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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
初一年级数学限时作业（5）
姓名：______学号：______
一．选择题
1. 下列说法错误的是（ ）
A. 的相反数是2 B. 3的倒数是
C. D. ，0，4这三个数中最小的数是0
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的概念，倒数的概念，有理数的减法，有理数的大小比较，逐一判断即可解答．
【详解】解： 的相反数是2，故A正确；
3的倒数是 ，故B正确；
，故C正确；
根据负数比0小，可得 ，0，4这三个数中最小的数是 ，故D错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的概念，倒数的概念，有理数的减法，有理数的大小比较，熟知上述概念和计
算法则是解题的关键．
的
2. 数据：0， 3， -5， -1.2 中，属于负整数 是（ ）
A. 0 B. 3 C. -5 D. -1.2
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意直接找到-5为负整数
【详解】解：数据：0， 3， -5， -1.2 中，属于负整数的是-5;
故选C
【点睛】本题考查了有理数的分类，理解负整数即负的整数是解题的关键．
3. 小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是－12℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（
）
A. 13℃ B. －13℃ C. 17℃ D. －17℃
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【答案】C
【解析】
【分析】用冷藏室温度减去冷冻室的温度，就是冰箱冷藏室温度与冷冻室温度的温差．
【详解】依题意得： ，
所以冷藏室温度比冷冻室温度高17℃．
故选C．
【点睛】本题考查有理数的减法的实际应用，正确的列出运算式并进行计算是解本题的关键．
4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与1 B. 与1 C. 与1 D. 与1
【答案】D
【解析】
【分析】化简后根据相反数的定义判断即可．
【详解】解：A． ，故 与1不是相反数，不符合题意；
B． ，故 与1不是相反数，不符合题意；
C． ，故 与1不是相反数，不符合题意；
D． ， 与1互为相反数，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查绝对值、相反数、有理数的乘方，熟练掌握相反数的定义是解决此题的关键．
5. 据初步统计，截至2022年1月31日24时，首次推出的竖屏看春晚累计观看人次达到2亿，网友好评如
潮，总点赞数为 亿，将 亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为 ， 为正整数，且比原数的整数位
数少1，据此可以解答．
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【详解】解： 亿 ．
故选：B
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为 ，
其中 ， 是正整数，正确确定 的值和 的值是解题的关键．
6. 若数 ， 在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴可判断 与 的大小关系从而可求出答案．
【详解】解：由数轴可知： ，
∴ ，故A不符合题意．
，故B不符合题意．
，故C符合题意．
，故D不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法，有理数的除法，解题的关键是
掌握上述基本知识．
7. 若 ，则 的值是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2022
【答案】C
【解析】
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【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴a-2=0，b+1=0，
∴a=2，b=-1，
∴ = ，
故选C．
【点睛】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的
关键．
8. 已知整数 ， ， ， ，……，满足下列条件： =0， =-| +1|， =-| +2|， =-|
+3|，……依此类推，则 的值为（ ）
A. 2020 B. -2020 C. -1010 D. 1010
【答案】C
【解析】
【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数和n是偶数找到规律，然后把n的值代入规律计算即
可得解．
【详解】解：a＝0，
1
a＝﹣|a+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，
2 1
a＝﹣|a+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，
3 2
a＝﹣|a+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，
4 3
a＝﹣|a+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，
5 4
a＝﹣|a+5|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，
6 5
……，
所以，n是偶数时，a＝﹣ ，n是奇数时，a＝﹣ （n﹣1），
n n
所以a ＝﹣ （2021﹣1）＝﹣1010．
2021
故选：C．
【点睛】此题主要考查了数字变化规律，属于常考题型，根据题意找到规律是解题的关键．
二．填空题
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9. 如果 ，那么 ______； 的倒数是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据绝对值和倒数的定义求解即可．
【详解】解：如果 ，那么 ； 的倒数是 ，
故答案为： ， ．
【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，注意乘积为1的两个数互为倒数．
10. ________； ________．
【答案】 ①. 2 ②. -2
【解析】
【分析】根据相反数的意义和绝对值的意义即可得解．
【详解】解： 2；
-2．
故答案为2，-2．
【点睛】本题考查了相反数和绝对值．掌握相反数的意义和绝对值的意义是解题的关键．
11. 等于______； 的绝对值是______．
.
