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专题 8.1 排列与组合
一、单选题
1、(2020届山东省烟台市高三上期末)为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开
设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.若课程“乐”不排在
第一周，课程“御”不排在最后一周，则所有可能的排法种数为( )
A．216 B．480 C．504 D．624
2、(2020·浙江温州中学3月高考模拟)本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、
生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法
共有( )
A．72种 B．144种 C．288种 D．360种
3、(2020年新高考全国Ⅰ卷)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安
排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有( )
A．120种 B．90种
C．60种 D．30种
4、(2020届山东省九校高三上学期联考)汽车维修师傅在安装好汽车轮胎后，需要紧固轮胎的五个螺栓，记
为 、 、 、 、 (在正五边形的顶点上)，紧固时需要按一定的顺序固定每一个螺栓，但不能连续固
定相邻的两个，则不同固定螺栓顺序的种数为( )
A．20 B．15
C．10 D．5
5、(2020届浙江省嘉兴市3月模拟)用2与0两个数字排成7位的数码，其中“20”和“02”各至少出现两次
(如0020020、2020200、0220220等)，则这样的数码的个数是( )
A．54 B．44 C．32 D．22
6、(2020·全国高三专题练习(理))已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡.若顾
客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲.乙结账方式不同，丁用哪种结账方式
都可以若甲乙丙丁购物后依次结账，那么他们结账方式的组合种数共有( )
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
7、(2020·浙江省温州市新力量联盟高三上期末)若用0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字且奇数
数字互不相邻的六位数，则这样的六位数共有( )个A．120 B．132 C．144 D．156
8、(2020·山东省淄博实验中学高三上期末)“总把新桃换旧符”(王安石)、“灯前小草写桃符”(陆游)，春节
是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春
联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，
则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们
中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是( )
A． B． C． D．
9、(2020届山东省潍坊市高三上学期统考) 本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放
在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有( )种
A． B． C． D．
10、(2020·浙江高三)从集合{A，B，C，D，E，F}和{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一
排(字母和数字均不能重复)．则每排中字母C和数字4，7至少出现两个的不同排法种数为( )
A．85 B．95 C．2040 D．2280
11、(2020届山东省九校高三上学期联考)吸烟有害健康，小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒
子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸约定，每次想吸烟
时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，
假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，则“口香糖吃完时还剩2支香烟”的概率为( )
A． B．
C． D．
12、(2018年高考全国Ⅱ卷理数)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德
巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 ．在不超过30的素数中，
随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )A． B． C． D．
13、(2020·山西省大同一中高三月考)某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形
(边长为2个单位)的顶点 处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，
如果掷出的点数为 ，则棋子就按逆时针方向行走 个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次
骰子后棋子恰好又回到点 处的所有不同走法共有( )
A．22种 B．24种 C．25种 D．27种
14、(2020·天津南开中学高三月考)定义“规范01数列”{a}如下：{a}共有2m项，其中m项为0，m项为
n n
1，且对任意 ， 中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有(
)
A．18个 B．16个
C．14个 D．12个
二、多选题
15、满足方程 的 的值可能为( )
A．1 B．3 C．5 D．
16、名女生、4名男生排成一排，则2名女生不相邻的排法有( )种.
A． B． C． D．
17、(2020·江苏省徐州一中高三月考)下列关系中，能成立的是( )
A． B．C． D．
18、某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车，将它们全部派往3个工地进行作业，每
个工地至少派一辆工程车，共有多少种方式？下列结论正确的有( )
A．18 B． C． D．
19、有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的有( )
A．如果四名男生必须连排在一起，那么有 种不同排法
B．如果三名女生必须连排在一起，那么有 种不同排法
C．如果女生不能站在两端，那么有 种不同排法
D．如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有 种不同排法
20、 ， ， ， ， 五人并排站成一排，下列说法正确的是( )
A．如果 ， 必须相邻且 在 的右边，那么不同的排法有24种
B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种
C．甲乙不相邻的排法种数为72种
D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种
21、有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是( )
A．分给甲､乙､丙三人，每人各2本，有90 种分法；
B．分给甲､乙､丙三人中，一人4本，另两人各1本，有90种分法；
C．分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，有180种分法；
D．分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有2160种分法；
三、填空题
22、(2020届浙江省嘉兴市高三5月模拟)将 六个字母排成一排，若 均互不相邻且在 的同一侧，则不同的排法有________种．(用数字作答)
23、(2020年高考全国II卷理数)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个
小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种．
24、(2018年高考浙江卷)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组
成__________个没有重复数字的四位数．(用数字作答)
25、(2020届浙江省绍兴市高三4月一模)某地区有3个不同值班地点，每个值班地点需配一名医务人员和
两名警察，现将3名医务人员(1男2女)和6名警察(4男2女)分配到这3个地点去值班，要求每个值班地点
至少有一名女性，则共有______种不同分配方案.(用具体数字作答)
26、(2020届浙江省杭州市第二中学高三3月月考)如图所示，在排成4×4方阵的16个点中，中心位置4个
点在某圆内，其余12个点在圆外．从16个点中任选3点，作为三角形的顶点，其中至少有一个顶点在圆
内的三角形共有_____个．
27、(2020届浙江省温州市高三4月二模)将2个相同的红球和2个相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四
个盒子里，其中甲、乙盒子均最多可放入2个球，丙、丁盒子均最多可放入1个球，且不同颜色的球不能
放入同一个盒子里，共有________种不同的放法.
28、(2020·浙江学军中学高三3月月考)某公司有9个连在一起的停车位，现有5辆不同型号的轿车需停放，
若停放后恰有3个空车位连在一起，则不同的停放方法有____种.
29、(2020届浙江省杭州市高三3月模拟)从0，1，2，3，4，5这6个数中随机抽取5个数构成一个五位数
，则满足条件“ ”的五位数的个数有____.
四、解答题
30、(2020·湖北省江夏一中高二月考)江夏一中高二年级计划假期开展历史类班级研学活动，共有6个名额，
分配到历史类5个班级(每个班至少0个名额，所有名额全部分完).
(1)共有多少种分配方案？
(2)6名学生确定后，分成A、B、C、D四个小组，每小组至少一人，共有多少种方法？
(3)6名学生来到武汉火车站.火车站共设有3个“安检”入口，每个入口每次只能进1个旅客，求6人进站
的不同方案种数.31、用0,1,2,3,4五个数字组成无重复数字的四位数.
(1)有多少个四位偶数?
(2)若按从小到大排列,3 204是第几个数?
32、由A,B,C,…等7人担任班级的7个班委.
(1)若正、副班长两职只能由A,B,C这三人中选两人担任,则有多少种分工方案?
(2)若正、副班长两职至少要选A,B,C这三人中的1人担任,有多少种分工方案?
33、(徐州高三月考)6个人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法?
[来源:学科网]
(1)甲不站两端;
(2)甲、乙必须相邻;
(3)甲、乙不相邻;
(4)甲、乙之间间隔两人;
(5)甲、乙站在两端;
(6)甲不站左端,乙不站右端.
