BEF的面积．
【详解】解：∵已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，
∴BD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CE是△ACD的中线，BF是△BCE的中线，
∵AD是△ABC的中线，∴ ，
∵点E是AD的中点，
∴ ， ，
∴ ，
∵点F是CE的中点，
∴ ．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了三角形的中线和三角形面积之间的关系“三角形的中线将三角形分成两个面积相等的
三角形”，这也是本题的突破点．
14. 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，
两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于______
【答案】
【解析】
【详解】∵OA=OB=AB，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴cos∠AOB=cos60°= ．
故答案是： ．15. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 __．
【答案】 ## 度
【解析】
【分析】如图，利用“边角边”证明 和 全等，根据全等三角形对应角相等可得 ，
然后求出 ， 再判断出 ，然后计算即可得解．
【详解】解：标注字母，如图所示，
在 和 中，
，
∴ （ ），
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．
16. 如图 1，已知三角形纸片 ABC，AB=AC，∠A = 50°，将其折叠，如图 2，使点 A 与点 B重合，折
痕为 ED，点 E，D 分别在 AB，AC 上，则∠DBC 的大小为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据等边对等角的性质，及三角形内角和为180°，解得 ，再由折叠性质，
解得 ，最后根据角度的和差解题即可．
【详解】 AB=AC，∠A = 50°，
折叠，折痕为 ED，
故答案为： ．
【点睛】本题考查折叠问题，其中涉及等腰三角形的性质、三角形内角和180°等知识，是重要考点，难
度较易，掌握相关知识是解题关键．
17. 如图， 中， 平分 ， ，若 与 互补， ，则 的长
为_________．【答案】10
【解析】
【分析】延长 ，交 的延长线于点 E，由题意易证 ，则有 ，
，然后可得 ，则 ，进而问题可求解．
【详解】解：延长 ，交 的延长线于点E，如图所示：
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，∵ 与 互补， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为10．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定
及等腰三角形的判定是解题的关键．
18. 跟我学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠
得到图③，再将图③沿虚线 剪下 ，展开即可得到一个五角星．若想得到一个正五角星（如图④，
正五角星的5个角都是 ），则在图③中 的度数为___________，应沿什么角度剪，即
的度数为___________．
【答案】 ①. ##36度 ②. ##126度
【解析】
【分析】根据图②可得 ，根据折叠的性质可得 ，进而根据三角形内角和定
理即可求解．
【详解】解： ，
∵正五角星的5个角都是 ，
，∵三角形内角和为 ，
∴ ．
故答案为： ， ．
【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．
二、解答题（本大题共46分，第19-22题，每小题6分，第23-24题，每小题7分，第25题
8分）
19. 如图，已知 ．
（1）画出与 关于x轴对称的图形 ；
（2）写出 中点 坐标______；
（3）直接写出 的面积______．
【答案】（1）图见解析（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）找到点 关于 轴的对称点，再进行连线即可得到 ；
（2）根据图形，直接写出 的坐标即可；
（3）利用割补法求出 的面积的面积即可．
【小问1详解】
解：如图所示： 即为所求；
【小问2详解】
由图可知： ；
故答案为： ；
【小问3详解】
由图可知： ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于 轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，
是解题的关键．20. 下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．
已知：∠AOB
求作：∠ADC，使∠ADC＝2∠AOB
作法：如图，
①在射线OB上任取一点C；
②作线段OC的垂直平分线，交OA于点D，交OB于点E，连接DC．
所以∠ADC即为所求的角
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面证明（说明：括号里填写作图依据）
证明：∵DE是线段OC的垂直平分线，
∴OD＝________（____________）．
∴∠AOB＝_______（_________）．
∵∠ADC＝∠AOB＋∠DCO，
∴∠ADC＝2∠AOB．
【答案】（1）见解析；（2）CD；线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等； ；等边对等角
【解析】
【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；
（2）先根据线段垂直平分线的性质得到OD＝CD，则根据等腰三角形的性质得到∠AOB＝ ．然后
根据三角形外角性质得到∠ADC＝2∠AOB．
【详解】解：（1）补全的图形如图所示．（2）证明：∵DE是线段OC的垂直平分线，
∴OD＝CD（线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等）．
∴∠AOB＝ （等边对等角）．
∵∠ADC＝∠AOB＋∠DCO，
∴∠ADC＝2∠AOB．
故答案为：CD；线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等；； ；等边对等角．
【点睛】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何
图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质
把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
21. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，BE=CF．求证：△ABC≌△DEF．
【答案】答案见详解．
【解析】
【分析】由BE=CF可得BC=EF，然后再利用SAS证明△ABC≌△DEF即可．
【详解】证明：
∵BE=CF，
∴BE+EC=FC+EC，
即BC=EF．
在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、
AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若
有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
22. 周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，
挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数
学问题：
如图1，点A，B，C，D在同一条直线上，在四个论断“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，FB=FC”中选择三
个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．
已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上， ．
求证： ．
证明： ．
【答案】见解析
【解析】
【分析】延长EF交BC于H，由EA=ED，EF⊥AD，
推出AH=HD，由AB=DC推出BH=CH，由FH⊥BC推出FB=FC；
由EA=ED，EF⊥AD推出AH=HD，由AB=DC，推出BH=CH，由FH⊥BC推出FB=FC．
【详解】解：已知：如图，EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，求证FB=FC．
理由：延长EF交BC于H．∵EA=ED，EF⊥AD，
∴AH=HD（等腰三角形三线合一），
∵AB=DC，
∴BH=CH，∵FH⊥BC，
∴FB=FC．
故答案为EA=ED，EF⊥AD，AB=DC；FB=FC；
【点睛】本题考查的知识点等腰三角形三线合一，解题的关键是掌握等腰三角形的性质.
