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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
丰台区 2022~2023 学年度第二学期期末练习
七年级数学
注意事项：
1．本练习卷共8页，共三道大题，26道小题，满分100分。考试时间90分钟。
2．在练习卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和教育ID号。
3．练习题答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题和作图题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。
5．练习结束，将本练习卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题
一、选择题（共24分，每题3分）
第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（
）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．
【详解】解：A、图形由轴对称得到，不属于平移得到；
B、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；
C、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
D、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；
故选：C．
【点睛】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．
2. 9的平方根是（ ）
A. 3 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方根的定义直接求解即可．
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【详解】解：∵ ，
∴9的平方根为 ．
故选：B．
【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数
没有平方根．
3. 以下调查中，适宜抽样调查的是（ ）
A. 了解某班学生喜爱的体育运动项目的情况
B. 合唱节前，某班计划购买服装，统计同学们的服装尺寸大小
C. 了解某地区饮用水矿物质含量的情况
D. 旅客上飞机前的安全检查
【答案】C
【解析】
【分析】根据抽样调查和全面调查的使用范围依次判断即可．
【详解】解：A. 了解某班学生喜爱的体育运动项目的情况，调查范围小，适用全面调查，故A不符合题
意；
B. 合唱节前，某班计划购买服装，统计同学们的服装尺寸大小，调查结果重要，适用全面调查，故B不
符合题意；
C. 了解某地区饮用水矿物质含量的情况，适用抽样调查，故C符合题意；
D. 旅客上飞机前的安全检查，调查结果重要，适用全面调查，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，理解抽样调查和全面调查的使用范围是解题的关键．
4. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：x＋1＜0，
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移项得x＜−1，
故此不等式的解集为x＜−1．
在数轴上表示为：
．
故选：D．
【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
5. 如图所示，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 ，则 的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平角和直角的定义求出 ，再根据平行线的性质得出 的大小．
【详解】解：如图，∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵直尺的两边互相平行，
∴ ，
故选：B．
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【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错
角相等是解题的关键．
6. 如果 是关于 和 的二元一次方程 的解，那么 的值是（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】将方程的解 代入方程 ，即可得到参数 的值．
【详解】解：将 代入方程 得：
，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义．将方程的解代入方程是求解参数的关键．
7. 有如下四个命题：
①无理数是无限不循环小数；
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
③如果 ，那么 ：
④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
其中，所有正确命题的序号是（ ）
A. ①②③ B. ①② C. ③④ D. ②④
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义，垂线段的性质，不等式的性质，平行线的判定进行分析即可．
【详解】解：①无限不循环小数叫做无理数，故该说法正确；
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②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故该说法正确；
③如果 ，那么 ，故该说法错误；
④两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，，故该说法错误；
故只有①②说法正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数 的定义，垂线段的性质，不等式的性质，平行线的判定，熟练掌握以上知识是
解题的关键．
8. 如图，在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ．线段 以每秒旋转90°的速度，绕点 沿顺
时针方向 连续旋转，同时，点 从点 出发，以每秒移动1个单位长度的速度，在线段 上，按照
…的路线循环运动，则第2023秒时点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．
【详解】解：第1秒时， ，此时 在 轴的负半轴上， ，
第2秒时， ，此时 在 轴的负半轴上， ，
第3秒时， ，此时 在 轴的正半轴上， ，
第4秒时， ，此时 在 轴的正半轴上， ，
