文档内容
速算专项高分突破一
（笔记）
主讲教师：邓健
授课时间：2025.07.21
粉笔事考·官方微信速算专项高分突破一（笔记）
【答案汇总】
1-5：＜＞C＜＞；6-10：＜＞ABC；11-15：C＜＜＞＜；16-20：DDABD；21-25：
CBCCD；26-28：BCA
【注意】说在课前：如果系统班的精讲精练或者 AI 刷题班的理论速通课程
还没有学这个科目，则可以先将这个课放一放，因为跟着可能会很吃力，“7+1”
和“粉刷刷”两大课程包主要是针对考点进行拔高的过程，粉笔所有课程都是可
以无限回放的。
速算专项高分突破
课程：
第一节（内容）：常规分数比较、差分法、肉馅法、百化分。
第二节（内容）：量级分析、等比例放缩。
【注意】速算专项高分突破：今天下午和明天下午讲解速算专项高分突破，
可能有些内容与核心知识点一样，是因为要不断巩固。
1.课程：
（1）第一节（内容）：常规分数比较、差分法、肉馅法、百化分（增长量运
用中学过，本节课讲解乘除法的运用）。
（2）第二节（内容）：量级分析、等比例放缩，解决什么时候用以及怎么用。
1分数比较
一、常规方法
分子分母一大一小：
分子比别人大，分母比别人小
送分，直接看：分子大的分数大（钱多人少，平均每人分的钱多）
分子分母同大同小
二、差分法
三、肉馅法
【注意】分数比较常规方法是同大同小、一大一小，补充差分法和肉馅法，
是对于特定题型的一种解题思维。
1.常规方法：多个分数比较大小，分子分母的大小关系，有两类情况。分子
分母一大一小和分子分母同大同小。3/5 与 2/4，只看两个分数分子，“3/5”分
子大；只看分母，“3/5”的分母也大，同一个分数中，分子分母均比其他的大，
称之为“同大同小”。分子比别人大，分母比别人小，送分，直接看：分子大的
分数大（钱多人少，平均每人分的钱多），即分子比别人大，分母比别人小，分
数大。
2.例：
（1）6/7 与 5/9，6/7 分子大于 5/9 分子，6/7 分母小于 5/9 分母，为“一
大一小”，“6/7”可以理解为公司有 6 个亿分给 7 个人，“5/9”可以理解为公司
有5个亿分给 9个人，左边钱多人少，即每个人分到的钱多，优选左边公司。
（2）253/31与 215/42，“253/31”分子比“215/42”分子大，“253/31”分
母比“215/42”分母小，则 253/31＞215/42。
【例 1】（2025 联考）比较分数：230.0/（1+3.1%）和256.2/（1+2.3%）
2【解析】1.学习速算贪多嚼不烂，学会适合自己的即可。通过列式可知，本
题为基期比较，公式：基期=现期/（1+r），现期量大且增长率小的，符合分子大、
分母小，则分数值大，故“256.2/（1+2.3%）”分子大（现期）、分母小[（1+r）]，
钱多人少，分数值大。【＜】
【例 2】（2025 广东）1207.8/4555.64 和512.79/5596.24。
【解析】2.属于 A/B 的结构，可能为比重或增长率列式。左边：
1207.8/4555.64分子大、分母小，分数值大。【＞】
【例 3】（2025 联考）下列分数最大的是：
A.61.2/7.2 B.31.1/6.7
C.25.4/0.5
【解析】3.分母量级有差别，为规避陷阱，统一量级，25.4/0.5转化为 254/5，
C项分子最大、分母最小，分数值最大。【选 C】
同大同小：分子分母都比别人大
竖着直接除：一般分母截两位计算即可
横着看倍数：
分子间倍数大，看分子，分子大的分数大
分母间倍数大，看分母，分母大的分数小
6/7 与49/56 224/23 与440/47
【注意】同大同小（比较讨厌）：分子分母都比别人大。
1.竖着直接除：一般分母截两位计算即可。
2.横着看倍数：
（1）分子间倍数大，看分子，分子大的分数大。
（2）分母间倍数大，看分母，分母大的分数小。
3.例：假设一个公司有 6个亿分给7个人，还有一个公司有 49 个亿分给56
个人，两个公司孰优孰劣？
（1）：6/7与 49/56。
答：方法一：竖着直接除，一般分母截两位计算即可。
3方法二：倍数好看，且一步除法的题目，绝大多数可以横着看倍数判断，看
大分子是小分子的几倍、看大分母是小分母的几倍，分子倍数：49/6=8+，分母
