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怀柔区 2022-2023 学年度第一学期初一年级期末考试
数学试卷
一、选择题（共20分，每题2分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【详解】解： 的相反数是2，
故选：Ｂ．
【点睛】本题考查了相反数，解题的关键在于熟练掌握相反数的定义．
2. 下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据每一个几何体的特征即可判断．
【详解】解：A是圆柱体；
B是正方体；
C是圆锥；
D是四棱锥；
故选：C
【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
3. 2022年北京打造了一届绿色环保的冬奥会．张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则，在
古杨树场馆群修建了250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费．将
250000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a× 的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；
当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】解：250000=2.5 ，
故选B
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a× 的形式，其中1≤|a|<10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项法则逐项判断即可．
【详解】A． 与 不是同类项，不可以合并，故原运算错误，不符合题意；
B． ，故原运算正确，符合题意；
C． 与 不是同类项，不可以合并，故原运算错误，不符合题意；
D． 与 不是同类项，不可以合并，故原运算错误，不符合题意；
故选∶B．
【点睛】本题考查了合并同类项法则，掌握合并同类项法则是解题的关键．
5. 若 与 是同类项，则m的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】含有相同字母，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据同类项的概念直接作答即可.
【详解】解： 与 是同类项，故选B
【点睛】本题考查的是同类项的概念，掌握“利用同类项的概念求解字母指数的值”是解本题的关键.
6. 如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（ ）
A. ∠A＞∠B B. ∠A＜∠B
C. ∠A＝∠B D. 没有量角器，无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据角的比较大小的方法进行比较即可．
【详解】解：∵三角板是等腰直角三角形，每个锐角为45°，
根据三角板和角的比较大小的方法可得：∠A＜45°＜∠B，
则 ；
故选：B．
【点睛】本题考查了角的比较大小，熟练掌握方法是解题的关键．
7. 已知 与 互余， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用互余的两角之和等于 ，进行计算即可．
【详解】解：由题意，得： ；
故选：D．
【点睛】本题考查余角的计算．熟练掌握互余的两角之和为 ，以及度，分，秒之间的换算关系，是解
题的关键．
8. 已知关于x的方程 的解是 ，则m的值为（ ）A. 2 B. 4 C. 1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】把 代入方程，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得： ，解得： ；
故选A．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，以及解一元一次方程．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的
值，是解题的关键．
9. 有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列关于 ， ， ， ， 的大小关系正确的是（
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴得出 ， ，根据数轴上点的位置判断出大小即可．
【详解】由题意可知， ， ，
，
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴和有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．
10. 用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定 ．如 ，则
的值为（ ）
A. -4 B. 8 C. 4 D. -8
【答案】A
【解析】
【分析】根据定义的新运算法则代入计算即可．【详解】解： ，
，
∴
故选：A．
【点睛】题目主要考查计算代数式的值，理解题目中心定义的运算是解题关键．
二、填空题（共16分，每题2分）
11. 计算： ____________．
【答案】 ##0.5
【解析】
【分析】根据有理数的减法法则、加法法则计算即可．
【详解】解：
