文档内容
2022 北京海淀初一（下）期末
数 学
考生须知：
1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间90分钟．
2.在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名．
3.试题答案一律书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答．
4.考试结束，请将本试卷一并交回．
一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各小题的四个备选答案中，只有一个是正确
的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．
1. 下列数值是不等式 的解的是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据 的范围，然后再逐一判断即可．
【详解】解： 不等式 ，
2、3、4不是不等式的解，1是不等式的解．
故选：A．
【点睛】本题考查不等式的解，解题的关键是掌握不等式的解的相关知识．
2. 下面关于5与25关系的描述正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的乘方法则、算术平方根逐项判断即可得．
【详解】解： ， ，
观察四个选项可知，只有选项A描述正确，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘方和算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．
3. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 同位角相等 B. 内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 邻补角互补【答案】D
【解析】
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、邻补角的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A．同位角不一定相等，则此项是假命题，不符题意；
B．内错角不一定相等，则此项是假命题，不符题意；
C．同旁内角不一定互补，则此项是假命题，不符题意；
D．邻补角互补，则此项是真命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、邻补角、命题，熟记各概念是解题关键．
4. 如图，直线 ， 平分 ， ，则∠2的度数是（ ）
A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
【答案】A
【解析】
【分析】先根据平行线的性质可得 ，再根据角平分线的定义即可得．
【详解】解： ，
，
平分 ，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
5. 下列变形错误的是（ ）
A. 由 得 B. 由 得C. 由 得 D. 由 得
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质、一元一次不等式的解法逐项判断即可得．【详解】解：A、由 得 ，则此项正确，不符题意；
B、由 得 ，则此项正确，不符题意；
C、由 得 ，则此项错误，符合题意；
D、由 得 ，则此项正确，不符题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质、解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质和一元一次不等式的
解法是解题关键．
6. 如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段 上的是（ ）
A. 0 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据数轴可得在线段 上的点所表示的无理数的取值范围为大于 且小于 ，再根据无
理数的估算、立方根的性质逐项判断即可得．
【详解】解：由数轴可知，在线段 上的点所表示的无理数的取值范围为大于 且小于 ．
A、0是有理数，则此项不符题意；
B、 是无理数，且 ，则此项符合题意；
C、 是无理数，但 ，则此项不符题意；
D、 是无理数，但 ，则此项不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了实数与数轴、无理数的估算、立方根，熟练掌握实数与数轴的关系是解题关键．
7. 冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项日，被喻为冰上的“国际象棋”．右图是红、黄两队某局比赛投壶
结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】先找到最靠近原点的壶所在方位,然后指出其所在的象限即可．
【详解】解：根据题意可得，最靠近原点的壶在原点的右下方
∴胜方最靠近原点的壶所在位置位于第四象限．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了点所在象限的确定，找到胜方壶所在的位置成为解答本题的关键．
8. 方程组 ，的解满足的关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
的
【分析】通过①-② 运算，即可求解．
【详解】
②-①得：（2x+y）-(x-y)=7-5整理得：故选：B