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第5秒时， ，此时 在 轴的负半轴上， ，
第6秒时， ，此时 在 轴的负半轴上， ，
第7秒时， ，此时 在 轴的正半轴上， ，
第8秒时， ，此时 在 轴的正半轴上， ，
即点 的坐标每8秒一个循环，
∴第2023秒时， ，此时 在 轴的正半轴上， ，
故选：D．
【点睛】本题考查坐标与图形的变化-旋转，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法．
第二部分 非选择题
二、填空题（共24分，每题3分）
9. 写出一个绝对值大于2且小于3的无理数____________．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据算术平方根的性质可以把2和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之
间的数即可．
【详解】解：∵2= ，3= ，
∴写出一个大于2小于3的无理数是 等．
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】本题考查了无理数的估算，估算无理数大小要用逼近法．用有理数逼近无理数，求无理数的近似
值．
10. 如果 ，那么 ______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据立方根的定义解答即可．
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【详解】解：如果 ，那么 2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题目，熟知立方根的的概念是关键．
11. 用不等式表示“a的3倍与b的和是非负数”，应为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意直接列出不等式即可．
【详解】解：“a的3倍与b的和是非负数”用不等式表示为： ,
故答案为： ．
【点睛】本题考查了由列一元一次不等式 的知识，解答本题的关键是掌握非负数的定义．
12. 如图，只需添加一个条件，即可以证明 ，这个条件可以是______．（写出一个即可）
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据平行线的判定即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
13. 下面是2018年－2022年中国新能源汽车保有量的统计图，2022年新能源汽车保有量比2021年增加了
______万辆，从2019年到2022年新能源汽车保有量年增长率最大的是______年．
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【答案】 ①. 526 ②. 2022
【解析】
【分析】根据条形统计图中的数据进行计算即可．
【
详解】解： （万辆），
即2022年新能源汽车保有量比2021年增加了526万辆；
2019年汽车保有量年增长率为： ，
2020年汽车保有量年增长率为： ，
2021年汽车保有量年增长率为： ，
2022年汽车保有量年增长率为： ，
∴从2019年到2022年新能源汽车保有量年增长率最大的是2022年，
故答案为：526，2022．
【点睛】本题考查了条形统计图的应用，能够从条形统计图中获取有用的数据是解题的关键．
14. ， 是平面直角坐标系中的两点，连接 ，当线段 长度最小时，b的值为______，
线段 长为______．
【答案】 ①. ②. 3
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【解析】
【分析】根据点B在y轴上，点A到y轴的距离为3可知线段 长度的最小值为3，然后可得b的值．
【详解】解：∵ ， ，
∴点B在y轴上，
∵点A到y轴的距离为3，
∴线段 长度的最小值为3，
此时 ，
∴ ，
故答案为： ，3．
【点睛】本题考查了坐标与图形，判断出点B在y轴上是解题的关键．
15. 如图在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点 ， ， 均在格点（小正方形的顶
点）上．在网格中建立平面直角坐标系，且 ， ．如果点 是点 平移后的对应点，点 按
点 的平移过程进行平移，且平移后的对应点为 ，那么点 的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据 ， 判断坐标系原点的位置，画出坐标系，得到点 的坐标，判断出点 平移
到点 的平移方式，即可推得点 的坐标．
【详解】解：根据 ， 可得坐标系原点位置，如图：
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故点 ，则点 平移到点 的平移方式为：向右平移两个单位，向下平移两个单位；
故将 向右平移两个单位，向下平移两个单位得到点 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了根据平移前后点的坐标判断平移方式，根据平移方式求点坐标，熟练掌握以上性质是
解题的关键．
16. 小明沿着某公园的环形跑道（周长大于 ）按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，他从
起点出发，每跑 ，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．前 的记录数据如图所示，当小明跑
了2圈时，他的运动里程数______ （填“ ”“＝”或“ ”）；如果小明跑到 时恰好回到起
点，那么此时小明总共跑的圈数为______．
【答案】 ①. ②. 7
【解析】
【分析】由图可得，小明跑第一圈时软件标记了 ，跑第二圈时标记了 ，跑第三圈时标记了
和 ，据此可知小明跑了2圈时，他的运动里程数小于 ，设公园的环形跑道周长为 ，小明总
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共跑了 圈，然后列不等式求出t的取值范围，再根据 ，代入求出x的取值范围即可．
【详解】解：由图可得，小明跑第一圈时软件标记了 ，跑第二圈时标记了 ，跑第三圈时标记了
和 ，
∴当小明跑了2圈时，他的运动里程数 ，
设公园的环形跑道周长为 ，小明总共跑了 圈，
由题意得： ，
解得： ，
∴ ，
∴
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵x是正整数，
∴ ，即此时小明总共跑的圈数为7，
故答案为： ，7．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解题意，得出不等式是解题的关键．
三、解答题（共52分，第17题4分，第18－23题，每题5分，第24－26题，每题6分）解
答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算： ．
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【答案】
