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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
初一年级数学学科练习
满分：100分时间：90分钟
一、选择题（本题共10小题，每小题3份，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一
项符合题意）
1. 如图，用圆规比较两条线段 和 的长短，其中正确的是（ ）
A. B. C. D. 没有刻度尺，无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了线段的大小比较，熟练掌握线段大小比较的方法是解答本题的关键．根据比较线段长
短的方法即可得出答案．
【详解】解：由图可知， ，
故选：C．
2. 下列说法中正确的是（ ）
A. 3.14不是分数 B. 数轴上与原点的距离是2个单位的点表示的数是2
C. 是整数 D. 两个有理数的和一定大于任何一个加数
【答案】C
【解析】
【分析】各项利用有理数的加法法则，有理数的定义判断即可．
【详解】解：A .3.14是有限小数，是分数，此说法错误；
B.数轴上与原点的距离是2个单位的点表示的数是2和 ，此说法错误；
C. 是负整数，此说法正确；
D.两个有理数的和不一定大于任何一个加数，此说法错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加法，以及有理数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3. 下列计算中，正确的个数有（ ）
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① ；② ；③ ；④ ；⑤ .
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据合并同类项法则计算即可求解．
【详解】解：① ，计算错误，不符合题意；
② ，计算正确，符合题意；
③ ，计算错误，不符合题意；
④ ，不能合并，计算错误，不符合题意；
⑤ ，不能合并，计算错误，不符合题意；
故共有1个正确，
故选：A．
【点睛】本题考查合并同类项，属于基础题，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则．
4. 已知 是关于 的一元一次方程，则 的值是（ ）
A. 1 B. 1 C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】只含有一个未知数（元 ，并且未知数的指数是1（次 的方程叫做一元一次方程，它的一般形式
是 （ ， 是常数且 ）．
【详解】解：由题意，得：
，
解得 ，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系数
不是0，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
5. 若 ， ，且 ，则 等于（ ）
A. 1或－1 B. 5或－5 C. 1或5 D. －1或－5
【答案】B
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【解析】
【分析】根据绝对值的意义和乘方的意义可得 ， ，然后根据 可得当x=2时，y=-3；
当x=-2时，y=3，最后分别代入求值即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ， ，
∵
∴当x=2时，y=-3；当x=-2时，y=3
∴ =5或-5
故选B．
【点睛】此题考查的是绝对值的意义、乘方的意义、乘法法则和减法运算，掌握绝对值的意义、乘方的意
义、乘法法则和减法法则是解决此题的关键．
6. 已知方程 的解与方程 的解相同，则 的值是( )
A. B. C. 2 D. -2
【答案】A
【解析】
【详解】解方程x-2=2x+1 得：x=-3，
把x=-3代入方程k（x-2）= 得
，
解得： ，
故选A.
7. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
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C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】∵ ，
∴ ．
A变形错误，该选项不符合题意．
∵ ，
∴ ．
B变形错误，该选项不符合题意．
∵ ，
∴ ．
C变形错误，该选项不符合题意．
∵ 1，
∴ ．
D变形正确，该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查等式，牢记等式的性质（等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 的数，结果仍相等）是解题关键．
8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物
价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物
价各是多少？若设共有 人，物价是 钱，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
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C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设共有x人，根据物价不变列方程；设物价是 钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此
即可确定正确答案
【详解】解：设共有x人，则有8x-3=7x+4
设物价是 钱，则根据可得：
故选D．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．
9. 已知 ，下列四个选项能确定点C是线段AB的中点的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据线段中点的定义确定出点A、B、C三点共线的选项即为正确答案．
【详解】A、BC=3，点C不一定是线段AB中点，不符合题意；
B、AC+BC=6，C不一定在线段AB中点的位置，不符合题意；
C、AC=BC=3，点C是线段AB中点，符合题意；
D、AB=2AC，点C不一定是线段AB中点，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了两点间的距离，要注意根据条件判断出A、B、C三点是否共线．
10. 从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图
形是( )
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A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据从正面看是两个直角三角形，即可得出答案.
