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一．选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分，每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1-i2
1.已知 =1+i（i为虚数单位），则复数z=（ ）
z
A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i
2.设A，B是两个集合，则“A B= A”是“AÍ B”的（ ）
I
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S =( )
6 3 8 4
A. B. C. D.
7 7 9 9
ìx+ y³-1
ï
4.若变量x，y满足约束条件í2x- y£1，则z =3x- y的最小值为（ ）
ï
y£1
î
A.-7 B.-1 C.1 D.2
第1页 | 共6页5.设函数 f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)，则 f(x)是（ ）
A.奇函数，且在(0,1)上是增函数 B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数
C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数 D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数
æ a ö 5 3
6.已知
ç
x -
÷
的展开式中含x2的项的系数为30，则a=（ ）
è x ø
A. 3 B.- 3 C.6 D-6
7.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线）的
点的个数的估计值为（ ）
A.2386 B.2718 C.3413 D.4772
附：若X N(,2)，则P(- X £+)=0.6826，P(-2 X £+2)=0.9544
uuur uuur uuur
8.已知点A，B，C在圆x2 + y2 =1上运动，且AB^ BC，若点P的坐标为(2,0)，则 PA+PB+PC
的最大值为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
p
9.将函数 f(x)=sin2x的图像向右平移j(0j )个单位后得到函数g(x)的图像，若对满足
2
p
f(x )-g(x ) =2的x ，x ，有 x -x = ，则j=（ ）
1 2 1 2 1 2 min 3
5p p p p
A. B. C. D.
12 3 4 6
第2页 | 共6页10.某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新
新工件的体积
工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率= ）（ ）
原工件的体积
8 16 4( 2-1)3 12( 2-1)3
A. B. C. D.
9p 9p p p
二．填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分.
[来源:学,科,网]
11.ò2(x-1)dx= .
0
12.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到
差编为1 35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是 .
x2 y2
13.设F 是双曲线C： - =1的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF 的中点恰为其虚轴的一
a2 b2 [来源:Zxxk.Com]
个端点，则C的离心率为 .
14.设S 为等比数列a 的前n项和，若a =1，且3S ，2S ，S 成等差数列，则a = .
n n 1 1 2 3 n
ìx3,x£a
15.已知 f(x)=í ，若存在实数b，使函数g(x)= f(x)-b有两个零点，则a的取值范围
îx2,x>a
是 .
[来源:学科网]
三．解答题：本大题共 6小题，共 75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第3页 | 共6页16.（1）如图，在圆O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M ，N ，直线MO与直线CD相交
于点F ，证明：
（1）MEN +NOM =180；
（2） FEFN = FM FO
ì 3
ïx=5+ t
ï 2
（Ⅱ）已知直线l:í （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲
1
ï
y = 3+ t
ïî 2
线C的极坐标方程为r=2cosq.
（1） 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2） 设点M 的直角坐标为(5, 3)，直线l与曲线C 的交点为A，B，求|MA||MB|的值.
[来源:学科网]
1 1
（Ⅲ）设a >0,b>0，且a+b= + .
a b
（1）a+b³2；
（2）a2 +a2与b2 +b2不可能同时成立.
17.设DABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA，且B为钝角.
p
（1）证明：B-A= ；
2
（2）求sinA+sinC的取值范围.
18.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球
第4页 | 共6页的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一
等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.
（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X ，求X 的分布列和数学期
望.
.19.如图，已知四棱台ABCD-ABC D 上、下底面分别是边长为3和6的正方形，AA =6，且
1 1 1 1 1
AA ^底面ABCD，点P，Q分别在棱DD ，BC上.
1 1
（1）若P是DD 的中点，证明：AB ^ PQ；
1 1
3
（2）若PQ//平面ABB A ，二面角P-QD-A的余弦值为 ，求四面体ADPQ的体积.
1 1 7
y2 x2
20.已知抛物线C :x2 =4y的焦点F 也是椭圆C : + =1(a >b>0)的一个焦点，C 与C 的公共弦
1 2 a2 b2 1 2
第5页 | 共6页的长为 2 6 .
（1）求C 的方程；
2
uuur uuur
（2）过点F 的直线l与C 相交于A，B两点，与C 相交于C，D两点，且AC与BD同向
1 2
（ⅰ）若| AC|=|BD|，求直线l的斜率
（ⅱ）设C 在点A处的切线与x轴的交点为M ，证明：直线l绕点F 旋转时，DMFD总是钝角三角形
1
[来源:学#科#网]
21.已知a>0，函数 f(x)=eaxsinx(x[0,+))，记x 为 f(x)的从小到大的第n (nN*)个极值点，证
n
明：
（1）数列{f(x )}是等比数列
n
1
（2）若a³ ，则对一切nN*，x | f(x )|恒成立.
n n
e2 -1
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