文档内容
2.2 基本不等式（精讲）（提升版）
思维导图考点呈现
例题剖析
考点一 基本不等式常考形式
【例1-1】（2022·河北石家庄·高三阶段练习）（多选）已知 ， ，且 ，则（ ）
A． 的最小值是1 B． 的最小值是
C． 的最小值是4 D． 的最小值是5
【例1-2】（2022·全国·模拟预测）已知a，b为非负数，且满足 ，则 的最大值为
（ ）
A．40 B． C．42 D．
【例1-3】（2022·全国·高三专题练习）已知正实数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A．9 B． C．10 D．无最小值
【例1-4】（2022·全国·高三专题练习）已知实数 ，满足 ，若不等式
对任意的正实数 恒成立，那么实数m的最大值为（ ）
A． B． C．3 D．【一隅三反】
1．（2022·海南）（多选）已知 ， 是正实数，则下列选项正确的是（ ）
A．若 ，则 有最小值2 B．若 ，则 有最大值5
C．若 ，则 有最大值 D． 有最小值
2．（2022·全国·高三专题练习（理））若a，b，c均为正实数，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知三次函数 在 上单调递增，则
最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·高三专题练习）若两个正实数 ， 满足 且存在这样的 ， 使不等式
有解，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·全国·高三专题练习）若实数 满足 ，则 的最大值为________.
考点二 基本不等式与其他知识综合
【例2-1】（2022·河南许昌）若直线 被圆 截得的弦长为
，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．【例2-2】．（2022·全国·高三专题练习）设 ，则函数 的最大值为___________．
【例2-3】（2022·山东·广饶一中）直角三角形 中， 是斜边 上一点，且满足 ，点 、
在过点 的直线上，若 ， ， ，则下列结论错误的是（ ）
A． 为常数 B． 的最小值为
C． 的最小值为 D． 、 的值可以为 ，
【一隅三反】
1．（2022·江西·临川一中）已知 是正实数，函数 的图象经过点 ，则 的最小值
为（ ）
A． B．9 C． D．2
2．（2022·江西·模拟预测（理））在正项等比数列 中， ，前三项的和为7，若存在m， 使
得 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·安徽省舒城中学）如图，在 中， 是线段 上的一点，且 ，过点 的直线分
别交直线 ， 于点 ， ，若 ， ，则 的最小值是（ ）A． B． C． D．
4．（2022·广东·广州六中高一期末）己知第二象限角 的终边上有异于原点的两点 ， ，且
，若 ，则 的最小值为（ ）
A． B．3 C． D．4
5．（2021·江苏·扬州大学附属中学）不等式 的解集为 ，则 的最大值为
____________.
6．（2022·安徽·合肥一中）已知圆 的半径为3， ， 为该圆的两条切线， 为切点，则 的
最小值为___________.
7．（2021·四川达州·一模（文））定义在 上的函数 满足 ，当 时，
.设 在 上最小值为 ，则 ___________.
考点三 连用两次基本不等式
【例3】（2021·广东河源·模拟预测）函数 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）若a， ， ，则 的最大值为（ ）
A． B． C．2 D．42．（2022·全国·高三专题练习）已知实数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3.若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为________．
