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3.2.2 平面直角坐标系教学设计
课题 3.2.2平面直角坐标系 单元 3 学科 数学 年级 八
本节课属于北师大版八年级上册第三章第二节的内容，它是以后进一步学习函数、三角函
数及解析几何等内容的必要知识，是学习函数的重要工具。所以平面直角坐标系能将实际
教 材
问题转化为几何问题，能实现几何问题与代数问题的转换建立起数形联系，使学生尽早认
分析
识直角坐标系这种优势的数学工具，从而更快更好的感受数形结合的先进数学思想。
《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类
生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇
科 学
心。通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程,进一步培养学生的转化意识，发展学生
素养
的合情推理能力和丰富的情感、态度,提高学生学习数学的兴趣.
1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.
2．知道不同象限点的坐标的特征。
学习
3．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系
目标
中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识
重点 体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系,发展数形结合意识．
难点 认识坐标轴上的点、各象限内点的坐标特征.教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 提问： 先回顾以前的内
1、 实数与数轴上的点有怎样的关系？
学生自己思 容，让学生加深
实数和数轴上的点一一对应：
考，根据以前 理解平面直角坐
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
所学过的知识 标系的知识，为
反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
独立回答问题 学好本节课做铺
垫.
讲授新课 你知道A、B两点到X轴和y轴的距离是多少吗？
通过问题，回顾
学生思考，老 旧知，为新知打
师给与指导 好基础．
点A（2,3）到x轴的距离是 ，到y轴的
距离是 .
点B（-5,4）到x轴的距离是 ，到y轴的距
离是 .
点C（-2,-3）到x轴的距离是 ，到y轴的
距离是 .
点D（2,3）到x轴的距离是 ，到y轴的
距离是 .
点到坐标轴的距离：
点 A（a，b)到 x 轴的距离为| |，到 y 轴的距离
为| |
𝒃
例2、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内
𝒂
这些点依次用线段连接.
（1）D(-3，5)， E(-7, 3)， C(l,3)，
D(-3,5)；
（ 2）F(-6，3)， G(-6,0)，A(0,0)，
B(0,3)；
学生观察图
形，回答问题
让学生更加直观
的观察结果，从
而 直 接 得 出 结
论，更具有说服观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下 力。
列问题：
（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标
有什么特点？
（2）线段EC与x轴有什么位置关系？点E和
点C的坐标有什么特点？线段EC上其他点的坐标
呢？
（3）点F和点G的横坐标有什么共同特点？线
段FG与y轴有怎样的位置关系？
解：连接起来的图形像“房子”（如图).
（1）线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标
都等于0；线段AB上的点都在y轴上，它们的横
坐标都等于0.
（2）线段EC平行于x轴，点E和点C的纵坐标
根据点的坐标符
相同.线段EC上其他点的纵坐标也相同，都是3.
号的情况可以确
（3）点F和点G的横坐标相同，线段FG与y轴
定点的位置;反
平行.
学生解答，小 之,也可以根据
归纳总结
组订正 点的位置确定点
“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征：
的符号情况.坐
平行于x轴直线上的点纵坐标相同
标轴上的点不属
平行于y轴直线上的点横坐标相同
于任何象限.
反过来也成立
纵坐标相同的点的连线平行于x轴
横坐标相同的点的连线平行于y轴
议一议
在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什
么特点？
在x轴上的点，纵坐标等于0.
在y轴上的点，横坐标等于0.
做一做
如图是一个笑脸.
（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的
点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么
特点. 找几位同学说
（2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各 出他们找到的
个象限内的点的坐标有什么特点. 点的坐标，然 通过独立思考、
后让同学们讨 交流探索、黑板
（3）不描出点，分别判断A(1， 2)，B(-1， -3),
论这些点的坐 展 示 成 果 等 环
C(2， -1), D(-3， 4)所在的象限.
标的特点. 节，体验数学与
人类生活的密切
联系，激发学生
学 习 数 学 的 兴
趣，提高学习积极性，同时提高
了运用能力。
1. 各象限内点的特点
2. 各象限的角平分线上的点的坐标特
点：
3.特殊位置的点的坐标特点：
⑴ x轴上的点，纵坐标为0。 y轴上的点，横坐
标为0。
⑵ 第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相
等。 第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标
互为相反数。
⑶与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵
坐标都相同。与y轴平行（或与x轴垂直）的直线
上的点横坐标都相同。
⑷关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反
数。关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相
反数。关于原点对称的点纵横坐标都互为相反
数。
⑸平面直角坐标系中有一点P(a , b)，点P到x
轴的距离是这个点的纵坐标的绝对值；点P到y轴
的距离是这个点的横坐标的绝对值.
课堂练习 1.下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A.( 2，3) B.(2，－1) C.(－2，－6)
D.(－1，2 )2.已知点 A(m ，2)在 y 轴上，则 m+1 等于 这个环节是巩固
（ ） 本课知识点，通
A.－1 B.1 C.0 D.±1 过设置一组由浅
3.已知点A(a ，b)在第四象限，则点B(b，a)在（ 由学生自己独 入深的练习，来
） 立思考完成， 检测学生的掌握
A.第一象限 B.第二象限 并找出做的好 情况，在这部分
C.第三象限 D.第四象限 的同学谈谈自 的设计中，主要
己的思路和见 是发挥学生作为
4.已知点P(x＋6，x－4)在y轴上，则点P 的坐标
解。 教学主体的主动
是__________．
性，让学生感受
5.若 mn=0，则点 P（m，n）必定在
上. 学习的乐趣和成
6.已知点 P（a，b），Q（3，6），且 PQ∥x轴， 功的喜悦。
则b的值为 .
．已知点 － ， ＋ ，试分别根据下列条
件，求出点 的坐标：
7 P(3m 6 m 1)
点 在 轴上； 点 在 轴上；
P
点 的纵坐标比横坐标大 ；
(1) P y (2) P x
点 在过点 － ， 且与 轴平行的直线
(3) P 5
上．
(4) P A( 1 2) x
课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？
板书 3.2.2平面直角坐标系
一、坐标轴上的点坐标
二、平行于坐标轴的直线上的点
三、象限角平分线上的点
