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平谷五中初三数学学科月考试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意
的．
1. 已知 ，则下列比例式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，AD∥BE∥CF，直线l，l 与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB＝1，BC
1 2
＝3，DE＝2，则EF的长为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
3. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 若两个相似三角形的相似比为 ，则它们的面积比为（ ）
.
A B. C. D.
5. 下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（ ）
A B. C. D.
.
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6. 将抛物线 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影
子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m，与树距15m，那么这颗树的高度为（ ）
.
A 5m B. 7m C. 7.5m D. 21m
8. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为(
)
A. x＝－3，x＝0 B. x＝3，x＝－1
1 2 1 2
C. x＝－3 D. x＝－3，x＝1
1 2
二．填空（本题共16分，每小题2分）
9. 已知 ，则 的值为____________．
10. 请写出一个 开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________
11. 如图，在 中，点D、E分别在 、 边上， ，若 ， ，则
等于____________．
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12. 如图，点 是 中 边上的一点，请你添加一个条件使 ，这个条件可以是
________________．
13. 若点 在二次函数 的图像上，则 ____________．
的
14. 若二次函数 图象上有两点 , 则 _____ .（填“>”，“=”或“<”）
15. 在平行四边形 中， 是 上一点， 交于点 ，若 ，则
的长为______．
16. 已知抛物线 上部分点的横坐标 与纵坐标 的对应值如下表：
… …
… …
下列结论：①抛物线开口向下；②当 时， 随 的增大而减小；③线的对称轴是直线 ；④
函数的最大值为 ．其中所有正确的结论为____________．
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三、解答题（17题5分，18-23题、25题每题6分，24、26、27题每题7分，共68分）
17. 如图， ABC中，DE∥BC，如果AD = 2，DB = 3，AE = 4，求AC的长.
△
18. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD，
（1）求证：△ABC∽△ACD
的
（2）若AD=2，AB=5.求AC 长．
19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高．
（1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）如果AC = 4，BC = 3，求BD的长．
20. 在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，点E为DC的中点，连接BE，过点A作AF⊥BE，垂足为点F．
（1）求证：△BEC∽△ABF；
（2）求AF的长．
21. 如图，在 中，点D、E分别在边 、 上， ， ．
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（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
22. 如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB.他调整自己的位置，设法使斜边DF保持
水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边 ， ，测得
，边DF离地面的高度 ，求树高AB.
23. 已知：抛物线 ，经过 ．
（1）求a的值．
（2）求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标．
24. 已知二次函数 ．
（1）用配方法化成 的形式，并指出该二次函数图象的顶点坐标与对称轴；
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（2）画出此函数的图像；
（3）利用图象回答：当x取什么值时， ．
（4）当 时，y的取值范围是什么？
25. 已知：二次函数 中的 与 满足下表：
… …
… …
（1）可求得 的值为____________；
（2）二次函数图像所对应的顶点坐标为____________；
（3）求出这个二次函数的解析式．
26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线L：
（1）当 时
①抛物线L的对称轴为直线 .
②若在抛物线L上有两点 ， ，且 ，则m的取值范围是 .
（2）抛物线L的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，
若抛物线L与线段 恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围.
27. 在 中， ，D为 内一点，连接 ， ，延长 到点 ，使得
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（1）如图1，延长 到点 ，使得 ，连接 ， ，若 ，求证： ；
（2）连接 ，交 的延长线于点 ，连接 ，依题意补全图2，若 ，用等式表
示线段 与 的数量关系，并证明．
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