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2.1 不等式的性质及一元二次不等式（精练）（提升版）
题组一 不等式性质
1．（2022·湖北·高三阶段练习）（多选）对于实数a，b，m，下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ， ，则
C．若 且 ，则
D．若 ，则
2．（2022·山东聊城·一模）（多选）设 ，且 ，则( )
A． B． C． D．
3．（2022·江苏南京·高三开学考试）（多选）下列说法中正确的有（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C． ，“ 恒成立”是“ ”的充分不必要条件
D．若 ，则 的最小值为
4．（2021·江苏·高三阶段练习）（多选）若不等式 与 （m，n为实数）同时成立，则下列不等
关系可能成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·重庆八中模拟预测）（多选）已知 是实数，则下列不等关系的表述，一定正确的有
（ ）A． B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 .则
a0 B．sinx-siny>0 C． >0 D． >2
9．（2022·天津·南开中学）已知a，b，c，d是四个互不相等的正实数，满足 ，且 ，
则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
题组二 不等式恒成立
1．（2022·全国·高三专题练习）若不等式 对一切实数 都成立，则 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）不等式 对一切实数 恒成立，则 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．3．（2022·全国·高三专题练习）若对任意的 恒成立，则m的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·高三专题练习）已知 时，不等式 恒成立，则 的取值范围
为
A．(-∞，2)∪(3，+∞) B．(-∞，1)∪(2，+∞)
C．(-∞，1)∪(3，+∞) D．(1，3)
5．（2022·重庆南开中学模拟预测）已知命题 ：“ ”为真命题，则实数a的取
值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·北京师大附中）关于 的不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022·浙江·高三专题练习）若关于 的不等式 对任意的 恒成立，则实数 的
取值范围为____________．
8．（2022·全国·高三专题练习）若不等式 对任意 及 恒成立，则实数
的取值范围是__________．
9．（2022·江苏·高三专题练习）若对 时，不等式 恒成立，则实数 的取值
范围是____________..10．（2022·全国·高三专题练习）已知关于 的不等式 在区间 上有解，则实数 的取值范
围为_______
题组三 一元二次方程（不等式）根的分布
1．（2022·浙江·高三专题练习）若关于 的方程 有两个不同的正根，则实数 的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·河南焦作·高三期中（理））已知实系数一元二次方程 的两个实根为 、
，并且 ，则 的取值范围是 ( )
A． B． C． D． .
3．（2022·北京海淀）已知函数 （b，c为实数）， .若方程 有两
个正实数根 ， ，则 的最小值是（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
4．（2021·江苏）设a为实数，若方程 在区间 上有两个不相等的实数解，则a的取值
范围是（ ）.
A． B．
C． D．5．（2022·河南开封）关于 的不等式 的解集为 ，且 ，则
（ ）
A．3 B． C．2 D．
6．（2021·新疆）已知关于 的不等式组 仅有一个整数解，则 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·江苏）若关于 的不等式 恰好有 个整数解，则实数 的范围为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·全国·高三专题练习）若关于 的不等式 恰有1个正整数解，则 的取值范
围是___________.
9．（2022·全国·高三专题练习）设集合 ，集合 . 若
中恰含有2个整数，则实数a的取值范围是________
10．（2021·四川雅安·模拟预测（理））已知关于 的方程 在 上有实数根，且
满足 ，则 的取值范围是__________．
11．（2021·江苏·高三）已知 是实数，若a，b是关于x的一元二次方程 的两个非负实根，
则 的最小值是___________.
12．（2022·山东师范大学附中）在 中，已知 是x的方程 的两个实根，
则 ________．
13．（2021·湖南益阳）已知关于x的方程 有4个不同的实数解，则实数a的取值范围是___________．
14．（2021·全国·单元测试） 为何值时，关于 的方程 的两根：
（1）为正数根；
（2）为异号根且负根绝对值大于正根；
（3）都大于1；
（4）一根大于2，一根小于2；
（5）两根在0，2之间.
题组四 比较大小
1．（2022·四川凉山·二模（文））已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系正确的是
（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·河南·南阳中学高三阶段练习（理））已知实数a，b满足 ， ，则
下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·河南·模拟预测（理））设 则（ ）
A． B．
C． D．5．（2022·安徽亳州·高三期末（理））设 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·广东佛山·高三阶段练习）已知实数a，b满足 ， ，则下列判断正确
的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·全国·高三专题练习）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
题组五 解含参的一元二次不等式
1．（2022·全国·高三专题练习）已知 ，求关于x的不等式 的解集.
2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 .
（1）若对于任意 恒成立，求实数 的取值范围；
（2）若对于任意 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）若对于任意 成立，求实数 的取值范围.2．（2021·江苏·专题练习）解关于x的不等式 ．
3．（2021·江苏·专题练习）已知函数 ．
(1)若不等式 的解集为R，求m的取值范围；
(2)解关于x的不等式 ；
(3)若不等式 对一切 恒成立，求m的取值范围．
4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 ．
(1)当 时，求 在 上的值域；
(2)当 时，解关于 的不等式 ．