23. 操作题：台球桌的形状是一个长方形，当母球被击打后可能在不同的边上反弹，为了使母球最终击中
目标球，击球者需作出不同的设计，确定击球方向．如图，目标球从A点出发经B点到C点，相当于从
点出发直接击打目标球C，其实质上是图形的轴对称变换，关键是找母球关于桌边的对称点的位置．
（1）如下图，小球起始时位于点 处，沿所示 的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球
起始时位于点 处，仍按原来方向击球，那么在点A，B，C，D，E，F，G，H中，小球会击中的点
是___________；（2）在下图中，请你设计一条路径，使得球P依次撞击台球桌边AB，BC反射后，撞到球Q．（不写作法，
保留作图痕迹．）
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据轴对称的性质画出小球从起始点 处出发的路径，即可求解；
（2）根据轴对称的性质，找到 关于 的对称点 ，连接 分别交 于点 ，
连接 ，则路径为
【小问1详解】
解：如图，所以小球会击中的点是 ，故答案为：
【小问2详解】
解：如图所示，找到 关于 的对称点 ，连接 分别交 于点 ，连接
，则路径为
【点睛】本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．
24. 如图，已知等腰 中， ， ， ，点B关于直线AP的对称点为
点D，连接AD，连接BD交AP于点G，连接CD交AP于点E，交AB于点F．
（1）如图1，当 时，
①按要求画出图形，
②求出 的度数，
③探究 与 的倍数关系并加以证明；
（2）在直线 绕点 顺时针旋转的过程中（ ），当 为等腰三角形时，利用备用图
直接求出 的值为___________．
【答案】（1）①见解析；② ；③（2） 或
【解析】
【分析】（1）①根据题意直接进行作图即可；
②由题意易得 ，则有 ，进而可证 为
等边三角形，则问题得解；
③连接 ，由题意可得 ，进而可得 ，则有 ，最后根据线段的数量关系
可求解；
（2）如图2，根据题意易得 是等腰三角形，然后进行分类求解即可．
【小问1详解】
解：①如图1：
②∵ 关于 对称，
∴ 垂直平分 ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 为等边三角形
∴ ．
③ ，证明：连接 ，
∵ 垂直平分 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
∴ ，
又 ， 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【小问2详解】
如图2，
∵ ，
∴ 是等腰三角形
∴ ，
∴ ，当 时， ；
当 时， ；
当 时， （舍去）．
故答案为： 或 ．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与判定及等边三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质
与判定及等边三角形的性质与判定是解题的关键．
25. 如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A，B分别在坐标轴上．
（1）如图①，若点C的横坐标为﹣3，点B的坐标为 ；
（2）如图②，若x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过点C作CD垂直x轴于D点，试猜想线段CD
与AM的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，OB＝BF，∠OBF＝90°，连接CF交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，△BPC与
△AOB的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围．
【答案】（1）（0，3）；（2）AM＝2CD，理由见解析；（3）不变，
【解析】
【分析】（1）过点C作CH⊥y轴于H，由全等三角形的判定定理可得 ，可得
，即可求解；
（2）延长AB，CD交于点N，由全等三角形的判定定理可得 ，得出 ，再依据
全等三角形判定定理证明 ，可得 ，即可得结论；
（3）如图③，作CG⊥y轴于G，由全等三角形判定定理可得 ，得出 ，，再依据全等三角形的判定可证 ，得出 ，可得 ，
由三角形面积公式可求解．
【详解】解：（1）如图①，过点C作CH⊥y轴于H，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵点C的横坐标为﹣3，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴点B（0，3）；
故答案为：（0，3）；
（2） ，
如图②，延长AB，CD交于点N，∵AD平分 ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，∴ ，
∴ ；
（3）△BPC与△AOB的面积比不会变化，
理由：如图③，作CG⊥y轴于G，
∵ ， ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ．
【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理和性质，理解题意，作出相应辅助线，充分运用全等三角形
的判定是解题关键．
