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2021 北京石景山实验中学初一（上）期中
数 学
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1. 3的相反数为（ ）
A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可．
【详解】解：3的相反数是﹣3．
故选：A．
【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．
2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为
（）
A. 2.8×103 B. 28×103 C. 2.8×104 D. 0.28×105
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：28000=1.1×104．故选C．
考点：科学记数法—表示较大的数．
3. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．
【详解】解：由数轴上点的位置，得
A. ，故A不符合题意；B． ，故B不符合题意；
C．∵ ∴ ，故C符合题意；
D． ，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
4. 下列各式中一定为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的运算，分别对各项进行计算，再利用排除法求解即可.
【详解】解：A.-(-1)=1，为正数，此选项错误；
B.-|-1|=-1，为负数，此选项正确；
C. ，为正数，此选项错误；
D. 1，为正数，此选项错误；
故选：B.
【点睛】本题考查的知识点是有理数的运算，熟记运算法则是解题的关键.
5. 下列去括号正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：去括号时括号前是正号，括号里的每一项都不变号；括号前是负号，括号里的每一项
都 变 号 ． A 项 故 不 正 确 ； B 项 故 不 正 确 ； C 项故不正确；D项 ,故正确．故选D．
考点：去括号法则．
6. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要是整式的加减运算，合并同类项即可．
【详解】解：A选项不是同类项，不能加减，故错误；
B选项不是同类项，不能加减，故错误；
C选项是同类项，能加减， ，故正确；
D选项是同类项，能加减， ， 故错误．
故选C．
7. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 如果x=y,那么x-2=y-2 B. 如果一 x=8,那么x=-4
C. 如果mx=my那么x=y D. 如果|x|=|y|,那么x=y
【答案】A
【解析】
【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．
【详解】A. 如果x=y，那么x−2=y−2，故此选项正确；
B. 如果− x=8，那么x=−16，故此选项错误；
C. 如果mx=my，当m≠0时，那么x=y，故此选项错误；
D. 如果|x|=|y|，那么x=±y，此选项错误．
故答案选：A.
【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，解题的关键是熟练的掌握等式的性质.8. 某书中有一方程 ，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为 ，那么■处的
数字应是（ ）
A. 5 B. -5 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将x=-1代入方程 ＝−1即可求解．
【详解】解：∵x=-1是方程 ＝−1的解，
∴ ＝−1，
∴■=5，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．
9. 已知 ，则代数式 的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】直接将原式变形，进而已知代入得出答案．
【详解】解： ，
．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
10. 数 、 、 在数轴上对应的位置如图，化简 的结果（ ）
A. a+c B. c-a C. -c-a D. a+2b-c【答案】C
【解析】
【分析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．
【详解】通过数轴得到a<0，b<0， c >0，|a|<|c|<|b|，
∴a+b<0，c−b>0
∴|a+b|−|c−b|=-a-b−c+b =-a-c，
故选C.
的
【点睛】考查绝对值 化简，根据数轴得出各个字母的取值范围是解题的关键.
