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初三年级数学 11 月月考
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，
是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
3. 如图，点 ， ， 在 上， 是等边三角形，则 的大小为（ ）
A. 60° B. 40° C. 30° D. 20°
4. 若关于x的一元二次方程 有一个根是 ，则a的值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 或1
5. 如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（ ）
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A. 50° B. 60° C. 80° D. 100°
6. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 函数 和 （ 是常数，且 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以点A为
圆心，线段AP长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，⊙A的面积为S，则y与
t，S与t满足的函数关系分别是（ ）
.
A 正比例函数关系，一次函数关系 B. 一次函数关系，正比例函数关系
C. 一次函数关系， 二次函数关系 D. 正比例函数关系，二次函数关系
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
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9. 的半径为 ，若点 到 的距离为 ，则点 在______（填“圆内”、“圆外”或“圆上”）
10. 二次函数 ，用配方法化为 的形式为________．
11. 如图， 、 分别切⊙O于A、B， ，⊙O半径为2，则 的长为______．
12. 已知抛物线 经过点 ，则 ___ ．（填“＞”，“＝”，“＜”）
13. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 ， 夹角为 ， 的长为 ，则 的长为
______ ．
14. 如图，P是正方形 内一点，将 绕点C逆时针方向旋转后与 重合，若 ，
则 ________________．
15. 如图，要在空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形园地，矩形的一边靠教学楼25米的外墙，其余三
边用竹篱笆．设矩形垂直于的一边为 米，面积为 平方米．写出 与 的函数关系式______，自变量
的取值范围是______．
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16. 如图，在 中， ，D是 内的一个动点，满足 ．若
， ，则 长的最小值为______．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题6分，第27-28题，每小题
7分）
17. 解方程： ．
18. 已知 是方程 的一个根，求代数式 的值．
19. 下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．
已知：⊙O及⊙O外一点P．
求作：⊙O的一条切线，使这条切线经过点P．
作法：①连接OP，作OP的垂直平分线l，
交OP于点A；
②以A为圆心，AO为半径作圆，
交⊙O于点M；
③作直线PM，则直线PM即为⊙O的切线．
根据小芸设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：连接OM，
由作图可知，A为OP中点，
∴OP为⊙A直径，
∴∠OMP＝ °，（ ）（填推理的依据）
即OM⊥PM．
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又∵点M在⊙O上，
的
∴PM是⊙O 切线．（ ）（填推理的依据）
20. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）若 为正整数，且该方程的根都是整数，求 的值．
21. 如图，在平面直角坐标系 中，二次函数 的图象经过点 ．
（1）求此函数的解析式；
（2）结合图象，直接写出当 时，函数 的取值范围．
22. 如图， 为 的弦， 于点 ，交 于点 ．若 的半径为 ， ，求 的
长．
23. 如图，在平面直角坐标系 中， 的顶点坐标分别为 ， ， ，将
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绕点O顺时针旋转 得到 ，点A的对应点为 ．
（1）画出旋转后的图形 ，并写出点 ， 的坐标；
（2）求线段 的长．
24. 已知：如图，在 中， ，D是BC的中点．以BD为直径作 ，交边AB于点P，连
接PC，交AD于点E．
（1）求证：AD是 的切线；
（2）若PC是 的切线， ，求PC的长．
25. 如图1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上．若将拱门看作抛物线的一
部分，建立如图2所示的平面直角坐标系．拱门上的点距地面的竖直高度 （单位： ）与水平距离
（单位： ）近似满足函数关系 ．
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的
（1）拱门上 点的水平距离 与竖直高度 的几组数据如下：
水平距离 2 3 6 8 10 12
.
6
竖直高度 4 5.4 7.2 4 0
4
根据上述数据，直接写出“门高”（拱门的最高点到地面的距离），并求出拱门上的点满足的函数关系
．
（2）一段时间后，公园重新维修拱门．新拱门上的点距地面的竖直高度 （单位： ）与水平距离
（单位： ）近似满足函数关系 ，若记“原拱门”的跨度（跨度为拱门底部两个
端点间的距离）为 ，“新拱门”的跨度为 ，则 __________ 填“ ”、“ ”或“ ”）．
26. 在平面直角坐标系 中，点 ， ， 是抛物线 上的点．
的
（1）直接写出抛物线与 轴 交点坐标；
（2）当 时，求 的值；
（3）当 时，求 的取值范围．
27. 在 中， ，过点C作射线 ，使 （点 与点B在直线 的异
侧），点D是射线 上一个动点（不与点C重合），点E在线段 上，且 ．
（1）如图1，当点E与点C重合时，在图中画出线段 ．若 ，则 的长为 （用含a的
式子表示）；
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（2）如图2，当点E与点C不重合时，连接 ．
①求证： ；
②用等式表示线段 之间的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的
最小值为图形M，N的“近距离”，记为d(M，N)，特别地，若图形M，N有公共点，规定d(M，N)＝0．
已知：如图，点A( ，0)，B(0， )．
（1）如果⊙O的半径为2，那么d(A，⊙O)＝ ，d(B，⊙O)＝ ．
（2）如果⊙O的半径为r，且d（⊙O，线段AB）=0，求r的取值范围；
（3）如果C(m，0)是x轴上的动点，⊙C的半径为1，使d（⊙C，线段AB）<1，直接写出m的取值范围．
29. 如图，已知二次函数 的图象与x轴交于A，B两点，A点坐标为 ，与y轴交于
点 ．在直线 上方的抛物线上存在点Q，使得 ，求点 的坐标．
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