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2023届高考数学三轮冲刺卷：空间位置关系
一、选择题（共20小题；）
1. 设 α，β 是两个不同的平面，m，n 是平面 α 内的两条不同直线，l ，l 是平面 β 内的两条
1 2
相交直线，则 α∥β 的一个充分不必要条件是 ()
A. m∥l 且 n∥l B. m∥β 且 n∥l
1 2 2
C. m∥β 且 n∥β D. m∥β 且 l ∥α
1
2. “∣x−1∣<2 成立”是“x(x−3)<0 成立”的 ()
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 给出下列结论：① 三点确定一个平面；② 若点 P 不在平面 α 内，A，B，C 三点都在平面
α 内，则 P，A，B，C 四点不在同一平面内；③ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
其中正确结论的个数是 ()
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. 已知直线 m，n 与平面 α，β，下列命题正确的是 ()
A. m∥α,n∥β 且 α∥β ，则 m∥n
B. m⊥α,n∥β 且 α⊥β ，则 m⊥n
C. α∩β=m,n⊥m 且 α⊥β ，则 n⊥α
D. m⊥α,n⊥β 且 α⊥β ，则 m⊥n
5. 下图中图形的画法正确的个数是 ()
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 定义 max{a,b,c} 为 a，b，c 中的最大值，设 M=max{2x,2x−3,6−x}，则 M 的最小值
是 ()
A. 2 B. 3 C. 4 D. 67. 如图所示，ABCD−A B C D 是长方体，O 是 B D 的中点，直线 A C 交平面 AB D
1 1 1 1 1 1 1 1 1
于点 M，则下列结论正确的是 ()
A. A，M，O 三点共线 B. A，M，O，A 不共面
1
C. A，M，C，O 不共面 D. B，B ，O，M 共面
1
8. 下列命题正确的个数为 ()
①经过三点确定一个平面
②梯形可以确定一个平面
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面
④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9. 设 A 、 B 、 C 、 D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是 ()
A. 若 AC 与 BD 共面，则 AD 与 BC 共面
B. 若 AC 与 BD 是异面直线，则 AD 与 BC 是异面直线
C. 若 AB=AC，DB=DC，则 AD=BC
D. 若 AB=AC，DB=DC，则 AD⊥BC
10. 若直线 l 和 l 是异面直线，l 在平面 α 内，l 在平面 β 内，l 是平面 α 与平面 β 的交
1 2 1 2
线，则下列命题正确的是 ()
A. l 与 l ，l 都不相交 B. l 与 l ，l 都相交
1 2 1 2
C. l 至多与 l ，l 中的一条相交 D. l 至少与 l ，l 中的一条相交
1 2 1 2
11. 已知 m 是平面 α 的一条斜线，直线 l 过平面 α 内一点 A，那么下列选项中能成立的是 ()
A. l⊂α，且 l⊥m B. l⊥α，且 l⊥m
C. l⊥α，且 l∥m D. l⊂α，且 l∥m
12. 如图所示，如果 MC⊥平面ABCD，四边形 ABCD 是菱形，那么 MA 与 BD 的位置关
系是 ()
A. 平行 B. 垂直相交 C. 垂直但不相交 D. 相交但不垂直13. 下列命题正确的个数为 ()
①经过三点确定一个平面；
②梯形可以确定一个平面；
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；
④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
14. 如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且
MD=NB=1，G 为 MC 的中点．则下列结论中不正确的是 ()
A. MC⊥AN B. GB∥平面AMN
C. 平面CMN⊥平面AMN D. 平面DCM∥平面ABN
15. 在空间中，设 l，m 为两条不同的直线，α，β 为两个不同的平面，则下列命题正确的是 ()
A. 若 l⊂α，m 不平行于 l，则 m 不平行于 α
B. 若 l⊂α，m⊂β，且 α，β 不平行，则 l，m 不平行
C. 若 l⊂α，m 不垂直于 l，则 m 不垂直于 α
D. 若 l⊂α，m⊂β，l 垂直于 m，则 α，β 不垂直
16. 设 a,b 是两条直线，α,β 是两个平面，则 a⊥b 的一个充分条件是 ()
A. a⊥α，b∥β，α⊥β B. a⊥α，b⊥β，α∥β
C. a⊂α，b⊥β，α∥β D. a⊂α，b∥β，α⊥β
17. 若 a,b 是空间两条不同的直线，α,β 是空间的两个不同的平面，则 a⊥α 的一个充分不必要
条件是 ()