二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）
11. 绝对值是_____ ，倒数是_____
的
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据绝对值，倒数的定义即可求解．
【详解】解： 的绝对值是 ，倒数是 ．
故答案为 ， ．
【点睛】本题考查了倒数的概念及绝对值的性质．a（a≠0）的倒数是 ；正数的绝对值是它本身，负数的
绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
12. 用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为_______．
【答案】3.89
【解析】
【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．
【详解】解：3.886≈3.89（精确到0.01）．
故答案为3.89．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确
到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字
都是这个数的有效数字．13. 请写出一个只含有x、y两个字母，次数为3，系数是负数的单项式_______．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
【详解】解：由题意可得：-x2y（答案不唯一）．
故答案为：-x2y（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了单项式，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．
14. 比较大小： ______
【答案】<．
【解析】
【分析】由有理数的比较大小的法则进行判断，即可得到答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ；
故答案为：<．
【点睛】本题考查了比较有理数的大小，解题的关键是掌握有理数的比较大小的法则进行解题．
15. 若 ，则 的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性得到 ， ，即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ，
即 ， ，
∴ ，
故答案为： ．【点睛】本题考查绝对值和偶次方的非负性、有理数的乘方，根据绝对值和偶次方的非负性得到x和y的
值是解题的关键．
16. 当 ________时， 的值与 的值互为相反数．
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数的定义，列出关于x的一元一次方程x-1+3-2x=0，即-x+2=0，求解即可．
【详解】∵x-1的值与3-2x的值互为相反数，
∴x-1+3-2x=0，即-x+2=0，
解得x=2．
故答案是：2．
【点睛】本题考查了解一元一次方程．解题的关键是准确掌握相反数的定义．
17. 若 与 是同类项，那么 的值为___________．
【答案】5或1##1或5
【解析】
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程 ， ，求出
， 的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解： 与 是同类项，
， ，
， ，
当 时，原式 ；
当 时，原式 ；
故答案为5或1．
【点睛】本题考查同类项的定义、方程思想，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易
混点，因此成了中考的常考点．
18. 观察下列等式 9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20……这些等式反映的正整数间的某种规律，
设m表示正整数，用关于m的等式表示出来______________.
【答案】【解析】
【详解】9-1=8即 ；
16-4=12即 ；
25-9=16即 …(m+2)²-m²=4(m+1)
三、计算（19题8分，20、21、22、23、每题5分，共28分）
19. 直接写出计算结果．
（1） ___________；
（2） ___________；
（3） ___________；
（4） ___________；
（5） ___________；
（6） ___________；
（7） ___________；
（8） ___________．
【答案】（1）
（2）44 （3）
（4）4 （5）2
（6）
（7）5 （8）
【解析】
【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可；
（2）根据有理数的乘法法则计算即可；
（3）根据有理数的乘除法法则计算即可；（4）根据有理数的混合运算顺序计算即可；
（5）根据有理数的乘方的定义以及有理数的减法法则计算即可；
（6）根据合并同类项法则计算即可；
（7）根据相反数的定义解答即可；
（8）根据相反数和绝对值的定义解答即可．
【小问1详解】
解：
故答案为： ；
【小问2详解】
解：
故答案为：44；
【小问3详解】
解：
故答案为： ；
【小问4详解】
解：
故答案为：4；
【小问5详解】
解：
故答案为：2；
【小问6详解】
解：
故答案为： ；
【小问7详解】
解：
故答案为：5；【小问8详解】
解：
故答案为： ．
【点睛】本题考查了合并同类项以及有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
20. 计算： ．
【答案】
【解析】
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减法法则是解题的关键．
21. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】利用乘法分配律计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法分配律是解本题的关键．
22. 计算： ．【答案】
【解析】
【分析】先进行乘方运算，再进行除法运算，最后加法运算，即可得到答案．
【详解】解：
＝
＝
＝
＝
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级
运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
23. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】原式先计算括号里边的，然后乘方，再乘除，最后加减即可求出值．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算
的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号
里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
四、解下列方程（每题5分，共10分）
24. 解方程： ．【答案】
【解析】
【分析】先去括号，再移项、合并同类项，然后系数化为1即可求解．
【详解】解： ，
去括号得， ，
移项、合并同类项得 ，
解得 ．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
25. ．
【答案】y=﹣1
【解析】
【分析】直接去分母，进而移项合并同类项解方程即可．
【详解】2（7﹣5y）=12﹣3（3y﹣1） 14﹣10y=12﹣9y+3
﹣10y+9y=12+3﹣14，
﹣y=1，
y=﹣1．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，正确去分母是解题关键．
五、解答题（26题4分，27题6分，共10分）
26. 化简：﹣2x2﹣5x+3﹣3x2+6x﹣1．
【答案】 ．
【解析】
【分析】先找出题目中的同类项，再根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不
变．
【详解】解：原式=（﹣2﹣3）x2+（﹣5+6）x+（3﹣1）=﹣5x2+x+2．
【点睛】本题主要考查合并同类项的法则．关键是掌握系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．合并
同类项切忌漏项和忘记带上项的符号，两个同类项的系数互为相反数，则合并后结果为0．27. 先化简，后求值：3(a2-ab+7)-2(3ab-a2 +1)+3，其中a=2，b=
【答案】5a2－9ab +22，36.