【答案】 ① ②. 1
【解析】
【分析】根据有理数的乘方和绝对值的意义求解即可．
【详解】解： ；
∵ ， ，
∴ 的绝对值是1，
故答案为： ，1．
【点睛】本题考查了有理数的乘方和绝对值，熟练掌握有理数乘方的运算法则是解题的关键．
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12. 若数轴上点A表示的数是 ，点B到点A的距离为2022，则点B表示的数是______．
【答案】2021##
【解析】
【分析】分点B在点A右侧和点B在点A左侧两种情况，分别列式计算即可．
【详解】解：∵数轴上点A表示的数是 ，点B到点A的距离为2022，
∴当点B在点A右侧时，点B表示的数为 ，
当点B在点A左侧时，点B表示的数为 ，
故答案为：2021或 ．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的加减运算，注意分情况讨论，不要漏解．
13. 我们定义一种新运算，规定：图 表示a－b+c，图形 表示－x+y－z，则
+ 的值为_____．
【答案】-3
【解析】
【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．
【详解】∵ 表示a－b+c，
∴ =2-3+4；
∵ 表示－x+y－z，
∴ =-5+6-7；
则 + =（2-3+4）+（-5+6-7）=3+（-6）=-3，故答案为-3.
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【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
14. 有理数 精确到百分位的近似数为__________．
【答案】
【解析】
【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【详解】解：5.614精确到百分位，得到的近似数为5.61．
故答案为5.61．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确
到哪一位，保留几个有效数字等说法．
15. 已知 ， ， ，如果 ，则 _________．
【答案】0或2##2或0
【解析】
【分析】首先根据绝对值确定 ， ， 的可能数值，然后根据 ，即可确定 ， ， 的值，从而
求解．
【详解】解：由 ， ， ，知 ， ， ，
又因为 ，故 ， ，则
①当 时， ；
②当 时， ．
故答案为0或2．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，若 ，则 或 ．解题的关键是正确确定 ， ，
的值．
16. 猜数字游戏中，小明写出如下一组数： ，小亮猜想出第六个数字是 ，根据此
规律，第n个数是____．
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【答案】 ．
【解析】
【详解】∵分数的分子分别是：2 1=2,2 2=4，23=8，24=16，…2n．
分数的分母分别是：2 1+3=5，2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…2n＋3．
∴第n个数是 ．
三．解答题
17. 计算（能用简便方法的用简便方法）
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
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；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级
运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注
意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18. （1）
（2）
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
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．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级
运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注
意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
19. 有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示．
（1）化简： ______， ______；
（2）比较a，b，c， ， ， 的大小．
【答案】（1）a， ；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据数轴得出 ，再去掉绝对值符号即可；
（2）根据数轴得出 ， ，再比较大小即可．
【小问1详解】
解：由数轴可知： ，
所以 ， ，
故答案为：a， ；
【小问2详解】
解：由数轴可知： ， ，
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所以 ．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，绝对值和数轴等知识，能根据数轴得出 和
是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
20. 小琼和小凤都十分喜欢唱歌，她们两个一起参加社区的文艺汇演，在汇演前，主持人让她们自己确定
一个出场顺序，可她们俩争着先出场，最后，主持人想了一个主意，如图所示下方有六张卡片．
（1）这六张卡片上代表的数分别是多少？
（2）请将这些卡片上表示的数化简后在数轴上表示出来，并用“＜”将这些数字连接起来．
【答案】（1）这六张卡片上代表的数分别是 、 、 、 、0、 ；
（2）见解析，
【解析】
【分析】（1）根据相反数、绝对值、倒数、有理数的乘方和有理数的加法法则进行求解即可；
（2）根据数轴特点将各数表示出来，然后根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大解答即可．
【小问1详解】
解： 、 、 即 的倒数为 、 、0的相反数为0、比 大 的数
是 ，
故这六张卡片上代表的数分别是 、 、 、 、0、 ；