倍数：56/7=8，谁的倍数大看谁，分子倍数大，只看分子，分子越大，分数值越
大，故6/7＜49/56。
（2）224/23与 440/47。
答：同大同小，分子倍数：440/224=2-，分母倍数：47/23=2+，分母倍数大，
只看分母，分母越大，分数值越小，224/23＞440/47。
【例 4】（2025 联考）比较分数：205350/1651083 和500615/1856433
【解析】4.数字巨大，右边分子、分母均大于左边，属于同大同小，观察倍
数，为了方便计算，将小数点向前移动四位比较，分子为 2+倍，分母为 1+倍，分
子倍数大，看分子，分子大的分数大，故“＜”（直除比较也可以）。【＜】
【注意】横着看倍数：
1.分子间倍数大，看分子，分子大的分数大。
2.分母间倍数大，看分母，分母大的分数小。
【例 5】（2024 浙江选调）比较分数：8/37.9和2.3/17.5。
【解析】5.方法一：如果口算能力强，8/37.9 首位商2，2.3/17.5 首位商1，
结果0.2＞0.1，即 8/37.9＞2.3/17.5。
方法二：如果没有计算能力，通过技巧简便计算。分子为 3+倍，分母为 2+
倍，分子倍数大，只看分子，分子大的分数大【＞】。
4【例 6】（2024 国考）比较分数：14.0/41.6 和8.9/17.4。
【解析】6.同大同小。
方法一：口算。14.0/41.6，首位商3，8.9/17.4，首位约商5，分子、分母
比较接近，没有量级陷阱，看首位商即可，结果 0.3＜0.5，则 14.0/41.6＜
8.9/17.4，＜。
方法二：若怕有量级陷阱，或计算困难，横着看倍数。分子为 1+倍，分母为
2+倍，分母倍数大，只看分母，分母大的分数小，则 14.0/41.6＜8.9/17.4。【＜】
【例 7】（2024 联考）比较分数：31.5/16.2 和146/80。
【解析】7.31.5/16.2=2-，146/80=2-，比较接近，横着看倍数，分子为 5-
倍，分母约为5倍，31.5*5=157.5，与146 相差的远，16.2*5=81，与 80相差的
近，分母倍数大，只看分母，分母大的分数小，31.5/16.2＞146/80。【＞】
5【随堂练习 1】比较分数：182.5/876 和361.7/1758
A.左边大 B.右边大
C.相等 D.以上都不对
【解析】拓展 1.右边分子、分母都大于左边，属于同大同小，横着看倍数，
分子为2-倍，876*2=1752＜1758，分母为2+倍，分母倍数大，只看分母，分母大
的分数小，左边大于右边，对应 A项。【选 A】
多个分数比较逻辑
先排除：先找一大一小（钱多人少）
再比较：剩下同大同小，直除或横向看倍数（建议）
【注意】多个分数比较，越接近越纠结，就需要比较逻辑。
1.先排除：先找一大一小（钱多人少）。
2.再比较：剩下同大同小，直除或横向看倍数（更建议基础不是很好的同学）。
【例 8】（2021 江苏）这四个分数最大的是？
A.157/2310 B.82/2470
C.85/2610 D.84/2690
【解析】8.题目可知，为增长率比较问题，公式：增长量/基期量，一眼看
出A项最大（分子最大、分母最小）。【选 A】
6【注意】分数大：分子大/分母小（钱多人少）。
【例 9】（2024 联考）这四个分数最大的是？
A.4.1/57.7 B.9.9/45.4
C.-1.5/61.2 D.0.9/35.7
【解析】9.问分数最大的，C项为负数，直接排掉。剩下 A、B、D项，先找
一下是否有“钱多人少”的，B项分子最大，若分母最小，则直接可以秒选，此
时分母不是最小的，但分母小于 A项分母（分子大于 A项分子），故排除 A项。
方法一：剩下 B、D项，横着看倍数，分子差距太大（11倍），分母接近（为
1+倍），分子倍数大，看分子，分子大的分数大，B项＞D项，选择 B项。
方法二：D项：0.9/35.7转化为9/357，B项分子大、分母小，B项分数大。
【选B】
【例 10】（2022 联考）这四个分数最大的是？
A.360/21362 B.560/21720
C.1100/22288 D.920/23308
【解析】10.问分数最大的，尽量找“钱多人少”，观察可知，C项钱（分子）