【详解】从正面看图2的几何体，看到的平面图形是两个直角三角形.
故选D.
【点睛】此题主要考查的是从不同方向看几何体，题目比较简单，通熟练掌握简单的几何体的观察方法是
解决本题的关键.
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 数据810000用科学记数法表示为__________．
【答案】8.1×105
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于
810000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．所以810000=8.1×105．
【详解】数据810000用科学记数法表示为：
810000=8.1×105．
故答案为8.1×105．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整
数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12. 在墙壁上固定一根木条，至少要钉_________枚铁钉，理由是_________________.
【答案】 ①. 2##两 ②. 两点确定一条直线
【解析】
【分析】根据两点确定一条直线进行解答．
【详解】解： 要钉两根铁钉，
符合两点确定一条直线．
故答案为：2；两点确定一条直线．
【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线的性质，是基础题，需要熟练掌握．
13. 的相反数是____________， 的绝对值是__________________.
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【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据相反数以及绝对值的定义即可求解．
【详解】解： 的相反数是 ； 的绝对值是 ；
故答案为： ； ．
【点睛】本题主要考查相反数以及绝对值的定义，掌握相反数以及绝对值的定义是解题的关键．
14. 若 与 的和是单项式，则 ___________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项的定义求出a与b的值再代入计算即可．
【详解】解：∵ 与 的和是单项式，
∴ ， ，
即 ， ，
则 ，
故答案为2．
【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．同类项定义中的两个“相
同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同，是易混点．注意几个常数项也是同类项，同类项定义中
的两个“无关”：①与字母的顺序无关，②与系数无关．
15. 如图，已知点 在线段 上，线段 ，线段 的长是线段 长的两倍，点 是线段
的中点，则线段 的长是________________.
【答案】
【解析】
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【分析】根据已知条件得到 ，求得 ，由于点 是线段 的中点，求出
的长，再得到结论．
【详解】解： ，线段 的长是线段 长的两倍，
，
，
点 是线段 的中点，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了两点间的距离，正确记忆中点的性质，线段的和差等知识是解题关键．
16. 如图，将五边形 沿虚线裁去一个角得到六边形 ，则该六边形的周长一定比原五边
形的周长__________(填:大或小)， 理由为____________________________.
【答案】 ①. 小 ②. 两点之间线段最短
【解析】
【分析】根据多边形的周长的定义和两点之间线段最短可以得出结论．
【详解】解：五边形ABCDE的周长=AB+BC+CD+DE+EA=AB+BC+CD+DG+GE+EF+AF
六边形ABCDGF的周长= AB+BC+CD+DG+FG+AF．
根据两点之间线段最短可得：EF+EG＞FG，
∴六边形ABCDGF的周长小于五边形ABCDE的周长
故答案为：小；两点之间线段最短
【点睛】本题主要考查多边形的周长的定义和两点之间线段最短，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
17. 已知线段 ， ，下面有四个说法：
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①线段 长可能为2cm； ②线段 长可能为14cm；
③线段 长不可能为5cm； ④线段 长可能为9cm.
所有正确说法的序号是________________.
【答案】①②④
【解析】
【分析】直接利用当 ， ， 在一条直线上，以及当 ， ， 不在一条直线上，分别分析得出答案．
【详解】解： 线段 ， ，
如图1，当 ， ， 在一条直线上，
（cm），故①正确；
如图2，当 ， ， 在一条直线上，
，故②正确；
如图3，当 ， ， 不在一条直线上，
，
故线段 可能为5或9，故③错误，④正确
．
故选：①②④．
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段，正确分类讨论是解题关键．
18. 如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x的值，当滚珠发生撞击，
就输出相撞滚珠上代数式所表示数的和y．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值为多大，输出y的
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值总不变．
（1）a=_____________；
（2）若输入一个整数x，某些滚珠相撞，输出y值恰好为-1，则x=________．
【答案】 ①. -2, ②. 2
【解析】
【分析】（1）由当三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值为多大，输出y的值总不变，可知三个代数式和
的取值与x的取值无关，据此可求出a的值；
（2）分2x-1与3相撞和ax与3相撞两种情况求解即可.
