2015年高考数学试卷（文）（湖南）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·Word版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2015·高考数学真题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1、已知(1i)2 =1+i（i为虚数单位），则复数z=( ) z A、1+i B、1-i C、-1+i D、-1-i 2、在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I所示; 若将运动员按成绩由好到差编为 1~35号，再用系统抽样方法从中抽取 7人，则其中成绩在区间 [139,151]上的运动员人数为( ) A、3 B、4 C、5 D、6 3、设x R，则“x>1”是“ >1”的（ ）  x2 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 x y1  4、若变量x、y满足约束条件 yx1 ，则z=2x-y的最小值为( )  x1  A、-1 B、0 C、1 D、2 5、执行如图2所示的程序框图，如果输入n=3，中输入的S=( ) 第1页 | 共4页6 3 8 4 A、 B、 C、 D、 7 7 9 9 6、若双曲线 x2 y2 的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为  1 a2 b2 A、 7 B、5 C、4 D、5 3 4 3 3 1 2 7、若实数a，b满足   ab ，则ab的最小值为( ) a b A、 B、2 C、2 D、4 2 2 8、设函数f（x）=ln （1+x）-ln（1-x），则f（x）是( ) A、奇函数，且在（0,1）上是增函数 B、奇函数，且在（0,1）上是减函数 C、偶函数，且在（0,1）上是增函数 D、偶函数，且在（0,1）上是减函数 (cid:2) (cid:2) (cid:2) 9、已知点A,B,C在圆 x2  y2 1 上运动，且AB  BC，若点P的坐标为（2，0），则 PAPBPC 的 最大值为 A、6 B、7 C、8 D、9 10、某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使 新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工 件的体积） A、8 B、 8 C、24( 21)2 D、8( 21)2 9 27   第2页 | 共4页二、填空 题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11、已知集合U=1,2,3,4，A=1,3,B=1,3,4,则A  ( � B )=_____. U 12、在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为 ，则曲线C的直角坐标方程为_____. 2sin [来源:学科网ZXXK] 13. 若直线3x-4y+5=0与圆 x2  y2 r2r 0相交于A,B两点，且 AOB 120o （O为坐标原点），则 r=_____. 14、若函数f（x）=| 2x-2 |-b有两个零点，则实数b的取值范围是_____. 15、已知 >0,在函数y=2sin x与y=2cos x的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为 2 ，则    3  =_____. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16. 本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从 装有2个红球 和1个白球 的甲箱与装有2个红球 和2个白球 的乙箱中，各随机摸 A,A B a ,a b,b 1 2 1 2 1 2 出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。 [来源:Zxxk.Com] （I）用球的标号列出所有可能的摸出结果； （II）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请 说明理由。 17. 本小题满分12分）设 的内角 的对边分别为 。 ABC A,B,C a,b,c,a btanA （I）证明：sinBcosA； 3 (II) 若sinCsin AcosB ，且B为锐角，求A,B,C。 4 18. 本小题满分 12分）如图 4，直三棱柱 的底面是边长为 2的正三角形， 分别是 ABCABC E,F 1 1 1 第3页 | 共4页的中点。 BC,CC 1 （I）证明：平面 平面 ； AEF  BBCC 1 1 （II）若直线 与平面 所成的角为 ，求三棱锥 的体积。 AC AABB 45 F AEC 1 1 1 [来源:学。科。网Z。X。X。K] 19. 本小题满分13分）设数列 的前 项和为 ，已知 ，且 {a } n S a 1,a 2 a 3S n n 1 2 n1 n ， S 3,(nN*) [来源:学科网ZXXK] n1 （I）证明： ； a 3a n2 n （II）求 。 S n 20. 本小题满分13分）已知抛物线 的焦点F也是椭圆 y2 x2 C :x2 4y C :  1 1 2 a2 b2 [来源:学.科.网] 的一个焦点， 与 的公共弦长为 ，过点F的直线 与 相交于 两点，与 (a b0) C C 2 6 l C A,B C 1 2 1 2 相交于 两点，且(cid:2) 与(cid:2) 同向。 C,D AC BD （I）求 的方程； C 2 （II）若 ，求直线 的斜率。 AC  BD l 21. 本小题满分13分）函数 ，记 为 的从小到大的第 个极 f(x)ae2cosx(x[0,) x f(x) n(nN*) n 值点。 （I）证明：数列 是等比数列； {f(x )} n （II）若对一切 nN*,x  f(x ) 恒成立，求 a 的取值范围。 n n 第4页 | 共4页