最多，虽然C项人数（分母）不是最少的，但分母很接近，C项分子与其他分子
差距大，C项分数值最大。【选 C】
7【例 11】（2020 浙江）这四个分数最大的是？
A.0.3/1.72 B.0.41/2.02
C.0.66/2.43 D.0.57/3.09
【解析】11.分子最大的为 C项，与D项比较，C项分子大、分母小，C项＞
D项，排除D项；剩下 A、B、C项，都是“同大同小”，两两比较，C 项与A项比
较，分子为 2+倍，分母为 1+倍，分子倍数大，只看分子，分子大的分数值大，C
项＞A项，排除A项；C项与B项比较，分子为 1+倍，分母为1+倍，精确看 1.几
倍，0.66/0.41≈1.5，2.43/2.02≈1.2，分子倍数大，只看分子，分子大的分数
大，C项＞B项，选择 C项。【选C】
【注意】若将 D 项改为 0.57/2.23，则四个分数都“同大同小”，至少要看
三次，有点浪费时间，可以灵活比较（直除）。四个分数，首位都相同的概率极
低，此时直除首位可以快速比较。四个分数分子、分母差不多，没有量级陷阱，
看有效数字即可。A项商1+，B项商2，C项商 3-，D项商2+，C项最大。
8【随堂练习 2】以下四个分数中最小的是：
A.896/11823 B.925/12519
C.245/14347 D.120/13763
【解析】拓展 2.问四个分数中最小的是谁，大部分题目考查最大的分数，
偶尔也会出求最小值的题目，正如大多数题目问增长量，但偶尔也会问减少量，
因此大家要注意关键词，找分子小/分母大（钱少人多），A、B 项分子大（分母
小），C、D项分母大（分子小），则 C、D项符合小的要求，排除 A、B 项，比较 C、
D项，同大同小，横着看倍数，分子约为 2 倍，分母为1+倍，分子倍数大，只看
分子，分子大的分数大，但注意问的是分数小的，对应 D项。【选D】
【注意】分数小：分子小/分母大（钱少人多）。
如果同大同小，且分子分母很接近，无法观察出倍数的大小关系，这种极端
情况该如何？
差分法（王者荣耀法）
适用情况：同大同小，分子接近、分母也接近，无法观察出倍数大小
比较技巧：上下都小的分数叫小分数，上下都大的分数叫大分数
分子作差、分母作差得到的新分数叫差分数，用差分数代替大分数与小分数
比较。
9举例：打游戏（例如王者荣耀），原来打 99 场胜 36 场，胜率就是 36/99，
现在再打1场赢了，胜率变为 37/100。胜率提高了还是降低了？
36/99 37/100
38/57 40/67
【注意】同大同小，且分子分母很接近（都是 1+倍），无法观察出倍数的大
小关系，可以将大分数（同大）的分子、分母减去小分数（同小）的分子、分母，
37−36
比如：37/100为大分数，36/99为小分数，作差： =1/1=1，用新分数“1/1”
100−99
代替大分数（37/100），1＞36/99，则37/100＞36/99。
1.原理：根据“王者荣耀”省略思维推导而来。
（1）适用情况：同大同小，分子接近、分母也接近，无法观察出倍数大小
关系。
（2）比较技巧：上下都小的分数叫小分数，上下都大的分数叫大分数。
2.操作：分子作差、分母作差得到的新分数叫差分数，用差分数代替大分数
与小分数比较。
3.举例：
（1）打游戏（例如王者荣耀），原来打 99场胜36场，胜率就是 36/99，现
在再打1场赢了，胜率变为 37/100。胜率提高了还是降低了？
答：36/99可以理解为打 99场胜36场，胜率=获胜场次/总场次=36/99，现
在再打1场赢了，胜率变为（36+1）/（99+1）=37/100，且36/99+胜一场→37/100，
胜率提高了，差分数“1/1”＞36/99，则37/100＞36/99。
（2）比较：38/57 和40/67。
答：40/67分子、分母都略大于 38/57分子、分母，作差得到差分数：（40-38）
/（67-57）=2/10=1/5，用差分数代替大分数与小分数比较大小，原来：打 57
场胜38 场，胜率过半，而又打了 10场只胜了 2场，拉低胜率，或者 2/10（1/5）
＜38/57，故38/57＞40/67。
104.为何差分数代替大分数？
