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3.2 平面直角坐标系第 1 课时 导学案
（1）理解坐标系的概念和点的坐标表示，掌握由点求坐标和由坐标描点的方法；
（2）建立点与坐标的一一对应关系，能体会到“一一对应”和数形结合的数学思想。
复习数轴的概念和有序数对表示法：
（1）数轴是一条规定了 、 和 的直线，数轴上的点与 一一对应，右边的点表示
，左边的点表示 ，原点表示 。
（2）有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作 。
新知探究（一） 平面直角坐标系与点的坐标表示（自学）
1.图3-4呈现了北京市部分景点的大致位置，确定平面中的点的位置需要两个数据，我们能不能根据所
学，用两个数据表示出各个景点的位置?
尝试·思考：
（1）如图3-5，小亮在景点图上画上了方格，标上数字，并用(0,0)表示卢沟桥的位置，用(11, 4)表示天
安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园的位置应如何表示? (5, 12) 表示哪个最点的位置? (6, 5)呢?
（2）在图3-6中，看到了什么？
（3）在图3-6中怎么借助两条数轴表示各个景点的位置？
（4）如图3-6,如果小亮和他的朋友位于天安门广场，并用(0，0)表示天安门广场的位置，那么你能分别
表示北京奥林匹克公园、卢沟桥的位置吗?
概念学习：
·平面直角坐标系：在平面内， 组成 。通常，两条数轴分
别置于 与竖直位置，取 分别为两条数轴的 。水平的数轴称为
，竖直的数轴称为 ， 统称坐标轴，它们的公共原点O称为平面直角坐标系的
。·点的坐标：建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了。如图3-7,对于平面
内任意一点P， 过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数 分别称为点P的
，有序实数对 称为点P的坐标。
·象限：如图3-8,在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分。右上方的部分称为
，其他三部分按 方向依次称为 、第三象限和 。坐标轴上的点不在任何
一一个象限内。
新知探究（二） 根据坐标找点（操作与思考）
（1）在图3-10所示的平面直角坐标系中，描出下列各点:A(-5, 0), B(1, 4), C(3, 3),D(1,0)，E(3,-
3),F(1,-4)。
（2）依次连接A, B, C, D, E, F,A,你得到什么图形?
（3）通过上面的操作，坐标系中点与有序实数对之间有何关系?
·平面中的点与有序实数对的关系：
在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有 (即点的坐标)与它对应；反
过来，对于任意一个有序实数对,都有平面上 与它对应。
例1.写出图3-9中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。
（一）P60随堂练习
1.右面是某学校的示意图,以办公楼所在位置为原点,以图中小方格的边长为单位长度，建立平面直角坐标
系。
（1）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标;
（2）学校准备在(-3,-3)处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置。（二）题型总结
题型一.给出点写坐标与根据坐标描点
2.完成下列各题：
(1)写出图中A,B,C,D各点的坐标．
(2)描出点 ．
(3)顺次连接A,B,C,D各点，围成的封闭图形是什么图形，并计算它的面积．
题型二.根据图形的性质求坐标（坐标与图形）
3.课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角尺放在黑板上画好了的平面直角坐标系内（如图），已知直
角顶点H的坐标为 ，另一个顶点G的坐标为 ，则顶点K的坐标为 ．
4．如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别是 ， ， ，则到
三个顶点距离相等的点的坐标是 ．·拓展提升：
5.如图，在平面直角坐标系 中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底” ：
任意两点横坐标差的最大值：“铅垂高” ：任意两点纵坐标差的最大值，则A，B，C三点的“矩面积”
．例如：三点坐标分别为 ，则“水平底” ，“铅垂高” ，A，
B，C三点的“矩面积” ．
根据所给定义解决下列问题：
(1)已知点 ，则A，B，C三点的“矩面积” ______；
(2)已知点 ， ，在 轴上是否存在点 ，使这三点的“矩面积”为 ？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)已知点 ，若 ，设A，B，M的“矩面积”为 ，A，B，N
的“矩面积”为 ．若 为固定值，求 的取值范围．
