文档内容
八年级数学 3 月阶段检测试题
2023.3.8
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
的
3. 如图，矩形ABCD 对角线AC，BD相交于点O， ， ，则矩形对角线的长为
（ ）
A. 4 B. 8 C. D.
4. 如图，在平行四边形 中， ， 分别为 的中点，求 的值（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 不确定
5. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
A. 1；1；1 B. 2；3；4 C. 1； ；2 D. ；3；5
6. 若 ，那么x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的
绳索是拉直的，则秋千的长度是（ ）A. 3米 B. 4米 C. 5米 D. 6米
8. 如图，分别在四边形ABCD的各边上取中点E，F，G，H，连接EG，在EG上取一点M，连接HM，过
F作 ，交EG于N，将四边形ABCD中的四边形①和②移动后按图中方式摆放，得到四边形
和 ，延长 ， 相交于点K，得到四边形 ．下列说法中，错误的是（
）
A. B.
C. 四边形 是平行四边形 D.
二、填空题（每题3分，共24分）
9. 若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．
10. 如图，在平行四边形 中， ， ， 的平分线 交 于点 ，则平行四
边形 的周长为________．11. 已知直角三角形的两条边长分别为 和 ，则第三边长为______．
12. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=6,BC=8,则斜边AB上的高线长为____________.
13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是（4，-2），（1，2），点B
在x轴上，则点B的横坐标是________．
14. 如图，在 中，点D，点E分别是 ， 的中点，点F是 上一点，且 ，若
， ，则 的长为________．
15. 如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，EF平分∠AEC交BC于点F．若AD＝7，AE＝CD＝3，则
BF的长为____．
16. 用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形ABCD
的面积为10，AH＝3，则正方形EFGH的面积为____．三、解答题（共52分，其中17，18，20，21每题5分，19，22－24每题6分，25题8分）
17. 计算： ．
18. 已知 ，求代数式 的值．
19. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，在 中， ．
求作：矩形 ．
小明的思考过程是：
（1）由于求作矩形，回顾了矩形的定义和判定：
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；
矩形判定1：对角线相等的平行四边形是矩形；
矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形．
（2）条件给出了 ，可以选矩形的定义或者矩形判定2；经过思考，小明选
择了“矩形定义”．
（3）小明决定通过作线段AC 的垂直平分线，作出线段 的中点O，再倍长线段
，从而确定点D的位置．
小明的作法如下：
作法：（1）分别以点A，C为圆心，大于 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点
E，F；
（2）作直线 ，直线 交 于点O；
（3）作射线 ，在 上截取 ，使得 ；（4）连接 ， ．
∴ 四边形 就是所求作的矩形．
请你根据小明同学设计的尺规作图过程：
（1）使用直尺和圆规，依作法在图1中补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
的
证明：∵直线 是 垂直平分线，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形（ ① ）（填推理的依据）．
∵ ，
∴四边形 是矩形（ ② ）（填推理的依据）．
（3）参考小明的作图思路，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．
（温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明）
20. 绿都农场有一块菜地如图所示，现测得AB＝12m，BC＝13m，CD＝4m，AD＝3m，∠D＝90°，求这块
菜地的面积．
21. 如图，在 中，点E，F分别在AD，BC上，且 ．求证： ．22. 如图，在 的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形
．
（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数．
在
23. 如图， 平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，
BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，CF＝3，BF＝4，求DF长．
的
24. 在数学课上，老师说统计学中常用 平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，
又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下：
对于两个数a，b，
称为a，b这两个数的算术平均数，
称为a，b这两个数的几何平均数，称为a，b这两个数的平方平均数．
小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整：
（1）若a = -1，b = -2，则M = ，N = ，P = ；
（2）小聪发现当a，b两数异号时，在实数范围内N没有意义，所以决定只研究当a，b都是正数时这三种
平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题：
如图，画出边长为a+b的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表示N2．
①请分别在图2，图3中用阴影标出一个面积为M2，P2的图形；
②借助图形可知当a，b都是正数时，M，N，P的大小关系是： （把M，N，P从小到大排列，并用
“＜”或“≤”号连接）．
25. 如图，在平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，若 ， 是 上的两个动点，分别
从 ， 两点以相同的速度向 ， 运动，速度为2cm/s．
（1）当E与F不重合时，四边形 是平行四边形吗？说明理由．
（2）若 ， ，当运动时间 为何值时，以 ， ， ， 为顶点的四边形是矩形？
说明理由．