答：可以通过游戏胜率分析，即小分数（场次少）+差分数=大分数（场次多），
所以场次少的小分数是定值，加上差分数得到大分数，所以用差分数代替大分数。
【例 12】（2013 江苏）比较分数：4125/1107 和5149/1323
【解析】12.分子、分母都是 1+倍，作差得到差分数：（5149-4125）/（1323-1107）
=1024/216（差分数：代替大分数），4125/1107（小分数）=4-＜1024/216（差分
数）≈5，故小分数＜大分数。【＜】
【例 13】（2024 国考）比较分数：1798/476 和1778/467
【解析】13.差分法最适用的时候：分子、分母越接近越好用（容易算差，
且容易判断大小）。左边为大分数，右边为小分数，差分数：（1798-1778）/（476-467）
=20/9=2+，小分数：1778/467≈4，差分数＜小分数，则大分数＜小分数。【＜】
【例 14】（2024 国考）比较分数：250.78/15.79 和181.65/12.46
【解析】14.分子、分母都是 1+倍，看不出大小，考虑差分法，左边为大分
数，右边为小分数，差分数：（250.78-181.65）/（15.79-12.46）≈69/3.5≈20，
小分数：181.65/12.46=20-，差分数＞小分数，则大分数＞小分数。【＞】
11【注意】
1.直除也可以。
2.数字敏感度高，可以看出分母 15.79 和 12.46 公倍数约为 60，将分数通
分，将 250.78/15.79 转化为 250.78*4/15.79*4≈1000/60，181.65/12.46 转化
为181.65*5/12.46*5≈900/60，1000/60＞900/60，则左边＞右边。
3.速算没有定法，有自己灵活的方法、运用自如也可以。
【例 15】（2025 湖北选调）比较分数：2608.2/1.034和2627.5/1.038
【解析】15.分子、分母很接近，考虑差分法，左边为小分数，右边为大分
数，差分数：（2627.5-2608.2）/（1.038-1.034）≈19/0.004，存在小数点，不
容易看，可以将 2608.2/1.034 看成 2608.2/1034=2+，则差分数看成 19/4≈4，
差分数＞小分数，则大分数＞小分数。【＜】
12【注意】
1.题目为分数比较，可以将分母小数点直接省略，将分数比较转化为
2608.2/1034 和 2627.5/1038，则差分数为 19/4=4+（代替 2627.5/1038），差分
数＞小分数，则大分数＞小分数，＜。
2.看分子、分母的增速也可以，差分法实际就是在看分子、分母的增速，差
分数：19/4，分子 19 就是分子的增量，分母 4 就是分母的增量，只不过没有横
着看增速，而是竖着看分数的大小，即速算技巧本质都是一样的，只不过呈现方
式不一样，选择一个适合自己的即可。
【随堂练习 3】比较分数：631.9/27444 和557.5/23744
A.左边大 B.右边大
C.相等 D.以上都不对
【解析】拓展 3.左边分数分子、分母都大于右边分数，考虑差分法，差分
数：（631.9-557.5）/（27444-23744）≈74/3700，首位商2，557.5/23744，首
位商接近3，差分数＜小分数，则大分数＜小分数，故＜，对应 B项。【选 B】
【注意】不用担心数量级，若不放心，可以将分母小数点向左移动两位，将
差分数和小分数看成 74/37=2和557.5/237=3-。
肉馅法
13举例：
【注意】肉馅法：
1.识别：求某个部分在整体中的占比，最大的是谁，为现期比重问题。
2.举例：A学校男生有 100人，女生有 50人，求男生占总人数的比重，100/
（100+50）=2/3；B 学校男生有 300人，女生有 100人，求男生占总人数的比重，
300/（300+100）=3/4，2/3＜3/4。
3.简化：看男生和女生的比例，男生和女生的比例越大，男生占总人数的比
重越高，即男生/女生越大，男生/总人数越大。如 A学校：100是50 的2倍，B
学校：300 是100的 3倍，则B学校男生的比重更高。
肉馅法
什么样的包子（饺子）好：皮薄馅大
①号包子：575 克馅，600克皮
②号包子：787 克馅，400克皮