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法及整式的加减法运算．
9. 已知 是正数，下列关于 的不等式组无解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式组解集的确定方法分别求出各不等式组的解集即可．
【详解】解： 是正数，即 ，
A、 的解集为： ，不符合题意；
B、 的解集为 无解，符合题意；
C、 的解集为： ，不符合题意；
D、 的解集为： ，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的求解问题，解题的关键是熟知求不等式组的解集应遵循的原则：“同大取较
大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．
10. 下面是 两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，根据图中信息，在实验数据范
围内，以下说法错误的是（ ）A. 球与 球相比， 球的弹性更大
B. 随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加
C. 两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度
D. 将 球从68cm的高度自由下落，第二次接触地面后的反弹高度小于40cm
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数图像即可判断．
【详解】解：从图函数图像得：
起始高度相同时，A球反弹高度比B球大，则 球与 球相比， 球的弹性更大，故A选项正确；
随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加，故B选项正确；
两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度，故C选项正确；
将 球从68cm的高度自由下落，则第一次反弹的高度大约为58cm，则第二次相当于从58cm高度自由下
落，则第二次反弹的高度大约为48cm>40cm，故D选项错误，
故选：D．
【点睛】本题考查了函数图像，正确理解函数图像，从函数图像中获取解题的信息是解题的关键．
二、填空题（本题共16分，每题2分）
11. 图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是___________．【答案】对顶角相等
【解析】
【分析】由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即
可．
【详解】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．
因为对顶角相等，
所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．
故答案为对顶角相等．
【点睛】本题考查了对顶角的性质，正确掌握对顶角的性质是解题的关键．
12. 计算： ____________．
【答案】1
【解析】
【分析】先利用乘法分配律进行展开，然后根据二次根式的运算法则计算即可．
【详解】解：
=
=3-2
=1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了乘法分配律、二次根式的运算法则等知识点，灵活运用二次根式的运算法则成为
解答本题的关键．
13. 如图是一家灯泡生产厂商的广告图，请从统计学角度判断广告语是否合适，并说明理由：
_____________________【答案】否，理由是灯泡的使用寿命检查是破坏性试验不适合全面调查
【解析】
【分析】根据全面调查与抽样调查的定义即可得．
【详解】解：否，理由是灯泡的使用寿命检查是破坏性试验不适合全面调查，
故答案为：否，理由是灯泡的使用寿命检查是破坏性试验不适合全面调查．
【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活
选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽
样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．
14. 若关于 的方程 的解为正数，则实数 的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据一元一次方程的解法求出方程的解，再根据“解为正数”可得一个关于 的一元一次不等式，
解不等式即可得．
【详解】解：解方程 得： ，
关于 的方程 的解为正数，
，
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次不等式，熟练掌握方程和不等式的解法是解题关键．
15. 图1是面积为1的正方形，将其剪拼成如图2所示的三角形，剪拼前后图形面积__________ 周长
_______．（填写“变大”，“变小”或“不变”）．
【答案】 ①. 不变 ②. 变大
【解析】【分析】根据图形 的拼剪，面积不变，分别求出变化前后的周长，可得结论．【详解】解：∵图1中正方形的面积为1，
∴正方形的边长为1，
∴剪拼后图形的面积为 ，
即剪拼前后图形面积不变．
∵图1中正方形的面积为1，
∴正方形的边长为1，
∴正方形的周长为4，
拼剪后的等腰直角三角形的腰为 ，底为2，
∴拼剪后的等腰三角形的周长为 ，
∴剪拼前后图形周长变大了．面积不变，
故答案为：不变；变大．
