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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
初一数学限时练习 12
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列平面图形中，能折叠成棱柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．三棱柱上、下两底面都是三角形．
【详解】解：A、不能折叠成棱柱，缺少两个底面，故A不符合题意；
B、能折叠成四棱柱，故B符合题意；
C、不能折叠成棱柱，有两个面重叠，缺少一个底面，故C不符合题意；
D、能折成圆柱柱，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于熟练掌握考查展开图折叠成几何体的性质．
2. A、B是平面上两点， ，P为平面上一点，若 ，则P点（ ）
A. 在直线AB外 B. 在直线AB上 C. 在线段AB上 D. 不在线段AB上
【答案】D
【解析】
【分析】根据点P到A、B的距离之和大于 的长度进行判断即可得解．
【详解】解：∵ ， ，
又∵ ，
∴点P可能在直线 外，也可能在直线 上，就是不能在线段 上．
故选：D．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段，主要是对点在直线上和不在直线上的考查．连接两点间的线段的
长度叫两点间的距离．
3. 只借助一副三角尺拼摆，不能画出下列哪个度数的角（ ）
A. 15° B. 65° C. 75° D. 135°
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【答案】B
【解析】
【分析】利用三角板的各个角30°，45°，60°，90°进行拼摆即可．
【详解】解：30°与45°角拼摆可得75°或15 ，45°与90°角可拼摆出135°角．
故选：B． °
【点睛】本题考查角的拼摆，要对三角板的各个角的度数了解，属于基础题．
4. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线；③把弯曲的
公路改直；④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A. ①② B. ①②④ C. ①④ D. ①②③
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
【详解】①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．
故选B．
【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
5. 下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据角的三种表示方法，可得正确答案．
【详解】A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠1，∠AOB，∠O表示，故本选项正确；
C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
D、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误．
故选：B．
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【点睛】本题考查了角的概念，熟记角的表示方法是解题关键．在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点
处的一个大写字母来记这个角．
6. 图中所示的网格是正方形网格，则下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过点O作EO⊥OD，根据OD是网格正方形的对角线，得出∠DOB=45°，根据∠EOD=90°，得出
∠EOA=180°-∠EOD-∠2=45°，可得∠1＜∠EOA=∠2，对各选项进行一一分析判定即可 ．
【详解】解：过点O作EO⊥OD，
∵OD是网格正方形的对角线，
∴∠DOB=45°，
∴∠EOD=90°，
∴∠EOA=180°-∠EOD-∠2=45°，
∵OC在∠EOA内部，
∴∠1＜∠EOA=∠2，
∴ 不成立，选项A不正确，选项B正确；
∴∠1+∠2＜∠EOA+∠2=90°，故选项C不正确；选项D不正确；
故选项B．
【点睛】本题考查网格与角 的关系，网格正方形的性质，对角线定义，两直线垂直，角的比较，余角补角，
掌握网格与角的关系，网格正方形的性质，对角线定义，两直线垂直，角的比较，余角补角是解题关键．
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7. 如图所示，正方体的一个平面展开图上写下了“共建和谐社会”六个字，如果将其恢复为正方体，则
“共”字所对的面上的字为（ ）
共
建 和 谐 社
会
A. 和 B. 谐 C. 社 D. 会
【答案】D
【解析】
【分析】根据正方体展开图的面相隔一个面，是正方体的对面，可得答案．
【详解】解：与“共”面相隔一个面的面是“会”面，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体展开图的面相隔一个面，是正方体的对面．
8. 一个 的角放在10倍的放大镜下看是（ ）
A. B. C. D. 无法判断
【答案】B
【解析】
【分析】因为角是从同一点引出的两条射线组成的图形，它的大小与图形的大小无关，只与两条射线形成
