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重庆市乌江新高考协作体 2025 届高考质量调研（一）
数学试题
（分数：150分，时间：120分钟）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．已知复数z满足 ，则 （ ）
A． B．1 C．2 D．4
2．下列命题中的真命题是（ ）
A．互余的两个角不相等 B．相等的两个角是同位角
C．若 ，则 D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角
3．若向量 ，且 ，则 （ ）
A． B．2 C． D．1
4．以下关于统计分析的描述，哪一个是正确的？（ ）
A．样本均值越接近总体均值，样本的代表性越好．
B．样本标准差越大，数据的离散程度越小．
C．相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量的线性关系越弱．
D．决定系数R²越接近1，模型的解释能力越强．
5．已知双曲线 的左右焦点分别为 ，过点 且与渐近线垂直的直线与双曲
线 左右两支分别交于 两点，若 ，则双曲线的离心率为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
6．已知函数 图象的对称轴方程为 ， ．则
（ ）
A． B． C． D．
7．三棱锥 的侧棱 是它的外接球的直径，且 ，则三棱锥
的体积为（ ）
A． B． C． D．
8．已知在函数 的图象上存在四个点 构成一个以原点为对称中心的平行四
边形，则一定有：（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。
9．设 ，曲线 在点 处切线的斜率为 ，与x轴的交点为 ，与y轴的交点为 ，
则（ ）
A．
B．
C．
D．
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学科网（北京）股份有限公司10．在平面直角坐标系 中，已知圆 的动弦 ，圆 ，则下
列选项正确的是（ ）
A．当圆 和圆 存在公共点时，则实数 的取值范围为
B． 的面积最大值为1
C．若原点 始终在动弦 上，则 不是定值
D．若动点 满足四边形 为矩形，则点 的轨迹长度为
11．已知函数 和 ，则下列说法正确的有（ ）
A．若 有两个相同的实数根，则函数 经过一二四象限
B． 的图象和一个以 为圆心，1为半径的圆没有交点
C． 可以在 时取到最小值
D．若 有两个不同零点，设这两个零点分别为 、 （ 在 的左边）在 时，若 的最
小值等于 ，则 是不可能成立的
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．设 是各项均为正数的等比数列 的前n项和，若 ，则 ．
13．若 ， ，且 ，则 的最小值为
.
14．对于两个事件M，N，若 ， ，称 为事
件M，N的相关系数.近日重庆酷暑难耐，小张、小李、小王、小刘四人计划周末去避暑，现有四个可出游
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学科网（北京）股份有限公司的景点：南天湖、金佛山、仙女山和黑山谷，若事件M：金佛山景点至少有一人：事件N：仙女山和黑山
谷两个景点恰有一个景点无人，则事件M，N的相关系数为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15． 的内角 的对边分别为 ，已知 .
(1)求角A；
(2)若 ， ，求 的面积.
16．设数列{a }的前 项和为 ，且满足 .
n
(1)求{a }的通项公式；
n
(2)设 ，数列{b }的前 项和为 ，若对任意的 恒成立，求 的取值范围.
n
17．已知函数 ，且 恒成立．
(1)求实数 的取值集合；
(2)证明： ．
18．近年来，社交推理游戏越来越受到大众的喜爱，它们不仅提供了娱乐和休闲的功能，还可以锻炼玩家
的逻辑推理、沟通技巧和团队合作精神，增强社交能力和人际交往能力.某校“社交推理游戏社团”在一
次活动中组织了“搜索魔法师”游戏，由1名“侦探”、6名“麻瓜”、4名“魔法师”参与游戏.游戏开
始前，“侦探”是公认的，每个“麻瓜”和“魔法师”均清楚自己的角色且不知道其他人的身份.游戏过
程中，由“侦探”对“麻瓜”和“魔法师”逐个当众询问并正确应答，直至找出所有的“魔法师”为止.
(1)若恰在第5次搜索才测试到第1个“魔法师”，第10次才找到最后一个“魔法师”，则这样的不同搜
索方法数是多少？
(2)若恰在第5次搜索后就找出了所有“魔法师”，则这样的不同搜索方法数是多少？
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学科网（北京）股份有限公司(3)游戏开始，有甲、乙、丙三位同学都想争取“侦探”的角色，主持人决定采用“击鼓传花”的方式来
最终确认人员.三人围成一圈，第1次由甲将花传出，每次传花时，传花者都等可能地将花传给另外两个
人中任何一人.试问，5次传花后花在甲手上的可能线路有多少种？
19．已知 是棱长为 的正四面体 ，设 的四个顶点到平面 的距离所构成的集合为 ，若
中元素的个数为 ，则称 为 的 阶等距平面， 为 的 阶等距集.
(1)若 为 的1阶等距平面且1阶等距集为 ，求 的所有可能值以及相应的 的个数；
(2)已知 为 的4阶等距平面，且点 与点 分别位于 的两侧.若 的4阶等距集为 ，
其中点 到 的距离为 ，求平面 与 夹角的余弦值.
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