【点睛】本题考查图形的拼剪，正方形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活
运用所学知识解决问题．
16. 在平面直角坐标系 中，若将点 向左平移可得到点 ；若将点 向上平移可得到点 ，
则点 的坐标是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据向左边平移，点的纵坐标不变可得点 的纵坐标为2，根据向上平移，点的横坐标不变可得
点 的横坐标为3，由此即可得．
【
详解】解： 将点 向左平移可得到点 ，
点 的纵坐标为2，
将点 向上平移可得到点 ，
点 的横坐标为3，
点 的坐标为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．17. 已知两个不相等的实数 满足： ， ，则 的值为__________．【答案】0
【解析】
【分析】由题意可得x、y是a的两个不相等的平方根，根据平方根的性质可得x+y=0即可解答
【详解】解：∵两个不相等的实数 满足： ，
∴x、y是a的两个不相等的平方根
∴x+y=0
∴ =0．
故答案为0．
【点睛】本题主要考查了平方根的性质，掌握一个数的两个不相等的平方根的和为0成为解答本题的关键．
18. 埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图， 处是塞尼城中的一口
深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底． 处为亚历山大城，它与塞尼城几乎司一条经线上，两地距
离 约为800km，于是地球周长可近似为 ，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方
向与太阳光线的夹角 为7.2°．根据 可以推导出 的大小，依据是_____________________；埃
拉托斯特尼估算得到的地球周长约为___________km．
【答案】 ①. 两直线平行，同位角相等 ②. 40000
【解析】
【分析】根据太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的夹角为同位角，利用两直线平行，同位角相等求出 ，再代入 计算求解．
【详解】解：由题意知，太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太
阳光线的夹角为同位角，则亚历山大城、赛伊尼与地球中心所成角为 =7.2°，
理由是两直线平行，同位角相等．
因为亚历山大城、赛尼城间距离为800km，
所以地球周长为 km．
故答案为：两直线平行，同位角相等；40000．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，有理数的乘除运算，确定出 =7.2°是解答关键．
三、解答题（本题共54分，第19－20题，每题4分，第21－22题，每题5分，第23题4分，
第24－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）
19. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】利用加减消元法消去y，再解一元一次方程即可．
【详解】解：
将 得： ，
∴ ，
将 代入②得： ，
∴ ，
∴该方程组的解为 ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是正确运用加减消元法消去y，得到关于x的一元
一次方程．
20. 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来．【答案】 ，见解析
【解析】
【分析】先根据一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可得．
【详解】解： ，去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
将解集在数轴上表示出来如下：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．
21. 已知不等式 与 同时成立，求 的整数值．
【答案】 ， ，
【解析】
【分析】分别解出不等式 与 ，之后找到公共部分的整数 即可．
【详解】解：解不等式 ，解得 ，
解不等式 ，解得 ，
公共部分为 ，
的整数值为 ， ， ．
【点睛】本题主要考查求不等式组的整数解，能正确地求出每一个不等式的解集并确定出公共部分是解题
的关键．
22. 如图，点 在直线 外，点 在直线 上，连接 ．选择适当的工具作图．
（1）在直线 上作点 ，使 ，连接 ；（2）在 的延长线上任取一点 ，连接 ；
（3）在 ， ， 中，最短的线段是______________，依据是______________．
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析 （3） ，垂线段最短
【解析】
【分析】（1）利用直角三角板作 ，再利用直尺连接 即可得；（2）利用直尺连接 即可得；
（3）根据垂线段最短即可得．
【小问1详解】
解：利用直角三角板和直尺作图如下：
【小问2详解】
解：利用直尺连接 ，作图如下：
【小问3详解】
解：在 ， ， 中，最短的线段是 ，依据是垂线段最短，
故答案为： ，垂线段最短．
【点睛】本题考查了利用三角板和直尺作图、垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题关键．
23. 下图是北京冬奥会三个比赛场馆位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，