的夹角有关系．
【详解】解：由分析可知：一个角度数为 ，在10倍的放大镜下观察，这个角的度数为 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了角的概念，掌握从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角是解题的关键．
9. 如图， 和 都是直角，如果 ，那么 等于（ ）
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A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由于∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=150°，可求出∠AOD=60°，进而可以求出
∠COD=30°．
【详解】解：∵∠BOD是直角，
∴∠BOD=90°，
∵∠AOB=150°，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=60°，
又∵∠AOC是直角，
∴∠AOC=90°，
∴∠COD=∠AOC-∠AOD=30°．
故选：B．
【点睛】本题考查角的和差计算，正确识图，准确列出角的和差关系，正确计算是解题关键．
10. 平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（ ）
A. 36 B. 37 C. 38 D. 39
【答案】B
【解析】
【详解】解：三条最多交点数的情况．就是第三条与前面两条都相交：1+2，
四条最多交点数的情况．就是第四条与前面三条都相交：1+2+3，
五条最多交点数的情况．就是第五条与前面四条都相交：1+2+3+4，
六条最多交点数的情况．就是第六条与前面五条都相交：1+2+3+4+5，
七条最多交点数的情况．就是第七条与前面六条都相交：1+2+3+5+6，
八条最多交点数的情况．就是第八条与前面七条都相交：1+2+3+5+6+7，
九条最多交点数的情况．就是第九条与前面八条都相交：1+2+3+4+5+6+7+8=36，
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九条直线全部相交于上点，为最少交点数，
则m+n=1+36=37，
故选：B.
二、填空题（每空2分，共34分）
11. 如图，共有___________条直线，___________条射线，___________条线段．
【答案】 ①. 1 ②. 6 ③. 5
【解析】
【分析】根据直线、射线、线段的定义，按照顺序查找即可．
【详解】解：有1条直线，直线 ；
有6条射线，分别为射线 ，射线 ，射线 ，射线 ，射线 ，射线 ；
为
有5条线段，分别 线段 ，线段 ，线段 ，线段 ，线段 ．
故答案为：1，6，5．
【点睛】本题考查直线、射线及线段的知识，属于基础题，注意基本概念的掌握及在查找时要按顺序．
12. 计算：
（1） ___________（用度分秒表示）：
（2） ___________°；
（3） ___________
（4） ___________．
【答案】 ①. ②. ③. ④.
【解析】
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【分析】（1）根据度分秒 转换，即可求解；
（2）根据度分秒 转换，即可求解；
（3）根据角的四则运算计算，即可求解；
（4）根据角的四则运算计算，即可求解．
【详解】解：（1） ；
故答案为：
（2）
为
故答案 ：
（3） ；
故答案为：
（4） ．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了角的四则运算，熟练掌握角的度分秒转换进率 是解题的关键．
13. 如图所示，能用一个字母表示的角有___________个，图中所有小于平角的角有___________个．
【答案】 ①. 2 ②. 7
【解析】
【分析】根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．
【详解】能用一个字母表示的角有 个： ， ；
小于平角的角有 个： ， ， ， ， ， ， ．
故答案为： ；
【点睛】本题考查了角的概念：从一点引出两条射线组成的图形就叫做角．角的表示方法一般有以下几种：
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1．角 个大写英文字母；2．角 个大写英文字母；3．角 小写希腊字母；4．角 阿拉伯数字．
14. 把一个平角7等分，每一份的度数是_____．（精确到分）
【答案】25°43′
【解析】
【分析】根据度分秒的除法，可得答案．
【详解】180°÷7≈25°43′，
故答案为：25°43′．
【点睛】本题考查了度分秒的换算．解题的关键是掌握度分秒的换算方法，能够利用度分秒的除法运算是
解题关键．
15. 如图所示， ， ，则 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】由图得到 和 、 的关系，直接计算出 的度数．
【详解】解： ， ，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了角的和差计算，解决本题的关键是能正确换算度和分．
16. 已知线段AB，延长AB到C，使BC=2AB，D为AB的中点，若BD=3 cm，则AC的长为_________
cm．
【答案】18
【解析】
【详解】∵D为AB的中点，
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∴AB=2BD=6 cm，
