文档内容
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市中国人民大学附属中学 2024~2025 学年上学期 10 月月考九年级
数学试卷
考生须知：
1．本试卷共6页，共两部分，28道题．满分100分．考试时间100分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写姓名、班级和学号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将答题卡和草稿纸一并交回．
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1. 一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 2，1，3 B. 2，1， C. −2，1，3 D. 2， ，
2. 巴黎奥运会后，受到奥运健儿的感召，全民健身再次成为了一种时尚，球场上出现了更多年轻人的身影．
下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 抛物线 的开口方向和顶点坐标分别是（ ）
A. 开口向下， B. 开口向上，
C. 开口向下， D. 开口向上，
4. 如图，将 绕点A逆时针旋转100°，得到 ．若点D在线段 的延长线上，则 的度
数为（ ）
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
5. 用配方法解方程 ，配方正确的是( )
A. B. ( C. D.
6. 已知二次函数 的图象如图所示，则下列选项中错误的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将 旋转，得到 ，则旋转中心是（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
8. 已知点 在二次函数 的图象上，则当 时，
的值为（ ）
.
A B. C. D.
第二部分 非选择题
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 方程 的解是______．
10. 点 关于原点的对称点的坐标为______．
的
11. 如 果 关 于 x 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 那 么 k 的 取 值 范 围 是
____________________．
12. 将抛物线 向右平移 个单位，向下平移 个单位后，所得抛物线的顶点坐标为______．
13. 如图，在平面直角坐标系 中，点 ，点 的坐标分别为 ，将线段 绕点 逆
时针旋转 角 ，若点 的对应点 的坐标为 ，则 为______，点 的对应点 的
坐标为______．
14. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标
为（4，0），则点Q的坐标为__________．
15. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯
锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB为 的直径，弦 于
点 寸， 寸，求直径AB的长．
小宇对这个问题进行了分析：
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（1）由直径 于 ，可得 ，其依据是______．
（2）连接OC，则有 ，在 中利用勾股定理列方程可求得 的长，从而得到直径AB长为
______寸．
16. 如图，菱形 的边长为6，将一个直角的顶点置于菱形 的对称中心 处，此时这个直角
的两边分别交边 于M，N，若 ，且 ，则 的长为______．
三、解答题（共68分，第17题4分，第18-20题，每题5分，第21题4分，第22题5分，
第23-25题，每题6分，第26题8分，第27-28题，每题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 解方程： ．
18. 如图， 是等边三角形，点 在边 上，以 为边作等边 ．连接 ， ．求证：
．
19. 已知 是关于 的方程 的根，求代数式 的值．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
20. 已知二次函数 的图象过点 ．
的
（1）求这个二次函数 解析式；
（2）画出这个函数的图象；
（3）写出当 时，函数值 的取值范围．
21. 判断下列说法是否正确，如正确，请说明理由；如错误，请举出反例．（注：本题无论正误都需要画
图并说明）
（1）圆的任意一条弦的两个端点把圆分成优弧和劣弧；
（2）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
22. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若方程恰有一个实根大于 ，求 的取值范围．
23. 如图， 中， ， ， ．动点 ， 分别从 ， 两点同时出发，点
的
沿边 向 以每秒 个单位长度 速度运动，点 沿边 向 以每秒 个单位长度的速度运动，当
， 到达终点 ， 时，运动停止．设运动时间为 （单位：秒）．
（1）①当运动停止时， 的值为______.
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
②设 ， 之间的距离为 ，则 与 满足______（选填“正比例函数关系”，“一次函数关系”，“二
次函数关系”）
（2）设 的面积为 ，
①求 的表达式（用含有 的代数式表示），并写出 的取值范围；
② 是否可以为 ？若可以，请求出此时 的值，若不能，请通过计算说明理由．
24. 如图， ，点 ， 在射线 上，以AB为直径作半圆，圆心为 ，半圆交射线 于点
， ．
（1）如图1，当 时，若 ，求 的长；
（2）如图2，若 ，且 ，求 的值．
25. 如图1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上．若将拱门看作抛物线的一
部分，建立如图2所示的平面直角坐标系．当拱门上的点到 点的水平距离为 （单位： ）时，它距地
面的竖直高度为 （单位： ）．
（1）经过对拱门进行测量，发现 与 的几组数据如下：
2 3 6 8 10 12
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
4 4 0
根据上述数据，直接写出该拱门的高度（即最高点到地面的距离）和跨度（即拱门底部两个端点间的距
离），并求 与 满足的函数关系式．
（2）在一段时间后，公园重新维修拱门．在同样的坐标系下，新拱门上的点距地面的竖直高度 （单位：
）与它到 点的水平距离 （单位： ）近似满足函数关系 ，若记原拱门的
跨度为 ，新拱门的跨度为 ，则 ______ （填“ ”，“ ”或“ ”）．
26. 在平面直角坐标系 中，点 ， 在抛物线 上．
（1）抛物线的对称轴为______（用含 的式子表示），当 时， 与 的大小关系为 ______
（填“ ”“ ”或“ ”）；
（2）若 ，且对于每个 ，都有 成立．
①求 的取值范围；
②若抛物线还过点 ，求证：如果 ，那么 ．
27. 如图，在 中， 为边 上一点（不与点A，C重合），点D关
于直线 的对称点为 ，连接 ，将线段 绕点 旋转，使点 的对应点 恰好在线段 的延长
线上．
（1）求证： ；
（2）连接 ，过点 作 的垂线，分别交 于点G，H．
①依题意补全图形；
②用等式表示 与 数的量关系，并证明．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
28. 在平面直角坐标系xOy中，已知点 ，对于点 给出如下定义：将点 向右（ ）或向左
平移 个单位长度，得到点 ，点 关于点 的对称点为 ，称点 为点 关于点 的
“联络点”．
（1）若点 ，点 ，则点 关于点 的“联络点”的坐标为______；
（2）如图，若点 与点 关于原点 对称，点 关于点 的“联络点”为点 ，
①求作：点 和点 （尺规作图，保留作图痕迹）；
②连接 ，在 上取点 ，使 轴，连接OT，求证： ；
（3）已知点 是直线 上的动点，点 是直线 上的定点，点 关于点 的“联络点”为
点 ，若线段CE长的取值范围是 ，直接写出所有符合题意的点 的横坐标 的取值范围．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
