文档内容
2.2 基本不等式（精讲）（基础版）
思维导图考点呈现
例题剖析
考点一 直接型
【例1-1】（2022·江西）当 时， 的最小值为（ ）
A．3 B． C． D．
【例1-2】（2022·北京·高三学业考试）已知 ，且 ，则 的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【例1-3】（2022·广东）已知正实数a，b，满足条件2a+b=1，则ab的最大值为（ ）
A．4 B．8 C． D．
【一隅三反】
1．（2022·河南驻马店）已知a>0，则当 取得最小值时，a的值为（ ）
A． B． C． D．3
2．（2021·江苏）若 ， ， ，则 的最小值是（ ）
A．4 B． C．9 D．18
3．（2021·河南南阳）下列函数中，最小值为2的是（ ）A． B．
C． D．
考点二 常数替代型
【例2-1】（2022·甘肃武威·高二期末（理））已知 ， ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【例2-2】（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知p，q为正实数且 ，则 的最小值
为（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·河南郑州）已知实数a>0，b>0， ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·山西太原）已知 为正实数， ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．4
3．（2022·全国·高三专题练习）已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知正实数a，b满足 ，则 的最小值是
（ ）
A．2 B． C． D．6
考点三 配凑型
【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）函数 的最小值是（ ）A． B．
C． D．
【例3-2】（2021·辽宁）已知正实数x，则 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
【例3-3】（2021·河北邢台）若 ，则 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习（理））若 ，则 有（ ）
A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值
2．（2022·山西·怀仁市第一中学校二模）函数 的最小值为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
3．（2022·江苏徐州）设 ， 为正数，且 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
考点四 消元型
【例4】（2022·重庆·西南大学附中）已知正实数 ， 满足 ，则 的最大值为______.
【一隅三反】
1．（2022·北京·人大附中高三阶段练习）已知正数 、 满足 ，则 的最小值是___________.
2．（2020·江苏·高考真题）已知 ，则 的最小值是_______．
3．（2021·安徽·泾县中学高一阶段练习）设正实数 、 、 满足 ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
考点五 求参范围
【例5】（2022·全国·高三专题练习）若对任意 恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）若对任意 ， 恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习）若 ，且 恒成立，则实数 的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