【小问2详解】
解：将化简后的数在数轴上表示如下：
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由数轴得： ．
【点睛】本题考查了相反数、绝对值、倒数、有理数的乘方、有理数的加法、利用数轴比较有理数的大小
等知识，正确化简各数是解题的关键．
21. 一辆货车从仓库出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的 5个销售地点分别为
A，B，C，D，E，最后回到仓库．货车行驶的记录（单位：千米）如下： ， ， ， ， ， ．
（1）请以仓库为原点，向东为正方向，试求出该货车共行驶了多少千米；
（2）如果货车运送的水果以100千克为标准质量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运
往A，B，C，D，E五个地点的水果质量可记为 ， ， ， ， ，则该货车运送的水果总
质量是多少千克？
【答案】（1）该货车共行驶18千米；
（2）该货车运送的水果总重量是565千克．
【解析】
【分析】（1）根据题意把所走路程记录的绝对值相加即可；
的
（2）根据题意，算出A、B、C、D、E 水果重量，然后相加即可得．
【小问1详解】
解： （千米），
则该货车共行驶18千米；
【小问2详解】
解：
（千克）
答：该货车运送的水果总重量是565千克．
【点睛】本题考查了正负数的实际应用和有理数加法的实际应用，解题的关键是掌握这些知识点．
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22. 对于任意的非零有理数a，b，定义： ，解决以下问题：
（1）计算 ；
（2）计算 ；
是
（3）请你举例验证一下交换律即 在这一运算中 否成立．（举一个例子即可）．
【答案】（1）
（2） ；
（3）不成立，见解析
【解析】
【分析】（1）根据新定义直接列式计算即可；
（2）根据新定义先计算 ，再计算 即可；
（3）令 ， ，分别计算 和 进行验证即可．
【小问1详解】
解： ；
【小问2详解】
解： ，
；
【小问3详解】
解：令 ， ，则 ， ，
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∵ ，
∴ 在这一运算中不成立．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义的运算是解题的关键．
的
23. 在数轴上，我们把表示数2 点定为核点，记作点C，对于两个不同的点A和B，若点A，B到点C的
距离相等，则称点A与点B互为核等距点．如图，点A表示数﹣1，点B表示数5，它们与核点C的距离都
是3个单位长度，我们称点A与点B互为核等距点．
（1）已知点M表示数3，如果点M与点N互为核等距点，那么点N表示的数是 ＿＿＿＿；
（2）已知点M表示数m，点M与点N互为核等距点，
①如果点N表示数m+8，求m的值；
②对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度
得到点N，求m的值．
【答案】（1）1 （2）① ；②3
【解析】
【分析】（1）由已知可求 ，根据核等距点的定义，可求 表示的数是1；
（2）①由已知可求 所以核点 到点 与点 的距离都是4个单位长度．点 在点 左侧，
；
②根据题意得 ，解得 ．
【小问1详解】
解：∵点M表示数3，
∴MC＝1，
∵点M与点N互为核等距点，
∴N表示的数是1，
故答案为1；
【小问2详解】
解：①因为点M表示数m，点N表示数m+8，
∴MN＝8．
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∴核点C到点M与点N的距离都是4个单位长度．
∵点M在点N左侧，
∴m＝﹣2．
②根据题意得2m﹣5＝4﹣m，
解得m＝3．
【点睛】本题考查有理数与数轴；理解题意，准确表示数轴上点，并列出代数值求值是关键．
24. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问
题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】．
【提出问题】
两个不为0的有理数a，b满足a，b同号，求 的值．
【解决问题】
解：由a、b同号且都不为0可知a、b有两种可能：①a、b都是正数：②a、b都是负数．
①若a、b都是正数，即 ， ，有 及 ，则 ；
② 若 a 、 b 都 是 负 数 ， 即 ， ， 有 及 ，
；
所以 的值为2或 ．
【探究】
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知 且 ，且 ，求 的值．
（2）两个不为0的有理数a，b满足a，b异号，求 的值．
（3）若 ，则 的值可能是多少？
【答案】（1）10或4；
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（2）0； （3）3或 ．
【解析】
【分析】（1）由 且 ，且 得到a和b的值，代入求解即可；
（2）由a、b异号分2种情况讨论：① ， ；② ， ，分别求解即可；
（3）由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数，分情况讨论：①当a，
b，c都是正数，即 ， ， 时，②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设 ，
， ，代入计算即可．
【小问1详解】
解：∵ ， ，
∴ 或 ， 或 ，
∵ ，
∴ ， 或 ， ，
当 ， 时 ，
当 ， 时 ，
综上， 的值10或4；
【小问2详解】
解：由a、b异号，可知：① ， ；② ， ，
当 ， 时， ；
当 ， 时， ，
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综上， 的值为0；
【小问3详解】
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即 ， ， 时，
则： ；
②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设 ， ， ，
则：
所以： 的值为3或 ．
【点睛】本题考查了阅读理解问题，涉及了绝对值、有理数的混合运算、分类讨论等，熟练掌握相关知识
并能运用分类讨论思想是解题的关键．
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