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了有理数的减法法则、加法法则，掌握有理数的减法法则是解题的关键．
的
12. 下图是某个几何体 展开图，该几何体是________．
【答案】三棱柱
【解析】
【分析】由展开图可得，该几何体有三个面是长方形，两个面是三角形，据此可得该几何体为三棱柱．
【详解】解：由展开图可得，该几何体有三个面是长方形，两个面是三角形，
∴该几何体为三棱柱，
故答案为：三棱柱．
【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
13. 用四舍五入法把 精确到 ，所得到的近似数为____________．
【答案】
【解析】
【分析】利用四舍五入，进行计算即可．
【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查近似数．熟练掌握四舍五入，是解题的关键．
14. 如果单项式 与 是同类项，那么 ____________， ____________．
【答案】 ①. 1 ②. 2
【解析】
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可求解．
【详解】解：∵单项式 与 是同类项，
∴ ， ．
故答案为：1；2．
【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指
数相同．
15. 请你写出一个二次项系数为1的二次三项式________．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【详解】解：一个二次项系数为1的二次三项式为 ，
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的项的定义（多项式中每一个单项式称为该多项式的项）和
次数的定义（次数最高的项的次数即为该多项式的次数）是解题关键．
16. 若 是关于x的方程 的解，则 ____________．【答案】 ##
【解析】
【分析】把 代入 ，得到关于a的方程，然后解方程即可．
【详解】解：根据题意，得 ，
解得 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的概念是解题的关键．
17. 线段 ，C为线段AB的中点，点D在直线AB上，若 ，则CD＝___．
【答案】6或12##12或6
【解析】
【分析】分当D在AB延长线上时和当D在BA延长线上时，两种情况讨论求解即可．
【详解】解：如图1所示，当D在AB延长线上时，
∵C是AB的中点，AB=6，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
如图2所示，当D在BA延长线上时，
∵C是AB的中点，AB=6，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故答案为：6或12．
【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够利用数形结合和分类讨论的思想求
解．
18. 如图所示的是一个正方体的平面展开图．若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和
均为 ，则 的值为____________．
【答案】
【解析】
【分析】先确定展开图的相对面，利用相对面上的两个数字之和均为 ，求出 所表示的数，再代入
代数式进行求值即可．
【详解】解：由图可住： 与 是相对面， 和 是相对面， 与 是相对面，
∴ ，
解得： ，
∴ ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查代数式求值．正确的找到正方体展开图的相对面，是解题的关键．
三、解答题（本题共64分，第19、20题每题10分，，第21-25题每小题6分，第26、27题
每小题7分）．
19. 计算：
（1） ．
（2） ．【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）从左到右依次计算即可；
（2）利用乘法分配律进行计算．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
原式
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则和运算律，是解题的关键．
20. 解方程：
（1） ．
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用移项，合并同类项，系数化1，解方程即可；
（2）利用去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可．
【小问1详解】
解：
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化1，得： ；【小问2详解】
解：
去括号，得： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化1，得： ．
【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
21. 下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题．
．
解： 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
（1）以上解题过程中，第一步是依据________________________进行变形的；第二步是依据