【解析】
的
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a、b 值代入化简后的式子中计算即可.
【详解】解：
=
=
当a=2，b= 时，
原式= .
【点睛】本题考查的是整式的加减运算与化简求值，属于常考题型，熟练掌握整式的加减运算法则是解题
关键.
六、解答题（28题5分，29题6分，30题5分，共16分）
28. 某中学七年级 班有40人，某次活动中分为四组，第一组有 人，第二组比第一组的一半多6人，第
三组的人数等于前两组人数的和．
（1）求第四组的人数．（用含 的式子表示）
（2）找一个你喜欢并适合的数作为 值，求出此时第四组的人数．
【答案】（1）
（2）22人（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）根据第一组有 人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和分别
表示出前3组，用总人数减去前三组的和即可表示出第四组的人数；
（2）选择数值时注意取值范围，数取整数2、4、6、8即可．
【小问1详解】
解：第一组： 人；第二组： 人，第三组： 人，第四组：
人．
故第四组的人数为 人；
【小问2详解】
解： 取整数2，
．
故此时第四组的人数是22人（答案不唯一）．
【点睛】此题考查了整式的加减，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29. 阅读下列解方程的过程，回答问题： ．
去括号，得： ①
移项，得： ②
合并同类项，得： ③
系数化为1，得： ④
上述过程中，第 ___________步计算出现错误，并改正．
第②步的数学依据是 ___________．
【答案】①，正确求解过程见解析；等号两边同时加上一个数，等式仍然成立
【解析】
【分析】在第①步去括号没有变化，从而出现错误；第②的依据是：等号两边同时加上一个数，等式仍然
成立．
【详解】解：在第①步出现错误，正确求解过程如下：
，
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得： ；第②的依据是：等号两边同时加上一个数，等式仍然成立；
故答案为：①，（正确求解过程见上），等号两边同时加上一个数，等式仍然成立．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
30. 观察下列两个等式： ， ，给出定义如下：我们称使等式
成立的一对有理数 ， 为“共生有理数对”，记为 ．如数对 ， 都是“共生有理数对”．
（1）判断数对 ， 中，___________是“共生有理数对”；
（2）若 是“共生有理数对”，求 的值；
（3）若 是“共生有理数对”，则 ___________（填写“是”或“不是” ） “共生有理数
对”，说明你的理由．
【答案】（1）
（2）
（3）是
【解析】
【分析】（1）先判断，然后根据题目中的新定义，可以判断 ， 是否为“共生有理数对“；
（2）根据新定义可得关于 的一元一次方程，再解方程即可；
（3）根据共生有理数对的定义对 变形即可判断．
【小问1详解】
解： 不是“共生有理数对“， 是“共生有理数对“，
理由： ， ，
不是“共生有理数对“，， ，
是“共生有理数对”；
故答案为： ；
【小问2详解】
由题意，得 ，
解得： ；
【小问3详解】
是，理由： ，
，
是共生有理数对．
故答案为：是．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、整式的加减、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．
31. 下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了 （n为非负整数）的展开式的项数及
各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出： 的展开式共有_____项， 的展开式
共有_____项，各项的系数和是_____．
【答案】 ①. 8 ②. ③.
【解析】
【分析】根据杨辉三角， 的展开式共有 项，各项系数和为 ，据此解答即可．
【详解】解：根据规律， 的展开式共有8项，的展开式共有 项，各项系数和为 ．
故答案为8， ， ．