【解析】
【分析】先化简绝对值，求一个数的算术平方根，然后合并同类项即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
18. 解方程组： ．
【答案】
【解析】
【分析】运用代入消元法或加减消元法求解
【详解】
解法一：代入消元法
由②，得
把③代入①，得
解得
把 代入③，得
∴方程组的解为
解法二：加减消元法
，得
解得
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把 代入①，得
∴方程组的解为
【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
19. 解不等式组： ．
【答案】
【解析】
【分析】根据解一元一次不等式组的步骤进行求解即可．
【详解】解：
解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
故不等式组的解集为： ．
【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟知一元一次不等式组的求解步骤．
20. 如图，P为 的边 上一点．
（1）根据下列语句按要求画图．
①过点P画 的垂线a；
②过点P画 的平行线b；
（2）在（1）的条件下，若 ，则直线a与直线b形成的四个角的度数分别是______．
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【答案】（1）见解析 （2） ， ， ， ## ， ， ，
【解析】
【分析】（1）利用直尺和三角板即可作已知直线的垂线、平行线；
（2）如图，记直线a为直线 ，直线b为直线 ，由 得 ，由 得
，因此 ，又由邻补角互补与对顶角相等可求出
另三个角．
【小问1详解】
①如图，直线a为所求
②如图，直线b为所求
【小问2详解】
如图，记直线a为直线 ，直线b为直线
∵
∴
∵
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∴
∴
∴
直线a与直线b形成的四个角的度数分别是 ， ， ， ．
故答案为： ， ， ，
【点睛】本题考查作已知直线的垂线与平行线，邻补角与对顶角的性质，平行线的性质，熟练运用相关知
识进行角的运算是解题的关键．
21. 已知：如图， ， 于点 ， ．
求证： ．
完成如下证明．
证明：∵ ，
∴ （______）（填推理的依据）．
∵ ，
∴ ．
∴ （填推理的依据）．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
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【答案】两直线平行，内错角相等； ； ；同位角相等，两直线平行； ；
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得 ，根据平行线的判定可得 ，平行线的性质可得
，推得 ，即可证明．
【详解】证明：∵ ，
∴ （两直线平行，内错角相等）．
∵ ，
∴ ．
∴ （同位角相等，两直线平行）（填推理的依据）．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
故答案为：两直线平行，内错角相等； ；同位角相等，两直线平行；
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
22. 青春期是青少年生长发育的关键时期，这一时期的青少年需要通过合理的膳食以满足生长发育的需求，
某学校想了解本校 － 岁的学生能量摄入情况，从本校 － 岁的学生中抽取 名学生，对 名学
生某天能量摄入值（单位：千卡）进行了调查、收集与整理，下面给出了部分信息
．能量摄入值（单位：千卡）频数分布表：
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组别 能量摄入值 频数
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
b．能量摄入值（单位：千卡）的频数分布直方图及扇形图：
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）写出 ， ， 的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据《中国学龄儿童膳食指南（ ）》， － 岁的学龄儿童的能量需要水平是
千卡 天，如果该校 － 岁的学生共有 人，请你估计该校 － 岁的学生当日能量摄入值 （单
位：千卡）在 的人数．
【答案】（1） ， ， ；
（2）见解析； （3）130．
【解析】
【分析】（1）根据扇形统计图中第 组的百分比，结合样本容量 ，可求出第 组的频数，即 的值；
将样本容量减去第 、 、 、 组的频数，即可求出第 组的频数，即 的值，第 组的频数除以频数总
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和，可求出第三组的百分比，即 的值；
（2）根据（1）中的 的值，即可补全频数分布直方图；
（3）计算出样本中学生当日能量摄入值 （单位：千卡）在 所占百分比，乘以总体
名学生，可得总体该校 － 岁的学生当日能量摄入值 （单位：千卡）在 的人数．
【小问1详解】
，
，
，
即 ， ， ；
【小问2详解】
补全的频数分布直方图如图所示：
【小问3详解】
样本中学生当日能量摄入值 （单位：千卡）在 所占百分比为
由此估计，在全校 名 － 岁的学生中，当日能量摄入值 （单位：千卡）在 的人
数占比为 ，
即为 （人）．
【点睛】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体，正确理解题意，读懂直方图和扇形图
是解题的关键．
在
23. 如图， 平面直角坐标系 中，直线l经过原点O和点 ．
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（1）①在图中描出点 ， ， ， ；
②在点 ， ， ， 中，位于直线l左上方的点是______；位于直线l右下方的点是______；
（2）若点 位于直线l的左上方，则b的取值范围是______．
【答案】（1）①见解析；② ， ； ；
（2）
【解析】
【分析】（1）①根据各点的坐标描点即可；
②根据所作图形进行判断即可；
（2）观察图象可得：位于直线l的左上方的点的纵坐标大于横坐标，据此列不等式求解即可．
【小问1详解】
解：①点 ， ， ， 如图所示：
②由图可得：位于直线l左上方的点是 ， ，位于直线l右下方的点是 ，
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故答案为： ， ； ；
【小问2详解】
解：观察图象可得：位于直线l的左上方的点的纵坐标大于横坐标，
∴ ，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键．
24. 北京丰台站是亚洲最大铁路枢纽客站．北京丰台站交通枢纽是北京丰台站的重要配套工程，设计施工