________________________（运算律）进行变形的；
（2）第____________步开始出现错误，这一步的错误的原因是________________________；
（3）请写出该方程的正确解答过程．
【答案】（1）等式的基本性质，乘法分配律
（2）三；移项时，没有变号
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）第一步依据等式 的基本性质进行变形，第二步依据乘法分配律进行变形；
（2）第三步开始出现错误，原因是移项时，没有变号；
（3）按照解一元一次方程的步骤，进行求解即可．
【小问1详解】
解：第一步依据等式的基本性质进行变形，第二步依据乘法分配律进行变形；故答案为：等式的基本性质，乘法分配律；
【小问2详解】
第三步开始出现错误，错误的原因是：移项时，没有变号；
故答案为：三，移项时，没有变号；
【小问3详解】
解：去分母，得：
去括号，得： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化1，得： ．
【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握等式的基本性质，解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
22. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】根据整式加减运算法则进行化简，然后把a，b的值代入计算即可．
【详解】解：
，
当 时，原式 ．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握合并同类项法则，去括号法则是解题的关键．
23. 如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：（1）画直线 ，射线 ，连接 ；
（2）在射线 上求作点M，使得 （保留作图痕迹）；
（3）请在直线 上确定一点N，使点N到点M与到点D的距离之和最短，并写出画图的依据．
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析 （3）图见解析
【解析】
【分析】（1）画出直线 ，射线 ，连接 ，即可；
（2）以点 为圆心， 的长为半径，画弧，交射线 于点 ， 即为所求；
（3）连接 ，交 于点 ， 即为所求；
【小问1详解】
解：如图，直线 ，射线 ，线段 即为所求；
【小问2详解】
解：以点 为圆心， 的长为半径，画弧，交射线 于点 ， 即为所求；如图：
小问3详解】
【
解：连接 ，交 于点 ， 即为所求；如图：
根据两点之间线段最短，所以 ，当 三点共线时， 最小，即点N到点M与到点D的距离之和最短；
【点睛】本题考查直线，射线，线段的作图，以及线段的性质．熟练掌握两点确定一条直线，射线向一边
无限延长，两点之间线段最短，是解题的关键．
24. 如图，O是直线 上一点， 平分 ，且 ．
（1）图中存在____________组互补的角；与 互补的角为____________；
（2）求证： 平分 ．
下面给出 平分 的证明过程，请你将过程补充完整．
证明：∵ 平分 ，
∴ ____________（ ）．
∵O是直线 上一点，
∴ （ ）．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∵ ，∴ ____________（ ）．
∴ 平分 ．
【答案】（1） ， 和
（2） ，角平分线的定义，平角的定义， ，等角的余角相等
【解析】
【分析】（1）根据补角的定义，进行判断即可；
（2）根据角平分线的定义，平角的定义，等角的余角相等，将过程补充完整即可．
【小问1详解】
解：∵ 平分 ，
∴ ，
∵ 是直线 上一点，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又： ，
∴图中共有5组互补的角，且与 互补的角为 和 ．故答案为：5； 和 ；
【小问2详解】
证明：∵ 平分 ，
∴ （角平分线的定义）．
∵O是直线 上一点，
∴ （平角的定义）．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∵ ，
∴ （等角的余角相等）．
∴ 平分 ．
故答案为： ，角平分线的定义，平角的定义， ，等角的余角相等．
【点睛】本题考查余、补角的计算，角平分线的计算．熟练掌握两角之和等于 ，两角互为补角，等角
的余角相等，角平分线平分角，是解题的关键．
25. 小明和同学们在一家拉面馆用餐，下表为拉面馆的部分菜单：
套餐种类 A套餐 B套餐 C套餐
配餐 牛肉拉面 牛肉拉面+1份青菜 牛肉拉面+1份青菜+1杯饮料
价格（元） 18 26 30
消费满100元，减10元
消费满200元，减20元
优惠活动
消费满300元，减30元
……
小明负责统计同学们的点餐情况，一次性点好，已知他们所点的套餐共有13份牛肉拉面，x份青菜和6份
饮料．
（1）他们共点了____________份B套餐；（用含x的式子表示）；（2）若他们套餐共买8份青菜，求实际花费多少元；
（3）若他们点套餐优惠后实际花费了300元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的．
【答案】（1）
（2）292元 （3）4份A套餐，3份B套餐，6份C套餐
【解析】
【分析】（1）由B、C套餐含青菜且只有C套餐中含饮料，即可得出他们点了 份B套餐；
（2）由三种套餐只有C套餐中含饮料，即可得出他们点了6份C餐，进一步得到B套餐共有2份，A套餐
共有5份，即可得出一共的花费；
