文档内容
怀柔区 2022-2023 学年度第一学期初一年级期末考试
数学试卷
一、选择题（共20分，每题2分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
2. 下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A. B. C. D.
3. 2022年北京打造了一届绿色环保的冬奥会．张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则，在
古杨树场馆群修建了250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费．将
250000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若 与 是同类项，则m的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（ ）
A. ∠A＞∠B B. ∠A＜∠B
C. ∠A＝∠B D. 没有量角器，无法确定
7. 已知 与 互余， ，则 （ ）A. B. C. D.
8. 已知关于x的方程 的解是 ，则m的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 1 D.
9. 有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列关于 ， ， ， ， 的大小关系正确的是（
）
A. B. C. D.
10. 用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定 ．如 ，则
的值为（ ）
.
A -4 B. 8 C. 4 D. -8
二、填空题（共16分，每题2分）
11. 计算： ____________．
12. 下图是某个几何体的展开图，该几何体是________．
13. 用四舍五入法把 精确到 ，所得到的近似数为____________．
14. 如果单项式 与 是同类项，那么 ____________， ____________．
15. 请你写出一个二次项系数为1的二次三项式________．
的
16. 若 是关于x 方程 的解，则 ____________．
17. 线段 ，C为线段AB的中点，点D在直线AB上，若 ，则CD＝___．18. 如图所示的是一个正方体的平面展开图．若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和
均为 ，则 的值为____________．
三、解答题（本题共64分，第19、20题每题10分，，第21-25题每小题6分，第26、27题
每小题7分）．
19. 计算：
（1） ．
（2） ．
20. 解方程：
（1） ．
（2）
21. 下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题．
．
解： 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
（1）以上解题过程中，第一步是依据________________________进行变形的；第二步是依据
________________________（运算律）进行变形的；
（2）第____________步开始出现错误，这一步的错误的原因是________________________；
（3）请写出该方程的正确解答过程．22. 先化简，再求值： ，其中 ．
23. 如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：
（1）画直线 ，射线 ，连接 ；
（2）在射线 上求作点M，使得 （保留作图痕迹）；
（3）请在直线 上确定一点N，使点N到点M与到点D的距离之和最短，并写出画图的依据．
24. 如图，O是直线 上一点， 平分 ，且 ．
（1）图中存在____________组互补的角；与 互补的角为____________；
（2）求证： 平分 ．
下面给出 平分 的证明过程，请你将过程补充完整．
证明：∵ 平分 ，
∴ ____________（ ）．
∵O是直线 上一点，
∴ （ ）．
∵ ，∴ ．
∵ ，
∵ ，
∴ ____________（ ）．
∴ 平分 ．
25. 小明和同学们在一家拉面馆用餐，下表为拉面馆的部分菜单：
套餐种类 A套餐 B套餐 C套餐
配餐 牛肉拉面 牛肉拉面+1份青菜 牛肉拉面+1份青菜+1杯饮料
价格（元） 18 26 30
消费满100元，减10元
消费满200元，减20元
优惠活动
消费满300元，减30元
……
小明负责统计同学们的点餐情况，一次性点好，已知他们所点的套餐共有13份牛肉拉面，x份青菜和6份
饮料．
（1）他们共点了____________份B套餐；（用含x的式子表示）；
（2）若他们套餐共买8份青菜，求实际花费多少元；
的
（3）若他们点套餐优惠后实际花费了300元，请通过计算分析他们点 套餐是如何搭配的．
26. 阅读下面材料并回答问题：
数学课上，老师给出了如下问题：如图 ， 平分 ．若 ，
请你补全图形，并求 的度数．
以下是甲同学 的解答过程：
解：如图1，
∵ 平分 ， ，
∴ ____________ ____________ ．
∵ ，∴ ____________ ．
乙同学说：“我觉得这个题有两种情况，甲同学考虑的是 在 外部的情况，事实上， 还可能
在 的内部”．
请完成以下问题：
（1）请你将甲同学的解答过程补充完整；
（2）判断乙同学的说法是否正确，若正确，请你在图2中画出另一种情况对应的图形，并写出解答过程；
若不正确，说明理由；
（3）若将题目 改成 ， 平分 ．若将
改成 ，请直接写出 的度数．
27. 阅读理解：若数轴上点A，B，C所表示的数分别是a，b，c，规定A，C两点之间的距离可表示为两点
所表示的数的差的绝对值，如 （或 ）．若 ，即 ，
我们称点C是 的“2倍关联点”．若 ，即 ，我们称点C是 的“2
倍关联点”．
的
例如：在图 1 中，点 A 表示 数为 ，点 B 表示的数为 4．点 C 表示的数为 2，因为，所以 ，我们称点C是 的“2倍关联点”；又如，
点D表示的数0，因为 ，所以 ，我们称点D是 的
“2倍关联点”．
（1）若M，N为数轴上两点，点M所表示的数为 ，点N所表示的数为6．
①在数 和6之间，数____________所表示的点是 的“2倍关联点”；
②在数轴上，数____________所表示的点是 的“2倍关联点”；
（2）如图2，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为 ，点B所表示的数为50．现有一只电子蚂蚁P
从点B出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止，运动时间为t秒；同时另一只电子蚂蚁Q
从A点的位置开始，以3个单位每秒的速度向右运动，并与P同时停止．若P是 的“2倍关联点”，
求t的值；
（3）在（2）的条件下，若P，A，B中恰有一个点为其余两个点的“2倍关联点”，直接写出t的值．