谁的馅占比更大呢：
结论：要比较 A/（A+B）这种分母需要几个部分加和的分数大小时，可以直
接看A/B 的大小，A/B越大则A/（A+B）越大
【注意】肉馅法：如图两种荔枝，大家都会买一种，肉多核小，肉指的是男
14生，核指的是女生，要想男生占总人数的比重越大，就要肉多核小（男多女少）。
1.什么样的包子（饺子）好？皮薄馅大。①号包子：575 克馅，600 克皮。
②号包子：787 克馅，400 克皮。谁的馅占比更大呢：①号包子的馅＜皮，②号
包子馅＞皮，比较馅/（馅+皮），直接看馅/皮即可，①号包子：575/600＜1，②
号包子：787/400＞1，则②号包子的馅占比更大。
2.结论：要比较 A/（A+B）这种分母需要几个部分加和的分数大小时，可以
直接看A/B的大小，A/B越大则A/（A+B）越大。
16.（2025国考）下列分数最大的是：
A.2291/（2291+2087） B.2518/（2518+7189）
C.35292/（35292+92029） D.121266/（121266+62890）
【解析】16.四个选项都是A/（A+B）的形式，转化为A/B的形式，A.2291/2087、
B.2518/7189、C.35292/92029、D.121266/62890，A项=1+，B项＜1，C项＜1，D
项≈2，问最大，对应 D项。【选D】
【注意】
1.结论：要比较 A/（A+B）这种分母需要几个部分加和的分数大小时，可以
直接看会A/B的大小，A/B越大则A/（A+B）越大。
2.方法运用例题：2015 年男生有 2291 人，女生有 2087 人，2016 年男生有
2518人，女生有7189人，问2015年和2016年哪一年男生占总人口的比重最大，
为现期比重的比较问题，分母为加和，计算麻烦，观察男生和女生的比例，2015
年男生/女生＞1，2016 年男生/女生＜1，则 2015 年男生占总人口的比重更大。
17.（2017联考）下列分数最大的是：
A.393.6/（393.6+96.6） B.470.8/（470.8+101.7）
15C.458.8/（458.8+107.6） D.524.9/（524.9+79.6）
【解析】17.结构与上题相同，转化为 A/B 的形式，A.393.6/96.6、
B.470.8/101.7、C.458.8/107.6、D.524.9/79.6，分数比较，钱多人少速来，
524.9/79.6的分子大分母小，分数值更大，对应 D项。【选D】
【注意】
1.结论：要比较 A/（A+B）这种分母需要几个部分加和的分数大小时，可以
直接看A/B的大小，A/B越大则A/（A+B）越大。
2.分母中前面的数据可以是城镇的人数，分母中后面的数据可以是乡村的人
数，问城镇人口占全国人口的比重，直接比较城镇的人数/乡村的人数。
18.（2023江苏）下列分数最大的是：
A.9023/（9023+5324+659） B.9194/（9194+5864+666）
C.8819/（8819+5665+651） D.8357/（8357+5491+630）
【解析】18.与肉馅法的逻辑相同，可以少加分子本身，A项：9023/（5324+659）
=9023/5983；B 项：9194/（5864+666）=9194/6530；C 项：8819/（5665+651）
=8819/6100+；D 项：8357/（5491+630）=8357/6100+。A 项的分子第二大、分母
最小，排除C、D项；还剩 A、B项，9023/5983 和9194/6530比较。
方法一：分子约为 9000，分母约为6000，9000/6000=1.5 倍，9023/5983＞
1.5，9194/6530＜1.5，则A项＞B项，对应 A项。
方法二：差分法。9023/5983为小分数，9194/6530 为大分数，9194-9023=171，
6530-5983≈550，171/550（差分数小于1）与 9023/5983（小分数大于 1）比较，
则小分数＞差分数，小分数更大，对应 A项。【选 A】
【注意】
1.结论：要比较 A/（A+B）这种分母需要几个部分加和的分数大小时，可以
直接看会A/B的大小，A/B越大则A/（A+B）越大。