又∵BC=2AB，
∴BC=2AB=12 cm，
∴AC=AB+BC=18 cm．
17. 如图，线段 和 的公共部分 ，线段 、 的中点E、F之间距离是 ，
则 ___________， ___________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】因为 ，可知线段之间是成比例的关系，所以可以设 ，则 ，
，再把题中的其它线段用x表示出来，根据题中给的 ，将这个长度和用x表示出来的
联系起来，解出x的值，即可求出 ， 的长．
【详解】设 ，则 ， ， ，
∵点E、F分别为线段 、 的中点，
∴ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ， ，
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故答案为： ；
【点睛】本题主要考查线段距离的关系，线段的中点性质，明确题意，找出题中的等量关系式是解题的关
键．
18. 点A、B、C是数轴上的三个点，且 ，若点A表示的数为 ，点B表示的数是1，则点C表
示的数为___________．
【答案】 或 ## 或11
【解析】
【分析】先根据A、B两点表示的数求出 ，再根据 ，得到 ，设点C表示的数
是x，由题意得 ，解这个含有绝对值的一元一次方程即可．
【详解】解：∵点A表示的数是 ，点B表示的数是1，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
设点C表示的数是x，
∴ ，
∴ ．
解得 或 ．
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了数轴上两个点之间 的距离的求法，数轴上两个点之间的距离等于两个点对应的数差的
绝对值．
19. 已知 °，那么 ___________．
【答案】 或
【解析】
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【分析】本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论，可以根据 在 的位置关系分
为 在 的内部和外部两种情况求解．
【详解】解：
①如图1，当 在 内部，
∵ ， ，
∴ ；
②如图2，当 在 外部，
∵ ， ，
∴ ；
综上所述， 为 或 ．
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了角的计算，本题只是说出了两个角的度数，而没有指出 与 的位置关系，
因此本题解题的关键是根据题意准确画出图形．
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20. 如图，在 的内部有 条射线 ， ， ，若 ， ，
，则 ____________ （用含 的代数式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】根据各个角之间的关系，表示∠BOC、∠AOB、∠BOD，进而求出∠DOE的大小即可．
【详解】解：∵∠BOE= ∠BOC，
∴∠BOC=n∠BOE，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=50°+ n∠BOE，
∴∠BOD= ∠AOB= ，
∴∠DOE=∠BOD﹣∠BOE= ，
故答案为： ．
【点睛】考查角的有关计算，通过图形找出各个角之间的关系是解决问题的关键，用代数的方法解决几何
图形问题也是常用的方法．
三、解答题（21题5分，22-25题6分，26题每题7分）
21. 作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．
(1)连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；
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(2)请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【解析】
【详解】试题分析：（1）M为圆心，MA,MN为半径.(2)连接AB交直线与O,AB就是最短距离.
试题解析：
解：（1）作图如图1所示：
说明：连接ＭＡ可得１分，作出点Ｎ可得２分．
（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．
说明：作出点Ｏ可得１分，说出依据可得２分．
22. 如图，已知 ， 平分 ，求 的度数．
解：∵ ，
∴ ，
∴ ___________+___________=___________ +___________ =___________ ．
∵ 平分 ，
∴ ___________ ．
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【答案】 ， ，40，120，160，80
【解析】
【分析】先求出 的度数，再求出 的度数，根据角平分线的定义求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ 平分 ，
∴ ．
故答案为： ， ，40，120，160，80．
【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的计算，能求出 的度数是解题关键．
23. 如图所示，点C是线段 的中点，点D在线段 上，且 ．若 ，求线段 的
长．
【答案】线段 的长为1．
【解析】
【分析】利用 ，C 是线段 的中点，可以求出 的长，再利用 ，可以求出
