文档内容
2024年秋季湖北省随州市部分高中联考协作体12月月考
高三数学试题
本试卷共4页，全卷满分150分，考试用时120分钟。
考试时间：2024年12月21日8:00——10:00
★祝考试顺利★
考试范围：
高中全部高考内容
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答
题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的
答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在
试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1、若0 ,或xm,或x< x mb>c B.c>b>a
C.c>a>b D.b>c>a
8、甲、乙两羽毛球运动员之间的训练,要进行三场比赛,且这三场比赛可看做三
63
次伯努利试验,若甲至少取胜一次的概率为 ,则甲恰好取胜一次的概率为( )
64
1 3 9 27
A. B. C. D.
4 4 64 64
二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选
项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有
选错的得0分。9、(多选题)已知函数f(x)=ex-ax有两个零点x ,x ,且x e B.x +x >2 C.x x >1 D.有极小值点x ,且x +x <2x
1 2 1 2 0 1 2 0
10、(多选题)已知向量a,b满足a·b=1,|b|=1,且|a+b|=❑√7,则( )
A.|a|=2 B.a⊥(a-b)
π π
C.a与b的夹角为 D.a与b的夹角为
3 6
11、(多选题)下列说法正确的是( )
A.在经验回归方程^y=-0.85x+2.3中,当解释变量x每增加1个单位时,响应变量^y平
均减少2.3个单位
B.在经验回归方程^y=-0.85x+2.3中,相对于样本点(1,1.2)的残差为-0.25
C.在残差图中,残差分布的水平带状区域的宽度越窄,其模型的拟合效果越好
D.若两个变量的决定系数R2越大,表示残差平方和越小,即模型的拟合效果越好
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分
1−x
12、函数y= 的单调递减区间是 。
1+x
13、已知数列{a }满足a =2,a =3a -2n+1,则a = 。
n 1 n+1 n n
14、设P为直线l:2x+y+9=0上的任一点,过点P作圆x2+y2=9的两条切线 PA,PB,
切点分别为A,B,则直线AB恒过定点 。
四、解答题：本题共5小题，共77分
15、（本小题满分15分）
设函数y=f(x)的不动点集合为A,稳定点集合为B,求证:
(1)A B;
(2)若函数f(x)单调递增,则A=B。
⊆
16、（本小题满分15分）
已知函数f(x)=ax-sin x。
(1)若函数f(x)为增函数,求实数a的取值范围;
(2)求证:当x>0时,ex>2sin x。17、（本小题满分15分）
已知正项数列{a },其前n项和S 满足a (2S -a )=1(n∈N*)。
n n n n n
(ⅰ)求证:数列{ }是等差数列,并求出S 的表达式;
S2 n
n
1 1 1
(ⅱ)数列{a }中是否存在连续三项a ,a ,a ,使得 , , 构成等差数列?请说
n k k+1 k+2 a a a
k k+1 k+2
明理由。
18、（本小题满分16分）
如图所示,在长方体ABCD⁃A
1
B
1
C
1
D
1
中,AA
1
=AD=1,E为CD的中点。
(1)求证:B E⊥AD ;
1 1
(2)在棱AA 上是否存在一点P,使得DP∥平面B AE?若存在,求AP的长;若不存在,
1 1
请说明理由。
19、（本小题满分16分）
为丰富学生的课外活动,某学校羽毛球社团举办羽毛球团体赛,赛制采取5局3胜
制,每局都是单打模式,每队有5名队员,比赛中每名队员至多上场一次且上场顺
序是随机的,每局比赛结果互不影响,经过小组赛后,最终甲乙两队进入最后的决
3
赛,根据前期比赛的数据统计,甲队明星队员M对乙队的每名队员的胜率均为 ,
41
甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为 。(注:比赛结果没有平局)
2
(1)求甲队明星队员M在前4局比赛中不上场的前提下,甲乙两队比赛4局,甲队
获得最终胜利的概率;
(2)求甲乙两队比赛3局,甲队获得最终胜利的概率;
(3)若已知甲乙两队比赛3局,甲队获得最终胜利,求甲队明星队员M上场的概率。