（3）由题意可得C套餐点了6份，B套餐共 份，A套餐 份，然后根据题意列出方程即可求
解．
【小问1详解】
解：∵三种套餐中只有C套餐中含饮料，有6份饮料，
∴C套餐点6份，
∵只有A套餐中不含青菜，
∴他们点了 份B餐；
【小问2详解】
解：依题意：C套餐6份，B套餐2份，A套餐5份，
所以 元，因为消费满300元，减30元，
所以实际花费： 元；
【小问3详解】
解：由题意可得C套餐点了6份，B套餐点了 份，A套餐点了 份，
∵他们点套餐优惠后实际花费了300元，
∴他们享受优惠为消费满300元，减30元，
∴ ，
解得 ，
∴他们买了4份A套餐，3份B套餐，6份C套餐．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，根据各数量之间的关系，正确列出一共的花费是解
题的关键．
26. 阅读下面材料并回答问题：
数学课上，老师给出了如下问题：如图 ， 平分 ．若 ，
请你补全图形，并求 的度数．
以下是甲同学的解答过程：
解：如图1，
∵ 平分 ， ，
∴ ____________ ____________ ．
∵ ，
∴ ____________ ．
乙同学说：“我觉得这个题有两种情况，甲同学考虑的是 在 外部的情况，事实上， 还可能
在 的内部”．
请完成以下问题：
（1）请你将甲同学的解答过程补充完整；
（2）判断乙同学的说法是否正确，若正确，请你在图2中画出另一种情况对应的图形，并写出解答过程；若不正确，说明理由；
（3）若将题目 改成 ， 平分 ．若将
的
改成 ，请直接写出 度数．
【答案】（1）
（2）正确，图见解析，过程见解析
（3） 或
【解析】
【分析】（1）根据角平分线平分角，得到 ，再利用
进行计算即可；
（2）根据乙同学的描述，画出对应图形，利用 进行计算即可；
（3）由（1）（2）的方法，直接写出 的度数即可．
【小问1详解】
解：如图1，
∵ 平分 ， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
故答案为： ；
【小问2详解】
解：乙同学的说法正确，如图所示：∵ 平分 ， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
【小问3详解】
解：当 在 外部时：
同（1）可得： ；
在
当 内部时：
同（2）可得： ；
综上： 或 ．
【点睛】本题考查角度的计算．理清角的和差关系，熟练掌握角平分线平分角，是解题的关键．
27. 阅读理解：若数轴上点A，B，C所表示的数分别是a，b，c，规定A，C两点之间的距离可表示为两点
所表示的数的差的绝对值，如 （或 ）．若 ，即 ，
我们称点C是 的“2倍关联点”．若 ，即 ，我们称点C是 的“2
倍关联点”．
例如：在图 1 中，点 A 表示的数为 ，点 B 表示的数为 4．点 C 表示的数为 2，因为，所以 ，我们称点C是 的“2倍关联点”；又如，
点D表示的数0，因为 ，所以 ，我们称点D是 的
“2倍关联点”．
（1）若M，N为数轴上两点，点M所表示的数为 ，点N所表示的数为6．
①在数 和6之间，数____________所表示的点是 的“2倍关联点”；
②在数轴上，数____________所表示的点是 的“2倍关联点”；
（2）如图2，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为 ，点B所表示的数为50．现有一只电子蚂蚁P
从点B出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止，运动时间为t秒；同时另一只电子蚂蚁Q
从A点的位置开始，以3个单位每秒的速度向右运动，并与P同时停止．若P是 的“2倍关联点”，
求t的值；
（3）在（2）的条件下，若P，A，B中恰有一个点为其余两个点的“2倍关联点”，直接写出t的值．
【答案】（1） ，
（2）
（3） 或
【解析】【分析】（1）①设 是 的“2倍关联点”，点 表示的数为 ，根据“2倍关联点”的定义，列
式求解即可；
②设点 是 的“2倍关联点”，点 表示的数为 ，根据“2倍关联点”的定义，列式求解即可；
（2）分别把点 和点 运动 秒后所表示的数，用含 的代数式表示，根据P是 的“2倍关联点”
可知， ，用含 的代数式表示 ，再代入等式解方程；
（3）分两种情况，一种是点 是 的“2倍关联点”，一种是点 是 的“2倍关联点”，进行
讨论求解即可．
【小问1详解】
解：①设点 是 的“2倍关联点”，点 表示的数为 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴3表示的点是 的2倍“关联点”；
故答案为： ；
②设点 是 的“2倍关联点”，点 表示的数为 ，则 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴0表示的点是 的“2倍关联点”；
故答案为： ；
【小问2详解】解：∵ 是 的“ 2倍关联点”，
∴ ，
∵点 表示的数是 ， 从点 以5个单位每秒的速度向左运动，
∴点 运动 秒表示的数是 ，
∵点 表示的数是 ，点 从点 以3个单位的速度向右运动，
∴点 表示的数是 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ；
【小问3详解】
由(2)可知点 表示的数是 ， ，
∴ ，
∵点 表示的数是 ，点 表示的数是 ，
∴ ，
①点 是 的“2倍关联点”，
则 ，
∴ ，∴ ；
②点 是 的“2倍关联点”，则 ，
∴ ，
∴ ；
绿上所述， 的值为 或 ．
【点睛】本题考查数轴上的动点，两点间的距离，整式的加减，一元一次方程的应用．理解并掌握“2倍
关联点”的定义，是解题的关键．注意，分类讨论．