【详解】（1）y=2x-1+3+ax=(2+a)x+2,
∵不论输入x的值为多大，输出y的值总不变，
2+a=0,
∴a=-2;
（2）由题意知，不可能三个球同时相撞，也不可能2x-1与ax相撞.
当2x-1与3相撞时，
由题意得，2x-1+3=-1,
∴x=- ,不合题意，舍去；
当ax与3相撞时，
由题意得，-2x+3=-1,
∴x=2.
故答案为-2；2.
【点睛】本题考查了本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中与字母x的取值
无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0．
三、解答题（本大题4个小题，第19、21每个题8分，第20题4分、22题5分，共25分）
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）25；（2）-4
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【解析】
【分析】（1）根据有理数加减乘混合运算顺序计算即可；
（2）根据含有乘方的有理数混合运算顺序计算即可
【详解】解：（1） ，
=7+6+12，
=25；
（2）
=
=
=-4
【点睛】本题考查有理数的加减乘除以及乘方混合运算，掌握有理数的加减乘除以及乘方混合运算法则是
解题关键
20. 先化简，再求值: ，其中 .
【答案】 ，-4
【解析】
【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【详解】解:
当 时，
原式
【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
21. 解方程．
（1） ；
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（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出答案；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出答案．
【小问1详解】
解： ，
移项： ，
合并同类项： ，
系数化为1： ．
【小问2详解】
解： ，
去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1： ．
【点睛】本题考查解一元一次方程，属于基础题，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤．
22. 如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：
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（1）画射线AC，线段BC；
（2）连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BD=BC，连接CD（保留画图痕迹）；
（3）利用刻度尺取线段CD的中点E，连接BE．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析； （3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据射线和线段的定义即可画射线AC，线段BC；
（2）根据线段 的定义即可在线段AB的延长线上截取BD＝BC，连接CD；
（3）利用刻度尺先量取线段CD的长度，然后再取中点E，连接BE即可；
【小问1详解】
解：（1）如图，射线AC，线段BC即为所求；
【小问2详解】
（2）如图，线段BD，线段CD即为所求；
【小问3详解】
如图所示：点E即为所求；
【点睛】本题考查了作图−复杂作图，线段、射线、直线的定义，解决本题的关键是掌握线段、射线、直
线的定义．
四、解答题（本大题4个小题，23、24每小题5分，25题5分、26题6分，共21分）
23. 下图是一个运算程序:
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(1)若 ，求 的值；
(2)若 ，输出结果 的值与输入 的值相同，求 的值.
【答案】（1）-7；（2）-2
【解析】
【分析】(1)根据x、y的值和运算程序得出 ，代入即可得出答案
的
(2)根据运算程序分 和 两种情况列出关于m 方程，解方程即可得出y的值
【详解】解: (1) ，
，
.
(2)由已知条件可得 ，
当 时，由 ，得 ，符合题意:
当 时，由 得 ，不符合题意，舍掉.
.
【点睛】本题考查了代数式求值和一元一次方程的应用，把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数
式的值．也考查了观察图表的能力．
24. 在数轴上，四个不同的点 分别表示有理数 ，且 .
(1)如图1， 为线段 的中点，
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①当点 与原点 重合时，用等式表示 与 的关系为 ；
②求点 表示的有理数 的值(用含 的代数式表示)；
(2)已知 ，
①若三点 的位置如图所示，请在图中标出点 的位置；
② 的大小关系为 (用“ ”连接)
【答案】（1）① ，② ；（2）①见解析，② 或者
【解析】
【分析】(1) ①根据相反数的性质即可得出答案
②根据数轴上两点间的距离公式结合已知条件即可求得
(2) ①根据数轴上两点间的距离公式可得出AC=DB，从而确定点D的位置
②根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大即可得出答案
【详解】解：(1) ①∵ 为线段 的中点，点 与原点 重合
∴
为 中点，
.
.
(2)①∵ ， .
