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2023 年北京密云区太师庄中学八年级下期末数学试卷
一、选择题（共8小题；共40分）
1. =( )
A. B. 4 C. D. 8
2. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为
，则成绩最稳定的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
3. 若三角形的三边分别是a，b，c，且 ，则这个三角形的周长是
（ ）
.
A B. C. D.
4. 以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 32，42，52 B. 13，5，12 C. ， ， D. ， ，
5. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A. 等腰三角形的两底角相等 B. 全等三角形的对应边相等
C. 全等三角形的对应角相等 D. 若 ，则
6. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ，转动这个四边形，使它形状改变，当
时，如图1，测得 ，当 时，如图2， （ ）
A. B. 2 C. D. 2
7. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，３），那么一定有【 】A. m>0，n>0 B. m>0，n<0 C. m<0，n>0 D. m<0，n<0
8. 若点A（m,n）在y= x+b 图像上，且2m-3n＞6，则b的取值范围为（ ）
的
A. b＞2 B. b＞-2 C. b＜2 D. b＜-2
二、填空题（共8小题；共40分）
9. 化简： _______
10. 在一次演讲比赛中，某选手的得分情况如下：87、91、91、93、87、89、96、97，这组数据的中位数
是_________.
11. 若点 在一次函数 的图象上，则 ________________．
12. 在式子① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ 中，是
二次根式的有________________（填写序号）．
13. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA= ，BE=4，则tan∠DBE 的值是___．
14. 如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为______．
的
15. 小明从家跑步到学校，到达学校后马上沿原路步行回家，如图所示为小明离家 路程 与时间
之间的函数图像，则小明回家的速度是每分钟步行____m．16. 如图，已知 ，点 在边 上， ，点 ， 在边 上， ，若
，则 __．
三、解答题（共10小题；共130分）
17. 计算： ．
18. 已知：如图，在Rt ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长.
△
19. 我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有
“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：
cm）收集并整理如下统计表：
男生序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
身高 163 171 173 159 161 174 164 166 169 164
根据以上表格信息，解答如下问题：
（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；
（2）请你选择一个统计量作为选定标准，找出这10名具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；（3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有
多少名？
20. 解答
（1）请你根据图甲中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）．
（2）以图甲中的直角三角形为基础，可以构造出以 ， 为底，以 为高的直角梯形，如图乙所示，
请你利用图乙验证勾股定理．
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，
0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝ x的图象的交点为C（m，4）．
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；
的
（2）D是平面内一点，以O、C、D、B四点为顶点 四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标．（不必写出推理过程）．
22. 如图，点 A 的坐标为 ，试在第一象限内网格的格点（网格线的交点）上找一点 ，使其与点
、A构成等腰三角形，请写出图中所有满足条件的点 的坐标．
23. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
24. 如图，在正方形 中，对角线 ， 相交于点 ， ， 分别在 ， 上，
且 ，连接 ， ， 的延长线交 于点 ．求证： ．
25. 如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA， 求ΔABP的面积.
26. 如图，在平行四边形 中，点 、 分别在边 和 上，且 ．
（1）求证： ；
（2）求证： ．
