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北师大实验中学 2022-2023 九上数学期末模拟（三）
一、选择题（共16分，每题2分）．
1. 古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，
轴对称而非中心对称图形的是（ ）
A. B. C.
D.
2. 二次函数 的图像的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 关于x的一元二次方程 有一个根为1，则方程另一根为（ ）
A. -1 B. 0 C. 4 D. -5
4. 如图，点A、B、C在 上， 为等边三角形，则 的度数是（ ）
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
5. 将一元二次方程 通过配方转化为 的形式，下列结果中正确的是（
）A. B. C. D.
6. 生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处
理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活
垃圾无害化处理能力的年平均增长率为 ，那么根据题意可以列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O．A，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB
及优弧 围成的区域是表演区．若在A处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示．
若在B处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示
若将灯光装置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是（ ）
①在M处放置2台该型号的灯光装置
②在M，N处各放置1台该型号的灯光装置
③在P处放置2台该型号的灯光装置
A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③
8. 已知二次函数 ，经过点 ．当 时，x的取值范围为 ．
则如下四个值中有可能为n的是（ ）
.
A -1 B. -2 C. 1 D.
二、填空题（共16分，每题2分）
的
9. 在平面直角坐标系xOy中，点 关于原点 对称点坐标为_________．
10. 写出一个开口向下，且对称轴在 轴左侧的抛物线的表达式：_______．
11. 做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：
抛掷次数m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000“正面向上”的次数
265 512 793 1034 1306 1558 2083 2598
n
“正面向上”的频率
0.530 0.512 0.529 0.517 0.522 0.519 0.520 0.521
的
可以估计“正面向上” 概率是_____（结果精确到0.001）
12. 抛物线 经过点 ，且对称轴是直线 ，该抛物线的解析式是__________．该
抛物线经过平移得到抛物线 ，请描述平移过程_________．
13. 在 中，斜边 ，直角边 ，以直线 为轴旋转1周形成纺锤形，则这个
纺锤形的表面积为____________．
14. 如图四边形 内接于 ， ，点O到 距离为______， 的度数为
______．
15. 二次函数 的部分图象如图所示，图象过点 ，对称轴为直线 ，下列结论： ； ； ； 若点 、点 、点
在该函数图象上，则 ； 若方程 的两根为 和 ，且
，则 其中正确的结论是______．
16. 如图，在直角坐标系中， 的半径为3，圆心坐标为 ，y轴上有点 ，点C是 上的
动点，点P是 的中点，则 的范围是_________．
三、解答题
17. 解方程：
（1） ．
（2）
18. 尺规作图：过圆外一点作圆的切线按照下面描述，完成尺规作图：
（1）连接 ，交圆O于点A，以O为圆心， 长为半径画圆；（2）过点A作 的垂线，交以O为圆心 为半径的圆O于点B，连接 ，交以O为圆心 为半径
的圆O于点M．
（3）连接 ，即为所求．
可证 ______，则 _______．则 为圆O的切线，依据是_________．
19. 已知二次函数 ．
（1）求此函数图象的对称轴和顶点坐标：
（2）画出此函数的图象（不需要列表）；
（3）若点 和 都在此函数的图象上，且 ，结合函数图象，直接写出m的取值范
围．
20. 将矩形ABCD绕点A顺时针旋转 ，得到矩形AEFG．当点E在BD上时，求证：
．
21. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程恰有一个根小于0，求 的取值范围．
22. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“阳”、“过”、“阳”、“康”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“康”的概率为_________；
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表或画树状图的方法，求出甲取出的两个球上
的汉字一个是“阳”一个是“康”的概率 ；
的
（3）乙从中一次取两个球，记乙取出 两个球上的汉字一个是“阳”一个是“过”的概率为 ，则
______ （填“>”、“<”或“=”）．
23. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC边上，以CD为直径的⊙O与直线AB相切于点E，且
E是AB中点，连接OA
（1）求证：OA＝OB；
（2）连接AD，若AD＝ ，求⊙O的半径．
24. 如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度 为 ．灌溉车喷出水的上、下边缘可以分
别看作是抛物线的一部分，而绿化带可以看作为矩形 ，其水平宽度 ，竖直高度
．记喷出的水与喷水口的水平距离为 ，上边缘距地面的高度为 ，下边缘距地面的高
度为 ．测量得到如下数据：
0 1 2 3 4 5 6
2 0
1.5 0（1）在平面直角坐标系 中，描出表中各组数值所对应的点 ，并画出上边缘函数的图像；
（2）结合表中数据或所画图象，直接写出喷出水的最大射程 为______m，并求上边缘抛物线的函数
解析式；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，结合函数图像，估计灌溉车到绿化带的距离 的
取值范围为______．
25. 如图，AB为⊙O的直径，弦 于 ，连接 ，过 作 ，交⊙O于点 ，连接
DF，过 作 ，交DF的延长线于点 ．
（1）求证：BG是⊙O的切线；
（2）若 ，DF=4，求FG的长．
26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 的对称轴是直线 ．
（1）求抛物线 的顶点坐标；（2）当 时，y的最大值是5，求a的值；
（3）在（2）的条件下，当 时，y的最大值是m，最小值是n，且 ，求t的值．
27. 如图1，在 中， ， ，点 ， 分别在边 ， 上， ，连接
， ， ．点 在线段 上，连接 交 于点 ．
（1）①比较 与 的大小，并证明；
②若 ，求证： ；
（2）将图1中的 绕点 逆时针旋转 ，如图2．若 是 的中点，判断
是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.
28. 在平面直角坐标系 中， 的半径为1，点 在 上，点 在 内，给出如下定义：连接
并延长交 于点 ，若 ，则称点 是点 关于 的 倍特征点．
（1）点 的坐标为 ．
①若点 的坐标为 ，则点 是点 关于 的 倍特征点；
②在 ， ， 这三个点中，点 是点 关于 的 倍特征点；
③直线 经过点 ，与 轴交于点 ， ．点 在直线 上，且点 是点 关于 的 倍特征点，求点 的坐标；
（2）若当 取某个值时，对于函数 的图像上任意一点 ，在 上都存在点 ，
使得点 是点 关于 的 倍特征点，直接写出 的最大值和最小值．