∴ ，∴AC=DB
∴点 位的置如图所示
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②∵ ，∴ ，∴AC=DB
如图 或
∴ 或
故答案为： 或
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离公式、相反数的性质、线段的中点以及有理数大小比较，熟
练掌握相关的知识是解题的关键．
25. 甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥．已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地
需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A、B两地的路程和运费如下表（表中的运费栏“元/吨，千米”
表示每吨水泥运送1千米所需人民币）：
路程（千
运费（元/吨·千米）
出发地 米）
目的地
甲库 乙库 甲库 乙库
A地 20 15 12 12
B地 25 20 10 8
（1）设甲库运往A地水泥x吨，则从乙库运往A地水泥___________吨．
的
（2）用含x 式子表示出总运输费；
（3）求总运费为38000时的具体运输方案．
【答案】（1）
（2）
（3）甲库运往A地40吨，甲库运往B地60吨，乙库运往A地30吨，乙库运往B地50吨
【解析】
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【分析】（1）根据A地需70吨水泥，列代数式即可；
（2）根据题意，列出代数式即可；
（3）使（2）中代数式等于38000，解方程求解即可．
【小问1详解】
解：A地需70吨水泥，甲库运往A地水泥x吨，
则：从乙库运往A地水泥为： 吨；
故答案为：
【小问2详解】
解：由题意得：从甲库运往 地 吨，从乙库运往 地 吨，
∴总费用 ，
；
【小问3详解】
解： ，
解得： ；
具体运输方案为：
甲库运往A地40吨，甲库运往B地 吨，
乙库运往A地 吨，乙库运往B地 吨．
【点睛】本题考查列代数式，以及一元一次方程的应用．根据题意正确的列出代数式和一元一次方程是解
题的关键．
26. 对数轴上的点P进行如下操作：将点P沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，向右平移n秒，
得到点 ，称这样的操作为点 的“m速移”点 称为点 的“m速移”点．
（1）点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，且 ．
①若点A向右平移n秒的“5速移”点 与点B重合，求n；
②若点A向右平移n秒的“2速移”点 与点B向右平移n秒的“1速移”点 重合，求n；
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（2）数轴上点M表示的数为1，点C向右平移3秒的“2速移”点为点 ，如果C、M、 三点中有一
点是另外两点连线的中点，求点C表示的数；
（3）数轴上E，F两点间的距离为3，且点E在点F的左侧，点E向右平移2秒的“x速移”点为点 ，
点F向右平移2秒的“y速移”点为点 ，如果 ，请直接用等式表示x，y的数量关系．
【答案】（1）①4；②20
（2）−11，−2或7
（3）y−x＝-6或y−x＝3
【解析】
【分析】（1）①根据非负数的性质求出a，b的值，根据新定义列出方程，解方程即可得出答案；
②求出A′，B′表示的数，根据题意列出方程，解方程即可得出答案；
（2）根据C、M、C'三点中有一点是另外两点连线的中点，分三种情况分别计算即可；
（3）设点E表示的数为e，点F表示的数为f，根据E'F'＝3EF列方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵|a＋5|≥0， ≥0， ，
∴a＋5＝0，b−15＝0，
∴a＝−5，b＝15．
①根据题意得：−5＋5n＝15，
∴n＝4；
②点 表示的数为−5＋2n，点 表示的数为15＋n，
根据题意得−5＋2n＝15＋n，
∴n＝20；
【小问2详解】
解：设点C表示的数为c，则点 表示的数为c＋6，
若点 是CM的中点，则c＋1＝2（c＋6），解得c＝−11；
若点M是 的中点，则c＋c＋6＝2，解得c＝−2；
若点C是 的中点，则1＋c＋6＝2c，解得c＝7；
综上所述，点C表示的数为−11，−2或7；
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【小问3详解】
解：设点E表示的数为e，点F表示的数为f，
则点 表示的数为e＋2x，点 表示的数为f＋2y，f−e＝3，
∵E'F'＝3EF，
∴|f＋2y−（e＋2x）|＝3×3，
∴y−x＝-6或y−x＝3
【点睛】本题考查了数轴，非负性的性质，一元一次方程的应用，新定义，体现了分类讨论的数学思想，
根据题意列出方程是解题的关键．
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