其中首都体育馆的坐标为（0，－2），国家速滑馆的坐标为（6，7）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出冰立方的坐标：______________；
（2）若五棵松体育中心的坐标为（－4，－6），请在坐标系中用点 表示它的位置．
【答案】（1）见解析，
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）先根据首都体育馆的坐标和国家速滑馆的坐标画出平面直角坐标系，再根据冰立方的位置
确定坐标即可；
（2）在平面直角坐标系中，根据五棵松体育中心的坐标，将其描出来即可．
【小问1详解】
解：画出平面直角坐标系如下：
则冰立方的坐标为 ，
故答案为： ．
【小问2详解】
解：在坐标系中用点 表示五棵松体育中心的位置如下：【点睛】本题考查了画平面直角坐标系、坐标系中描点，熟练掌握平面直角坐标系的画法是解题关键．
24. 如图，已知 ， 于点 ， ．
（1）求证： ；
（2）连接 ，若 ，且 ，求 的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据垂直的定义可得 ，再根据平行线的判定可得 ，然后根据平行线的性质可得 ，从而可得 ，最后根据平行线的判定即可得证；
（2）连接 ，设 ，则 ，再根据
建立方程，解方程可得 ，然后根据平行线的性质即可得．
【小问1详解】证明： ，
，
，
，
，
，
，
，
．
【小问2详解】
解：如图，连接 ，
设 ，
，
，
，
由（1）已得： ，，
，
解得 ，
即 ，
由（1）已证： ，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、垂直等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
25.清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用
统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异．下面给出了部分信息：
a．《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896和1158首作品．
b．二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如下：
词语
频 数 春风 东风 清风 悲风 秋风 北风
诗人
李白 72 24 28 6 26 8
杜甫 19 4 6 10 30 14
c．通过统计二人的个性化用字，可绘制一种视觉效果更强的“词云图”，出现次数较多的关键字被予以
视觉上的突出．
注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是
春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全条形统计图：
（2）在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是________，大约每________首诗歌中就会出现一
次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是________；（3）下列推断合理的是________．
①相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见；
②个性化用字中，李白最常使用的汉字是“水”，杜甫则是“江”；
③李白更常用“风”表达喜悦，而杜甫更常用“风”表达悲伤．
【答案】（1）图见解析
（2）春风，12，秋风
（3）①③
【解析】
【分析】（1）根据频数统计表补全条形统计图即可；
（2）分别找出统计表中李白和杜甫的最大数即可得李白和杜甫最常使用的词语，再利用896除以李白最常
使用的词语的频数即可得；
（3）根据杜甫和李白与“风”有关的词语的频率即可判断①；根据个性化用字词云图即可判断②；在与
“风”相关的词语中，找出李白和杜甫最常使用的词语，再根据相关词语的寓意即可判断③．
【小问1详解】
解：根据频数统计表补全条形统计图如下：
【小问2详解】
解：李白：在与“风”相关的词语中，春风出现的次数最多，为72次，
所以在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是春风，
，
则在李白的诗歌作品中，大约每12首诗歌中就会出现一次春风；
的
杜甫：在与“风”相关 词语中，秋风出现的次数最多，为30次，
所以在与“风”相关的词语中，杜甫最常使用的词语是秋风，
故答案为：春风，12，秋风．
【小问3详解】解：与“风”有关的词语在李白的诗歌中出现的总频数为 ，
则频率为
与“风”有关的词语在杜甫的诗歌中出现的总频数为 ，
则频率为
则相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见，推断①合理；
由个性化用字词云图可知，李白最常使用的汉字是“歌”，杜甫则是“江”，则推断②不合理；
根据条形图，可知：
李白更常用“风”是“春风”，“清风”，表达喜悦，而杜甫更常用“风”是“秋风”表达悲伤，
则③合理；
故答案为：①③．
【点睛】本题考查了条形统计图、统计表等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
26. 列方程（组）或不等式（组）解应用题：学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准