2.主体分为 1～20 岁、20～50 岁，50 岁以上，或者第一产业、第二产业、
第三产业，求某个部分占总体的比重。
1619.（2022国考）下列分数最大的是：
A.9410/（9410+7759+2365+132）
B.7288/（7288+2993+1223+63）
C.18588/（18588+12310+2540+238）
D.22585/（22585+16898+2707+347）
【解析】19.少加分子本身，A 项：9410/（7759+2365+132）≈9410/10000
＜1；B 项：7288/（2993+1223+63）≈7288/4100＞1（2-倍）；C 项：18588/
（12310+2540+238）≈18588/15000=1+；D 项：22585/（16898+2707+347）≈
22585/20000=1+，B 项接近2倍，分数值最大，对应 B项。【选B】
【注意】
1.结论：要比较 A/（A+B）这种分母需要几个部分加和的分数大小时，可以
直接看会A/B的大小，A/B越大则A/（A+B）越大。
2.给四种举报途径，分别为举报信、打电话、匿名举报、微信渠道，问题是
通过微信渠道的举报量占举报总量最大的是谁。
【随堂练习 4】（2021 事业单位联考）将 2020 年 6～8 月按照中国自 N 国进
口商品总值占同期中国对 N国进出口商品总值比重从高到低的顺序排列，以下正
确的是（ ）。
A.6 月、7月、8月 B.6 月、8月、7月
C.7 月、6月、8月 D.7 月、8月、6月
17【解析】拓展 4.问题时间为2020年6～8月，进口商品总值对应黑色柱子，
进出口商品总值=进口商品总值+出口商品总值，没有掌握方法的计算，6 月
=61.8/（61.8+90.1）=61.8/151.9；7 月=56.6/（56.6+98.5）=56.6/155.1；8
月=61.8/（61.8+98.5）=61.8/160.3，三个分数比较，数据接近，不好计算。进
口商品总值/进出口商品总值转化为进口商品总值/出口商品总值，看黑色柱子/
白色柱子，6 月和 8 月黑色柱子相同，分子相同，分母越小，分数值越大，则 6
月＞8月，排除D项；6月的分子最大、分母最小，则 6月＞7月，排除 C项；7
月和 8 月分母相同，分子越大，分数值越大，则 8 月＞7 月，排除 A 项；综上，
6月＞8 月＞7月，对应 B项。【选B】
【随堂练习 5】（2021 事业单位联考）以下折线图中，最能准确反映 2020
年第三季度各月全国实用新型专利申请总授权数中，非职务专利申请授权数占比
变化趋势的是：
A. B.
C. D.
【解析】拓展 5.问题时间为 2020 年第三季度，对应 7～9 月，主体为非职
务专利申请授权数，定位灰色柱子，总体未知，已知职务专利申请授权数和非职
18务专利申请授权数，总体需要两个部分加和，直接看非职务专利申请授权数/职
务专利申请授权数，7 月和 9 月的分子相同，分母越大，分数越小，则 7 月＜9
月，第一个点低于第三个点，排除 A、D项；还剩 B、C项，比较第二个点和第三
个点，8 月：3.2/19.4=32/194，9 月：3.3/19.6=33/196，差分法，（33-32）/
（196-194）=1/2，胜率变高，32/194＜33/196，则8月＜9月，对应 B项。【选
B】
百化分的妙用
百化分
本质就是将一个百分数转化为分数，起到简化计算的作用
除了我们最常用的求增长量的公式之外
任意的乘法或除法中，出现熟悉的百分数（有效数字），都可以用百化分
【注意】百化分：提到百化分，就会想起增长量=现期/（n+1）。
1.本质就是将一个百分数转化为分数，如 50%=1/2，33.3%≈1/3，起到简化
计算的作用。
2.除了我们最常用的求增长量的公式之外，任意的乘法或除法中，出现熟悉
的百分数（有效数字），都可以用百化分。
百化分
基础：已知现期和 r，求增长量
更多的应用：任意的乘法或除法中，出现熟悉的百分数（有效数字），都可
以用百化分
乘法（A*B）：比重问题求部分量、已知 r求现期量等
880*12.5%=
A.90 B.100
C.110 D.120
630*（1+43.1%）≈