中采用了绿色建筑设计及建造技术，通过设置空气源热泵、节能灯具、高性能建材等，节约能源及建筑材
料．北京丰台站交通枢纽将在2023年年内实现主体结构封顶．施工单位租用两种车型为交通枢纽运送高性
能建材，若用2辆A型车和1辆B型车载满高性能建材，一次可运送10吨：用1辆A型车和2辆B型车载
满高性能建材，一次可运送11吨．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满高性能建材，一次分别可运送多少吨？
（2）现有高性能建材31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完且恰好每辆车都载满高性
能建材．
①请你帮施工单位列出所有可能 的租车方案：
②若1辆A型车需租金300元/次，1辆B型车需租金320元/次，则最少的租车费是______元
【答案】（1）1辆A型车一次可运送3吨，1辆B型车一次可运送4吨；
（2）①有三种租车方案：
方案一：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案二：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案三：租用1辆A型车，7辆B型车．
②2540．
【解析】
【分析】（1）设1辆A型车一次可运送x吨，1辆B型车一次可运送y吨，根据“若用2辆A型车和1辆
B型车载满高性能建材，一次可运送10吨：用1辆A型车和2辆B型车载满高性能建材，一次可运送11
吨”的等量关系列出二元一次方程组，求解即可；
（2）①根据题意可得 ，根据a、b均为非负整数可得a、b的值，从而得到租车方案；
②分别计算出各种方案的租车费，即可解答．
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【小问1详解】
解：设1辆A型车一次可运送x吨，1辆B型车一次可运送y吨．根据题意，得：
，
解得 ，
答：1辆A型车一次可运送3吨，1辆B型车一次可运送4吨．
【小问2详解】
①根据题意，得
∵x、y均为非负整数
∴ 或 或
∴有三种租车方案：
方案一：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案二：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案三：租用1辆A型车，7辆B型车．
②各方案的租车费为：
方案一： （元）
方案二： （元）
方案三： （元）
∴最少的租车费是2540元
故答案为：2540
【点睛】本题考查二元一次方程（组）解决实际问题，二元一次方程的特殊解，正确理解题意，列出二元
一次方程（组）是解题的关键．
25. 如图1，线段 ， 为线段 上一动点（不与点 ， 重合）．分别连接 ， ．过点
在线段 的右侧作射线 ，使 ，作 的角平分线 ．
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（1）如图2，当 与 重合时，求证： ；
（2）当 与 不重合时，直接用等式表示 ， ， 之间的数量关系．
【答案】（1）证明见解析
（2） 或
【解析】
【分析】（1）根据平行线的判定可得 ，根据平行线的性质可得 ，
，根据角平分线的性质可得 ，即可推得 ；
（2）当 与 不重合( )时，根据平行线的判定可得 ，根据平行线的性质可得
， ，根据角平分线的性质可得 ，等量代换可得
， ，即可推得 ，即可求得
．
当 与 不重合( )时，根据平行线的判定可得 ，根据平行线的性质可得
， ，根据角平分线的性质可得 ，等量代换可得
， ，即可推得 ，即可求得
．
【小问1详解】
证明：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
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∵ 是 的角平分线，且 与 重合，
∴ ，
∴ ．
【小问2详解】
当 与 不重合( )时，如图：
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∵ 是 的角平分线，∴ ，
又∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
即 ．
当 与 不重合( )时，如图：
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
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∵ 是 的角平分线，∴ ，
又∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
即 ．
综上，当 与 不重合时， 或 ．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的
性质是解题的关键．
26. 对于平面直角坐标系xOy中的点 和图形G，给出如下定义：将图形G向右 或向左
平移 个单位长度，再向上 或向下 平移 个单位长度，得到图形 ，称图形
为图形G关于点M的“伴随图形”．
（1）如图1．点 ．
①若点 ，点 为点E关于点M的“伴随图形”，则点 的坐标为______；
②若点 ，点 为点T关于点M的“伴随图形”，且点 在第一象限，求t的取值范围；
（2）如图2， ， ， ， ，图形H是正方形 关于点M的“伴随图
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形”．当图形H只在第一或第四象限，且与正方形 有公共点时，直接写出 的取值范围．
【答案】（1）① ②
（2） 或
【解析】
【分析】（1）①根据定义进行平移即可得到答案；②根据定义进行平移可得 ，再根据点
在第一象限即可得到关于t的不等式组，解得即可；
（2）根据图形H只在第一或第四象限，画出大体位置即可确定平移的单位长度，即可确定 的取值范
围．
【小问1详解】
① 点 ，
将点 向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点 ，
故答案为： ；
② 点 为点T关于点M的“伴随图形”，
，
点 在第一象限，
，
；
【小问2详解】
如图所示，当正方形 平移到 时，刚进入第一象限且与正方形 有公共点，此时
， ；当正方形 平移到 时，图形H在第一象限且恰好有一个交点，此时 ，
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，
， ，
；
当正方形 平移到 时，刚进入第四象限且与正方形 有公共点，此时 ， ；
当正方形 平移到 时，图形H在第四象限且恰好有一个交点，此时 ， ，
， ，
，
综上， 的取值范围为 或 ．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，平移的特征以及不等式的应用，熟练掌握平面直角坐
标系中点的坐标特征是解题的关键．
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