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专题 27 投影与视图过关检测
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．如图所示的手提水果篮，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：从上面看，是一个圆，圆的中间有一条横向的线段．
故选：A．
2．如图，从左面看三棱柱得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：从左边看是一个矩形．
故选：B．
3．三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的
是（ ）
A． B．
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C． D．
【答案】C
【解答】解：A．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致，故本选项错误；
B．在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同，故本选项错误；
C．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理，故本选项正确；
D．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该互相平行，故本选项错误．
故选：C．
4．如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的大小变化是（ ）
A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定
【答案】A
【解答】解：根据中心投影的性质，当球竖直向下运动时，球的影子会越来越小，
故选：A．
5．下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子方向相反．
故选：D．
6．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
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A．圆柱 B．五棱柱 C．长方体 D．五棱锥
【答案】B
【解答】解：由几何体的左视图和俯视图都是长方形，故该几何体是柱体，又因为主视图是五边形，故
该几何体是五棱柱．
故选：B．
7．如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午 8时至下午5时之间），这五张
照片拍摄的时间先后顺序是（ ）
A．①②③④⑤ B．②④①③⑤ C．⑤④①③② D．⑤③①④②
【答案】B
【解答】解：一天中太阳位置的变化规律是：从东到西．太阳的高度变化规律是：低→高→低．影子位
置的变化规律是：从西到东，影子的长短变化规律是：长→短→长．根据影子变化的特点，按时间顺序
给这五张照片排序是②④①③⑤．
故选：B．
8．已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的体积为（ ）
A．36 cm3 B．24 cm3 C．12 cm3 D．8 cm3
π π π π
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【答案】C
【解答】解：观察三视图得：圆锥的底面半径为6÷2＝3（cm），高为4cm，
所以圆锥的体积为 r2h＝ ×32×4＝12 （cm3）．
故选：C． π π π
9．图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主 ＝x2+3x，S左 ＝x2+x，则S俯 ＝（ ）
A．x2+4x+3 B．x2+3x+2 C．x2+2x+1 D．2x2+4x
【答案】A
【解答】解：∵S主 ＝x2+3x＝x（x+3），S左 ＝x2+x＝x（x+1），
∴S俯 ＝（x+3）（x+1）＝x2+4x+3．
故选：A．
10．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是它的主视图和俯视图，若该几何体所用小
立方块的个数为n个，则n的最小值为（ ）
A．9 B．11 C．12 D．13
【答案】A
【解答】解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数，其中的一
种情况如下：
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最少时需要9个，
因此n的最小值为9．
故选：A．
二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。
11．下列几何体中，①圆柱；②球；③三棱锥；④圆锥；⑤长方体．从正面看图形可能是长方形的是
①⑤ （填序号）．
【答案】①⑤．
【解答】解：①圆柱从正面看是长方形，符合题意；
②球从正面看是圆，不符合题意；
③三棱锥从正面看是三角形，不符合题意；
④圆锥从正面看是三角形，不符合题意；
⑤长方体从正面看是长方形，符合题意．
故从正面看图形是长方形的是①⑤．
故答案为：①⑤．
12．有一个底面为正三角形的直三棱柱，三视图如图所示，则这个直棱柱的体积为 8 ．
【答案】8 ．
【解答】解：∵该几何体是底面为正三角形的直三棱柱，
∴底面等边三角形的边长为4，
∴底面面积＝ ×42＝4 ，
∵直三棱柱的高为2，
∴直棱柱的体积＝4 ×2＝8 ．
故答案为：8 ．
13．如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则
树的高度为 8 m ．
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【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图：过点C作CD⊥EF，
由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF＝90°，
∴∠EDC＝∠CDF＝90°，
∴∠E+∠ECD＝∠ECD+∠DCF＝90°，
∴∠E＝∠DCF，
∴Rt△EDC∽Rt△CDF，
有 ＝ ；即DC2＝ED•FD，
代入数据可得DC2＝64，
DC＝8；
故答案为：8m．
14．如图，在直角坐标系中，点 P（3，2）是一个点光源．木杆AB两端的坐标分别为（2，1），（5，
1）．则木杆AB在x轴上的投影长为 6 ．
【答案】6．
【解答】解：如图，延长PAPB交x轴分别于点A′、点B′，过点P作PN⊥x轴，交AB于点M，垂足