A.685 B.738
C.825 D.902
【注意】百化分：
191.基础：已知现期和 r，求增长量。
2.更多的应用：任意的乘法或除法中，出现熟悉的百分数（有效数字），都
可以用百化分。
3.乘法（A*B）：比重问题求部分量、已知 r求现期量等。
4.例：
（1）比重问题求部分量：880*12.5%=（ ）。
A.90 B.100
C.110 D.120
答：12.5%=1/8，原式=880*（1/8）=110，选择C项。
（2）已知r求现期量，公式：现期=基期*（1+r）。630*（1+43.1%）≈（ ）。
A.685 B.738
C.825 D.902
答 ： 原 式 ≈ 630*1.43 ， 14.3% ≈ 1/7 ， 1.43=143% ≈ 10/7 ， 原 式 ≈
630*10/7=6300/7=900，选择 D 项。选项的有效数字各不相同，不需要考虑数量
级，只看有效数字即可。14.3%≈1/7，1.43≈10/7，不用管乘以 10，看到有效
数字143，不用管是 14.3还是1.43，都可以转化为 1/7，原式转化为 630*1/7=9
开头，选择D项。
20.（2022国考）2349.7*12.58%≈（ ）。
A.235 B.252
C.279 D.296
【解析】20.求部分量，总量为 2349.7≈2350，占比为 12.58%≈1/8，原式
≈2350/8，首位商 2，次位商9，对应D项。【选 D】
21.（2022国考）3124.9*16.66%≈（ ）。
A.433 B.469
C.521 D.575
【解析】21.百化分，16.66%≈1/6，原式≈3124.9/6，首位商 5，次位商 2，
对应C项。【选 C】
2022.（2023联考）34591*26%≈（ ）。
A.9638 B.8994
C.7852 D.4186
【解析】22.百化分，26%看成25%，有些误差，但选项差距大，则 25%=1/4，
原式≈34591*1/4，首位商 8，接近商9，对应 B项。【选B】
【拓展变形】（2023联考）34591*26%≈（ ）。
A.8638 B.8994
C.8852 D.8786
【解析】拓展.选项差距小，计算需要严谨。原式=34591*（25%+1%）≈
34591*1/4+346=8600++346=8900+，对应B项。【选 B】
【注意】对于乘法：
1.选项差距大时，大家近似百化分。
2.选项差距小时，我们需要拆分成好算的数字。
23.（2020联考）238.2*（1+56.6%）≈（ ）。
A.363 B.371
C.373 D.383
【解析】23.求现期量，B、C项很接近，需要精益求精，考虑拆分。
方法一：通用（常见）。原式=238.2*（1+50%+6.6%）≈238.2+119.1+238.2*1/15
≈357+16=373，对应 C项。
方法二：16.66%≈1/7，1.666=166.6%≈10/6=1/0.6，原式=238.2*（1.666-0.1）
≈238.2*1/0.6-23.8≈397-24=373，对应C 项。【选C】
24.（2023辽宁）141212*17.9%≈（ ）。
A.19064 B.23877
C.25277 D.26064
【解析】24.17.9%可以拆分，也可以取中。
方法一：拆分。原式=141212*（16.7%+1.2%）≈141212*（1/6+1.2%）≈
2123500+1400+141212*0.2%=24900+200+≈25100，对应C项。
方法二：拆分。原式=141212*（20%-2.1%）≈28000-2800=25200，对应 C
项。
方法三：题目的特殊性。选项差距小，截三位，原式转化为 141*179≈
140*180=25200，对应 C项。
方法四：百化分为核心。141212为14开头，看成 1/7，原式转化为 1/7*179，
首位商2，次位商 5，对应C项。【选C】
【注意】
1.方法三：若截三位为 147*179，不能根据题目的特殊性做题。
2.方法四：误差分析，143 开头转化为 1/7，本题是 141 开头转化为 1/7，
实际数字小，导致结果略大，1/7*179，首位商 2，次位商5，第三位商 5，结果