的长，最后利用线段的和差公式求出 的长即可．
【详解】解：∵ ，C是线段 的中点，
∴ ，
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∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查两点间的距离，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解题的关键．
24. 如图，已知 ， ， ，求 的度数．
【答案】 ．
【解析】
【分析】根据题意得出 ， ，从而得出 ．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，解决本题的关键是熟练应用角平分线定义．
25. 已知线段 ，点C在直线 上，若点D是 的中点，点E是 的中点，求 的长．
【答案】5
【解析】
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【分析】根据点D是 的中点，点E是 的中点，可得 ，再分
三种情况讨论：当点C在线段 上时，当点C在线段 的延长线上时，当点C在线段 的延长线上
时，即可求解．
【详解】解：∵点D是 的中点，点E是 的中点，
∴ ，
当点C在线段 上时，如图，
此时 ；
当点C在线段 的延长线上时，如图，
∴
∴ ；
当点C在线段 的反向延长线上时，如图，
∴ ；
综上所述， 的长为5．
【点睛】本题主要考查了有关线段中点的计算，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
26. 已知，点O在直线 上，在直线 外取一点C，画射线 ， 平分 ，射线 在直线
上方，且 ．
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（1）如图1，如果点C在直线AB上方，且 ，
①依题意补全图1；
②求 的度数 ；
（2）如果点C在直线AB外，且 ，则∠AOE的度数为___________．用含a的代数式表示，且
．
【答案】（1）①见解析；② ；
（2） 或
【解析】
【分析】（1）①依据 平分 ，射线 在直线 上方，且 ，进行画图即可；
②依据角平分线的定义以及垂线的定义，即可得出 的度数；
（2）分两种情况讨论：点C在直线 上方，点C在直线 下方，分别依据角平分线的定义以及垂线
的定义，进行计算即可．
【小问1详解】
解：①如图所示：
；
②∵ ， 平分 ，
∴ ，
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∵ ，
∴ ；
【小问2详解】
解：分两种情况：
①当点C在直线 上方时，如图1，
同理可得， ，
∴ ；
②当点C在直线 下方时，如图2，
同理可得， ，
∵ ，
∴ ，
又∵点O在直线 上，
∴ ．
综上所述， 的度数为 或 ．
故答案为： 或 ．
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【点睛】本题主要考查了角的计算，垂线以及角平分线的定义的运用．解决本题的关键是熟练进行角的和
差计算．
挑战自我（10分）
27. 我们将数轴上点P表示的数记为 ．对于数轴上不同的三个点M，N，T，若有 ，
其中k为有理数，则称点N是点M关于点T的“k星点”．已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的
数分别为 ． ．
（1）若点B是点A关于原点O的“k星点”，则k＝___；若点C是点A关于点B的“2星点”，则 ＝
___：
（2）若线段AB在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB的中点D．是否存在某一时
刻，使得点D是点A关于点O的“－2星点”？若存在，求出线段AB的运动时间；若不存在，请说明理
由；
（3）点Q在数轴上运动（点Q不与A，B两点重合），作点A关于点Q的“3星点”，记为 ，作点B关于
点Q的“3星点”，记为 ．当点Q运动时， 是否存在最小值？若存在，求出最小值及相应点
Q的位置；若不存在，请说明理由．
【答案】（1） ， ；（2）存在， ，理由见解析；（3）存在，最小值为15，相应点Q在点
A，点B之间
【解析】
【分析】（1）直接读懂定义，根据定义列出等式 ， 求解即可；
（2）设经过 秒后存在，则 ，求出 ，根据点D是点A关于点O的“－2
星点”，得 ，求解即可；
（3）设点 表示的数记为 ，其中（ ，且 ），表示出 ，
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，再对 的取值范围进行分类讨论求解即可．
【详解】解：（1）由题意： ，
，
解得： ，
，
，
解得： ，
故答案 是： ， ；
（2）存在，理由如下：
设经过 秒后存在，则
，
，
若使得点D是点A关于点O的“－2星点”，
，
，
解得： ；
（3）设点 表示的数记为 ，其中（ ，且 ），
，
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，
，
，
，
，
当 时，
，
，
，
没有最小值；
当 时，
，
，
，
最小值为15；
当 时，
，
，
，
没有最小值；
综上所述：存在，最小值为15，相应点Q在点A，点B之间．
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【点睛】本题考查了数上的动点问题，新定义问题，数轴上两点间的距离问题，一元一次方程，解题的关
键是读懂题目中的定义，利用定义及分类讨论的思想进行求解．
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