备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．
（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；
（2）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多
能购买多少支羽毛球拍？
【答案】（1）每支羽毛球拍80元，每支乒乓球拍60元
（2）最多能购买20支羽毛球拍
【解析】
【分析】（1）设每支羽毛球拍x元，每支乒乓球拍y元，根据图中信息列出方程组，解方程即可；
（2）设羽毛球拍数量m个，则乒乓球拍的数量3m个，根据题意列出不等式解得即可．【小问1详解】设每支羽毛球拍x元，每支乒乓球拍y元，
，
解得 ，
答：每支羽毛球拍80元，每支乒乓球拍60元；
【小问2详解】
设羽毛球拍数量m个，则乒乓球拍的数量3m个，
由题意得： ，
解得 ，
∴整式m的最大值为20，
∴最多能购买20支羽毛球拍．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意列出方程和不等式．
27. 下图所示的格线彼此平行．小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关
系．他先作出 ，
（1）①如图1，点 在一条格线上，当∠1＝20°时，∠2＝________°；
②如图2，点 在两条格线之间，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并证明；
（2）在图3中，小明作射线 ，使得 ．记 与图中一条格线形成的锐角为 ， 与图中另一条格线形成的锐角为 ，请直接用等式表示α与B之间的数量关系．
【答案】（1）①40；②∠1+∠2=60°，证明见解析；
（2）α+β=105°或α-β=15°
【解析】【分析】（1）①先标出∠3和∠4，然后再根据平行的性质可得∠1=∠3，∠2=∠4，然后再利用角的和差解
答即可；
②如图：过点C作一条直线平行于格线，标出∠3和∠4 ，再根据平行的性质可得∠1=∠3，∠2=∠4，然
后再利用角和差解答即可；
（2）分两种情况：当射线OC在∠AOB的内部，当射线OC在∠AOB的外部，然后利用平行线的性质和三
角形的外角的性质进行计算，即可解答．
【小问1详解】
解：①如图1：标出∠3和∠4
由格线平行，利用平行的性质可得：∠1=∠3，∠2=∠4
∵∠3+∠4=∠AOB=60°，∠1=20°
∴∠1+∠2=60°
∴∠2=60°-20°=40°
故答案为：40；
②∠1+∠2=60°，证明如下：
证明：如图：过点C作一条直线平行于格线，标出∠3和∠4
由格线平行可得∠1=∠3，∠2=∠4
∵∠3+∠4=∠AOB=60°
∴∠1+∠2=60°．
【小问2详解】解：设OA与图中一条格线形成的锐角为 ，OC与另一条格线形成的锐角为
当射线OC在∠AOB的内部，如图：
在图中随意选择两条格线标出 、 且过O点作平行于格线的辅助线，并标出∠1和∠2
由格线平行可得∠2= ，∠1+∠2=
∵∠AOB=60°，∠COB=45°
∴∠AOC=15°即∠1=15°，∠1+ =
∴ =15°+
即
当射线OC在∠AOB的外部，如图：
∵∠COB=45°，∠AOB=60°
∴∠AOC=∠AOB+∠COB=105°由（1）中②知，∠AOC=α+β
∴α+β=105°
综上所述：α+β=105°或α-β=15°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．难点是作辅助线，第（2）要分类讨论，
不要出现遗漏情况．
的
28. 在平面直角坐标系 中，对于点 ，点 ，定义 与 中 值较大
的为点 的“绝对距离”，记为 ．特别地，当 时，规定 ，
将平面内的一些点分为I，Ⅱ两类，每类至少包含两个点，记第I类中任意两点的绝对距离的最大值为 ，
第Ⅱ类中任意两点的绝对距离的最大值为 ，称 与 的较大值为分类系数．如图，点 ， ， ， ，
的横、纵坐标都是整数．
（1）若将点 分为第I类，点 ， ， 分为第Ⅱ类，则 ________， ________，因此，这种
分类方式的分类系数为________；
（2）将点 ， ， ， ， 分为两类，求分类系数 的最小值：
（3）点 的坐标为 ，已知将6个点 ， ， ， ， ， 分为两类的分类系数的最小值是5，
直接写出 的取值范围．
【答案】（1）2；5；5
（2）4 （3）0＜m＜6
【解析】【分析】（1）根据题目的定义计算各点间的绝对距离进行比较即可；
（2）先求出每两个点之间的绝对距离，再根据分类系数d要最小进行判断分析；
（3）分点F在点A的左边和在点E的右边两种情况分别考虑．
【小问1详解】观察坐标图，根据题意得知，d=d(A，C)=|x -x |=2；d =d(B，E)=|y -y |=5；因为d>d，所以分类系数为
1 A C B E 2 1
5． ₂
故答案为：2；5；5；
【小问2详解】
∵由题意可知，d(A，B)=4，d(A，C)=2，d(A，D)=3，d(A，E)=4，d(B，C)=4，d(B，D)=2，d(B，E)=5，
d(C，D)=2，d(C，E)=2，d(D，E)=3，
将A，B，C，D，E分成两类，且分类系数最小，
若B与E分在同一类，则分类系数d=5；
若B与E分在不同的类，则分类系数d=4.
∴分类系数d的最小值为4．
【小问3详解】
当点F在点E的右边时，|x -x |≤5，m-1≤5；
F A
当点F在点A的左边时，|x -x |≤5，5-m≤5，得0≤m≤6．
F E
故m的取值范围是：0＜m＜6．
【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是读懂题目中的新运算的定义，本题难度较大，为压轴题．