比255开头略小，对应 C项。
3.老师推荐方法二，既好想，又好算。
2018 年，B 省实现地区生产总值 83608.59 亿元，R&D 研发经费支出占 GDP
比重为2.56%，比 2014年提高0.39个百分点。
【随堂练习 6】（2019黑龙江）2018年 B省R&D研发经费支出约为：
A.1500 亿元 B.2140 亿元
C.2500 亿元 D.3000 亿元
【解析】拓展 6.问题时间为 2018 年，材料时间为 2018 年，求 R&D 研发经
费支出的具体值，GDP 为地区生产总值，列式：83608.59*2.56%≈83608/40，首
位商2，次位接近商 1，对应B项。【选B】
百化分：
基础：已知现期和 r，求增长量
更多的应用：任意的乘法或除法中，出现熟悉的百分数（有效数字），都可
以用百化分
乘法（A*B）：比重问题求部分量、已知 r求现期量等
除法（A/B）：比重问题求总体、求基期量等
22140/33.3%≈
A.400 B.410
C.420 D.430
600（1+43%）≈
A.355 B.420
C.445 D.472
【注意】百化分：
1.基础：已知现期和 r，求增长量。
2.更多的应用：任意的乘法或除法中，出现熟悉的百分数（有效数字），都
可以用百化分。
3.乘法（A*B）：比重问题求部分量、已知 r求现期量等。
4.除法（A/B）：比重问题求总体、求基期量等。
5.例：
（1）比重问题求总体，如男生 140人，占全班的比重为 33.3%，求总人数。
列式：140/33.3%≈（ ）。
A.400 B.410
C.420 D.430
答：原式≈140÷（1/3）=140*3=420，选择 C项。
（2）求基期量，公式：基期=现期/（1+r）。600/（1+43%）≈（ ）。
A.355 B.420
C.445 D.472
答：1+43%=1.43，1.43 对应 1/0.7，原式≈600÷（1/0.7），选项没有数量
级的陷阱，可以不考虑数量级，看有效数字，原式转化为 600*7=42 开头，选择
B项。
25.（2018国考）89591/14%≈（ ）。
A.200 万 B.640 万
C.20 万 D.64 万
【解析】25.选项出现量级，有效数字相同。14%≈1/7，原式≈9 万*7=63
万，对应D项。【选 D】
2326.（2018联考）109.9/（1+26.9%）≈（ ）。
A.71 B.87
C.97 D.128
【解析】26.原式=109.9/1.269，想到 12.5%=1/8，选项没有量级陷阱，看
有效数字，原式转化为 110÷（1/8）=110*8=88 开头，对应B项。【选 B】
【注意】若选项差距小，截三位，或者等比例放缩。
27.（2021新疆）9.1/（1+42%）≈（ ）。
A.7.5 B.6.9
C.6.4 D.6.1
【解析】27.原式=9.1/1.42，看到 1.42 想到 1/7，只看有效数字，原式转
化为91*7=637，对应 C项。【选C】
28.（2025联考）8923901/（1+42.52%）≈（ ）。
A.626 万 B.656 万
C.685 万 D.728 万
【解析】28.8923901/（1+42.52%）≈8923901/（1+43%）=8923901/1.43，
选项量级一致，看到 1.43想到1/7，原式转化为 892万*7，分析范围，892万*7
＜900万*7=63-开头，对应 A项。【选A】
【随堂练习 7】（2020联考）8996/2.46≈（ ）。
A.6151 B.5953
C.3653 D.3043
【解析】拓展 7.看到246想到25，25%=1/4，选项没有量级陷阱，看有效数
字，原式转化为9000*4=36 开头，对应C项。【选 C】
总结
常规分数比较：一大一小（钱多人少），同大同小（横着看倍数或直除）
24差分法：同大同小，分子分母都接近，用差分数代替大分数比较
肉馅法：A/B越大，则 A/（A+B）越大
百化分：在任意乘法或者除法中，看到熟悉的百分数（有效数字），转化为
分数来简化计算
下节课：速算专项高分突破二
小红书：粉笔邓健
25遇见不一样的自己
Be your better self
26