为N，
∵点A（2，1），点B（5，1），
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∴AB＝|2﹣5|＝3，AB∥x轴，
∴PN⊥AB，
又∵点P（3，2），
∴PN＝2，PM＝MN＝1，
∵AB∥x轴，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴ ＝ ＝ ，
∴A′B′＝2AB＝6，
即AB在x轴上的影长为6，
故答案为：6．
15．日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于 平行 投影．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：因为太阳光属于平行光线，而日晷利用日影测定时刻，所以晷针在晷面上所形成的投影属
于平行投影．
故答案为：平行．
16．小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子
为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2，0），则点E的坐标是 （ 4 ， 0 ） ．
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【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴ ，
∵BC＝1.2m，
∴DE＝2m，
∴E（4，0）．
故答案为：（4，0）．
三、解答题（本题共7题，共58分）。
17．（8分）如图是由5个棱长为1的正方体叠放而成的一个几何体，请画出这个几何体的三视图．（用
铅笔描黑）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图所示：
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18．（8分）如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由三视图得几何体为圆锥，
（2）圆锥的表面积＝ •22+ •2 •6•2＝16 ．
19．（8分）小明周末到公π 园里散步π，当他沿着π一段平坦的直线跑道行走时，前方出现一棵树AC和一座景
观塔BD（如图），假设小明行走到M处时正好透过树顶C看到景观塔的第5层顶端E处，此时他的视
角为30°，已知树高AC＝10米，景观塔BD共6层（塔顶高度和小明的身高忽略不计），每层5米．请
问，小明再向前走多少米刚好看不到景观塔BD？（结果保留根号）
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【答案】 ．
【解答】解：连接DC并延长交BM于点N，
由题意得，BE＝5×5＝25（米），BD＝5×6＝30（米），
在Rt△ACM中，
∵∠M＝30°，AC＝10，
∴AM＝10 ，
在Rt△BEM中，
∵∠M＝30°，BE＝25，
∴BM＝25 ，
∴AB＝BM﹣AM＝25 ﹣10 ＝15 ，
∵AC∥BD，
∴△ACN∽△BDN，
∴ ＝ ＝ ＝ ，
设NA＝x，则NB＝x+15 ，
∴ ＝ ，
解得，x＝ ，
∴MN＝MA﹣NA＝10 ﹣ ＝ （米），
答：小明再向前走 米刚好看不到景观塔BD．
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20．（8分）如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置
小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
21．（8分）如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为 1m的竹竿影长为
0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上
（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的
树高应为多少米？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：作AD和BC的延长线交于点E，
设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm，树高为hm，
∵某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m，墙上的影高CD为1.2m，
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∴ ，解得x＝1.08（m），
∴树的影长为：1.08+2.7＝3.78（m），
∴ ，解得h＝4.2（m）．
答：测得的树高为4.2米．
22．（8分）第24届冬奥会吉祥物“冰墩墩”收获无数“迷弟”“迷妹”而一“墩”难求；为了满足需求，
其中一间正规授权生产厂通过技术改造来提高产能，两次技术改造后，由日产量 2000个扩大到日产量
2420个．
（1）求这两次技术改造日产量的平均增长率；
（2）这生产厂家还设计了三视图如图所示的“冰墩墩”盲盒（单位：cm），请计算此类盲盒的表面积．
【答案】（1）10%；
（2）48 +64．
【解答】π解：（1）设这两次技术改造日产量的平均增长率为x，
依题意得：2000（1+x）2＝2420，
解得：x ＝0.1＝10%，x ＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
1 2
答：这两次技术改造日产量的平均增长率为10%；
（2） ×42+ ×4×8+8×8
＝16 π+32 +π64
＝48π+64π．
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故此类盲盒的表面积是48 +64．
23．（10分）已知如图，ABπ和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影
BC＝2m．
（1）请你画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4m，请你计算DE的长．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图，EF为此时DE在阳光下的投影；
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∴Rt△ABC∽Rt△DEF，
∴ ＝ ，即 ＝ ，解得DE＝10（m），
即DE的长为10m．
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