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第 2 课时 建立平面直角坐标系确定点的坐标
1．了解、掌握点的坐标及特殊位置上点的坐标特征；(重点)
2．能建立平面直角坐标系求点的坐标．(难点)
一、情境导入
如图，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，以A点为原点，AD边所在的直线为x轴，AB所
在的直线为y轴，建立直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．你还能以其他的方式建立直角
坐标系吗？
二、合作探究
探究点一：特殊点的坐标
【类型一】 平行于坐标轴的直线上点的坐标
已知点A(m＋1，－2)，B(3，m－1)．
(1)若直线AB∥x轴，则m的值为________；
(2)若直线AB∥y轴，则m的值为________．
解析：(1)因为直线AB∥x轴，所以A，B两点的纵坐标相等，即m－1＝－2，解得m＝－1；
(2)因为直线AB∥y轴，所以A，B两点的横坐标相等，即m＋1＝3，解得m＝2.
方法总结：(1)如果直线l∥x轴，那么直线l 上的所有点到x轴的距离相等，即纵坐标
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相等；
(2)如果直线l∥y轴，那么直线l 上的所有点到y轴的距离都相等，即横坐标相等．
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【类型二】 到两坐标轴距离相等的点的坐标
若点(6－2x，x＋6)到两坐标轴的距离相等，则该点的坐标为________．
解析：因为点到两坐标轴的距离相等，所以|6－2x|＝|x＋6|，所以6－2x＝x＋6或6－
2x＝－(x＋6)，所以x＝0或12，所以该点的坐标为(6，6)或(－18，18)．故填(6，6)或(－18，
18)．
方法总结：坐标有正负之分，距离则是一个长度．本题易只考虑其中一种情况，而丢掉
(－18，18)．
探究点二：建立适当的平面直角坐标系表示图形中点的位置
如图，梯形ABCD的上底为4，下底为6，高为3，建立适当的平面直角坐标系，并写
出各个顶点的坐标．
第 1 页 共 2 页解析：(1)按题中建立坐标系的方法，A，D在y轴左边，横坐标应为负．(2)本题也可以以
A为原点，以AB所在直线为x轴作直角坐标系．
解：(答案不唯一)如图，以AB的中点O为原点，分别以AB所在直线和过点O的AB的中
垂线为x轴、y轴建立平面直角坐标系．此时点O的坐标为(0，0)，OA＝OB＝3，点A，B的坐标
分别为A(－3，0)，B(3，0)．因为高为3，CD的长为4，则点D，C坐标分别为D(－2，3)，C(2，
3)．
方法总结：根据已知条件建立适当的直角坐标系通常以某已知点为原点，以某些特殊线
段所在直线(如高、中线、对称轴)为x轴或y轴，使图形中尽量多的点在坐标轴上．
三、板书设计
建立平面直角坐标系
通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的
学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识，让学生认识数学与人类生
活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣．
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