A. a∥β，α⊥β B. a⊂β，α⊥β C. a⊥b，b∥a D. a⊥β，α∥β
18. 若 l，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面 α，则“ l⊥m ”是“ l∥α ”的 ()
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
19. 设 l，m 是两条不同的直线，α 是一个平面，则下列命题正确的是 ()
A. 若 l⊥m，m⊂α，则 l⊥α B. 若 l⊥α，l∥m，则 m⊥α
C. 若 l∥α，m⊂α，则 l∥m D. 若 l∥α，m∥α，则 l∥m
20. 若直线 a 与平面 α 不平行，则下列结论正确的是 ()
A. α 内所有直线都与直线 a 异面
B. α 内不存在与 a 平行的直线C. α 内的直线与 a 相交
D. 直线 a 与平面 α 有公共点
二、填空题（共5小题；）
21. 已知 α，β 表示不同的平面，A，B，M，N 表示四个不同的点，a 表示直线，则下列推理错
误的是 ．（填序号）
① A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=AB；
② M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β=MN；
③ A∈α，A∈β⇒α∩β=A．
22. 在 四 棱 锥 P−ABCD 中 ， 底 面 ABCD 是 矩 形 ， AB=2， BC=a， 又 侧 棱
PA⊥底面ABCD，则当 a= 时，BD⊥平面PAC．
23. 在正方体 ABCD−AʹBʹCʹDʹ 中，过对角线 BDʹ 的一个平面交 AAʹ 于 E，交 CCʹ 于 F，
给出下列四个结论：
①四边形 BFDʹE 一定是平行四边形；
②四边形 BFDʹE 有可能是正方形；
③四边形 BFDʹE 在底面 ABCD 内的投影一定是正方形；
④四边形 BFDʹE 有可能垂直于平面 BBʹD．
以上结论正确的是 ．（写出所有正确结论的编号）
24. 已知 m 、 n 是直线，α 、 β 、 γ 是平面，给出下列命题：
① 若 α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则 n⊥α 或 n⊥β；
②若 α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则 m∥n；
③若 m 不垂直于 α，则 m 不可能垂直于 α 内的无数条直线；
④若 α∩β=m，n∥m，且 n⊄α，n⊄β，则 n∥α 且 n∥β．
其中正确的命题的序号是 ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
25. 如图，在三棱柱 ABC−A B C 中，平面 A A C C⊥平面ABC，AB=BC，若点 E 在
1 1 1 1 1
棱 BB 上，则当点 E 满足 时，有平面
1
A EC⊥平面A A C C．
1 1 1
三、解答题（共5小题；）
26. 学了异面直线的概念和作法后，老师出了下面一道题：“已知平面 α，β，直线 a，b 为异面
直线，a⊂α，b⊂β，α∩β=c ，请问：直线 c 与直线 a，b 有怎 样的位置关系?"甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种不同的答案，甲：c 与 a，b 都不相交；乙：c 与 a，b 都相交；
丙：c 至少与 a，b 中的一条相交；丁：c 至多与 a，b 中的一条相交.
（1）问：他们的答案中哪些是正确的?哪些是错误的?请说明理由.
27. 如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形 ABEF 与四边形 ABCD 都是直角梯形，
1 1
∠BAD=∠FAB=90∘，BC∥AD 且 BC= AD，BE∥AF 且 BE= AF，G，H 分别
2 2
为 FA，FD 的中点．
（1）证明：四边形 BCHG 是平行四边形；
（2）C，D，F，E 四点是否共面?为什么?
28. 如图，AB 为 ⊙O 的直径，PA 垂直于 ⊙O 所在的平面，M 为圆周上任意一点，
AN⊥PM，N 为垂足．
（1）求证：AN⊥平面PBM．
（2）若 AQ⊥PB，垂足为 Q，求证：PB⊥NQ．
29. 如图所示，在四棱锥 PABCD 中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E 是 PB 的
1
中点，F 是 DC 上的点，且 DF= AB，PH 为 △PAD 中 AD 边上的高．求证：
2（1）PH⊥平面ABCD．
（2）EF⊥平面PAB．
30. 如图，四棱柱 ABCD−A B C D 中，四边形 ABCD 为梯形，AD∥BC，且 AD=2BC．
1 1 1 1
过 A ，C，D 三点的平面记为 α，BB 与 α 的交点为 Q．证明：Q 为 BB 的中点．
1 1 1答案
1. A 【解析】对于A，由 m∥l ，m⊂α，l ⊄α，得 l ∥α，同理 l ∥α，又 l ，l 相交，l ，
1 1 1 2 1 2 1
l ⊂β，所以 α∥β，反之不成立，所以 m∥l 且 n∥l 是 α∥β 的一个充分不必要条件．
2 1 2
2. B 【解析】由 ∣x−1∣<2，
解得：−2+1
