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专题二 微重点 1 三角函数中 ω，φ 的范围问题
(分值：52分)
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.(2024·桂林模拟)已知函数f(x)=cos ωx-2sin 2ωxsin ωx(ω>0)在(0，2π)上有最小值没有最大值，则ω的取值
范围是( )
(1 1] [1 1)
A. ， B. ，
4 2 4 2
[1 1) (1 1]
C. ， D. ，
6 3 6 3
[ π ]
2.(2024·张家口统考)已知函数f(x)=sin xcos x-√3cos2x，若f(x)在区间 - ，θ 上是单调函数，则实数θ的取
3
值范围是( )
[π π) [ π π)
A. ， B. - ，
6 3 6 3
( π π ] ( π π ]
C. - ，- D. - ，
3 12 3 12
( π) 1 ( π)
3.(2024·沧州统考)已知函数y=sin2 ωx- - (ω>0)在区间 0， 上有且仅有3个零点，则实数ω的取值
6 4 2
范围是( )
(8 )
A.(2，4) B. ，4
3
(8 ]
C. ，4 D.(2，4]
3
[π ]
4.(2024·郑州模拟)已知函数f(x)=√3sin ωx+cos ωx(ω>0)，若存在x ，x ∈ ，π ，使得f(x )f(x )=-4，则ω
1 2 2 1 2
的最小值为( )
A.1 B.2
7 8
C. D.
3 3
[π π]
5.(2024·葫芦岛模拟)已知f(x)=sin ωx+√3cos ωx(ω>0)在区间 ， 上单调递增，则ω的取值范围为( )
6 4
( 2] (2 )
A. 0， B. ，7
3 3
[ 26] ( 2] [ 26]
C. 7， D. 0， ∪ 7，
3 3 3(π)
6.已知函数f(x)=cos(ωx-φ)(ω>0).若∀x∈R，f(x)≥f ，且f(x)在(0，2π)上恰有3个极值点，则实数ω的取
6
值范围为( )
( 6 ]
A. 0， B.(0，3]
11
(12 18]
C. ， D.(0，6]
11 11
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
( π) ( √3)
7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ) ω>0，|φ|< 的图象经过点 0， ，若函数f(x)在区间[0，π]上有3条对
2 2
称轴，下列说法正确的是( )
A.f(x)在区间[0，π]上有2个极大值点
B.f(x)在区间[0，π]上有2个零点
C.f(x)在区间[0，π]上零点个数不确定
[13 19)
D.ω的取值范围为 ，
6 6
( π )
8.(2024·莆田模拟)已知函数f(x)=3cos(ωx+φ)(ω>0，0<φ<π)的图象既关于点 - ，0 中心对称，也关于直线
2
3π [π 2π]
x= 轴对称，且f(x)在 ， 上单调，则ω的值可能是( )
4 6 3
2 6
A. B.
5 5
14
C.2 D.
5
三、填空题(每小题5分，共10分)
( π)
9.(2024·德阳统考)若函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0)的图象在 0， 内有且仅有两条对称轴，一个对称中心，
3
则实数ω的取值范围是 .
( π)
10.(2024·信阳模拟)已知f(x)=Asin ωx- +B(A>0，ω>0，B为常数)，f(x) =f(x )=3，f(x) =f(x )=-1，且|x -
3 max 1 min 2 1
π
x |的最小值为 ，若f(x)在区间[a，b]上恰有8个零点，则b-a的最小值为 .
2 2答案精析
1.D 2.C 3.C 4.C 5.D 6.C
7.ACD 8.AB
(15 21]
9. ，
4 4
( π)
解析 方法一 由题意，得f(x)=sin ωx+cos ωx=√2sin ωx+ ，
4
π π
令ωx+ =kπ+ (k∈Z)，
4 2
π
kπ+
解得x= 4 (k∈Z)，
ω
π 5π 9π
令k=0，1，2，得x= ， ， ；
4ω 4ω 4ω
π
令ωx+ =mπ(m∈Z)，
4
π
mπ-
解得x= 4 (m∈Z)，
ω
3π 7π
令m=1，2，得x= ， .
4ω 4ω
5π π
{ < ,
4ω 3
9π π
≥ ,
4ω 3
根据题意，得
3π π
< ,
4ω 3
7π π
≥ ,
4ω 3
15 21
解得 <ω≤ .
4 4
(15 21]
故ω的取值范围为 ， .
4 4
( π)
方法二 由题意得f(x)=sin ωx+cos ωx=√2sin ωx+ ，
4
( π)
∵x∈ 0， ，
3π (π π π)
∴ωx+ ∈ ， ω+ ，
4 4 3 4
( π)
又∵f(x)的图象在 0， 内有且仅有两条对称轴和一个对称中心，
3
3π π π
∴ < ω+ ≤2π，
2 3 4
15 21
解得 <ω≤ ，
4 4
(15 21]
故ω的取值范围为 ， .
4 4
10π
10.
3
{ A+B=3,
解析 由题意得
-A+B=-1,
{A=2,
解得
B=1,
设f(x)的最小正周期为T，
1 π
故 T= ，
2 2
解得T=π，因为ω>0，
2π
所以ω= =2，
T
( π)
故f(x)=2sin 2x- +1，
3
当x∈[a，b]时，
π [ π π]
2x- ∈ 2a- ，2b- ，
3 3 3
令f(x)=0，
( π) 1
得sin 2x- =- ，
3 2
画出y=sin z的图象，如图，
要想在区间[a，b]上恰有8个零点，
且b-a取得最小值，( π) 1
故sin 2a- =- ，
3 2
( π) 1
sin 2b- =- ，
3 2
π 17π
{2a- =- +2kπ,k∈Z,
3 6
且
π 23π
2b- = +2kπ,k∈Z,
3 6
20π 10π 10π
两式相减得2(b-a)= ，b-a= .所以b-a的最小值为 .
3 3 3
