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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京十二中 2024-2025 学年第一学期期中考试试题
初三年级 数学
2024.11
(满分100分， 时间120分钟)
一、选择题 (共16分，每题2分)
第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代
表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的
图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．本题主要考
查了中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故B选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D．是中心对称图形，故D选项合题意；
故选：D．
2. 已知二次函数的图象的顶点是 ，且经过点 ，则二次函数的解析式是（ ）
A. B.
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C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查待定系数法求函数解析式，由二次函数图象的顶点为 ，设出二次函数顶点式，
代入点 求得答案即可．
【详解】解： 二次函数图象的顶点为 ，
设二次函数的解析式为 ，由于抛物线过点 ，则有：
，解得 ；
因此抛物线的解析式为： ．
故选：D．
3. 若关于 的一元二次方程 有实数根，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，先由一元二次方程定义可得 ，再结合一元二次
方程根的判别式与根的关系即可解决问题．
【详解】解：∵一元二次方程 有实数根，
∴ ，且 ，
解得 且 ；
故选：B．
4. 如图，点 ， ，在二次函数 的图象上，则方程
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的一个近似值可能是（ ）
.
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了图象法求一元二次方程的近似值，用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐
标适合这个函数解析式；二次函数值为0，就是函数图象与x轴的交点，跟所给的接近的函数值对应的自
变量相关．根据自变量两个取值所对应的函数值是 和 ，可得当函数值为0时，x的取值应在所
给的自变量两个值之间．
【详解】解：∵图象上有两点分别为 ， ，
∴当 时， ， 时， ，
∴当 时， ，
∴只有选项D符合，
故选：D．
5. 如图，点 都在 上，若 ，则 的度数（ ）
A. 30° B. C. D.
【答案】C
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【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理即可求解，掌握圆周角定理是解题的关键．
【详解】解：由圆周角定理得， ，
故选： ．
6. 如图，在宽为 ，长为 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草
坪，要使草坪的面积为 ，求道路的宽，如果设小路宽为 ，根据题意，所列方程正确的是（
）
A. B. C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】由小路的宽为x m,可得出种植草坪的部分可合成长为（38-x）m,宽为（20-x）m的矩形，再利用
矩形的面积计算公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：∵小路宽为x m,
∴种植草坪的部分可合成长为（38-x）m,宽为（20-x）m的矩形．
依题意得：（20-x）（38-x）=540．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关
键．
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7. 在同一直角坐标系中，一次函数 和二次函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一次函数和二次函数的图象及性质，掌握系数对函数图象的影响是解题的关键．
根据函数图象分别确定系数的正负，同一字母在同一图象中取值不能相异，据此判定即可．
【详解】解：A． 由一次函数图象得 ，由二次函数图象得 ，矛盾，不符合题意；
B． 由一次函数图象得 ，由二次函数图象得 ，一致，符合题意；
C． 由一次函数图象得 ，由二次函数图象得 ，矛盾，不符合题意；
D． 由一次函数图象得 ，由二次函数图象得 ，矛盾，不符合题意；
故选：B．
8. 如图，在矩形 中， 与 交于点O，M是 的中点．P，Q两
点沿着 方向分别从点B，点M同时出发，并都以 的速度运动，当点Q到达D点时，
两点同时停止运动．在P，Q两点运动的过程中，与 的面积S随时间t变化的图象最接近的是（
）
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A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了矩形的性质，三角形的面积，求出点P、Q到达各转
折点时的时间，然后分情况讨论是解题的关键，
根据矩形的性质求出点 到 的距离等于4，到 的距离等于6，求出点 到达点 的时间为 ，点
到达点 的时间为 ，点 到达点 的时间为 ，然后分① 时，点 、 都在 上，表
示出 ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可；② 时，点 在 上，点 在 上，表
示出 、 ，然后根据 列式整理即可得解；③ 时，表示出
，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：∵矩形 中， 与 交于点 ，
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∴点 到 的距离 ，到 的距离 ，
∵点 是 的中点，
∴ ，
∴点 到达点 的时间为 ，
点 到达点 的时间为 ，
点 到达点 的时间为 ，
① 时，点 都在 上， ，
的面积 ；
② 时，点 在 上，点 在 上， ，
，
∴当 时， 的面积最小，且最小值为10；
③ 时， ，
的面积 ；
纵观各选项，只有B选项图形符合．
故选：B．
二、填空题(共16分，每题2分)
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9. 在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了中心对称，关于原点对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数，熟记相关结论即可．
【详解】解：由题意得：点 关于原点对称的点的坐标是 ，
故答案为：
10. 将抛物线 先向上平移 个单位，再向右平移 个单位，所得抛物线的解析式为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据“左加右减，上加下减”即可求解，掌握二次函数图象的
平移规律是解题的关键．
【详解】解：将抛物线 先向上平移 个单位，再向右平移 个单位，所得抛物线的解析式为
，
故答案为： ．
11. 若 是关于x的一元二次方程 的一个根，则m的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的定义，一元二次方程的解，根据一元二次方程的定义，得到 ，
将 代入方程，求出m的值即可．
【详解】解：∵ 是一元二次方程，
∴ ，
∴ ，
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把 代入 ，得： ，
解得： （舍去）或 ；
故答案为： ．
12. 已知 ，则代数式 的值为___．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算 化简求值，平方差公式．利用平方差公式，单项式乘多项式的法则
进行计算，然后把 整体代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【详解】解：
，
，
，则
原式 ，
故答案为：5．
13. 已知 是圆O的一条弦，且 ，则弦 所对的圆周角是_____．
【答案】 或
【解析】
【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，关键是分两种情况求解．
判定 是等边三角形，推出 ，求出 ，再利用圆内接四边形对角互补求出
，即可得出结论．
【详解】解：如图，
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∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴
故答案为： 或 ．
14. 在平面直角坐标系 中，已知点 和点 ，若抛物线 与线段 恰有
一个公共点，则a的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象与性质．分别把A、B点的坐标代入 得a的值，根据二次函数的
性质得到a的取值范围．
【详解】解：把 代入 得 ；
把 代入 得 ，
∴a的取值范围为 ．
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故答案为： ．
15. 二次函数 的部分图象如图所示，图象过点 ，对称轴为直线 ．下列
结论：
① ；
② ；
③若点 在该函数图象上，则 ；
④ 若方程 的两根为 和 ，且 则 ， ．
其中所有正确结论的序号是__________．
【答案】①②④
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象与性质．根据抛物线的对称轴可判断①正确；根据抛物线的对称性，求
得图象也过点 ，据此可判断②正确；先求得 关于直线 的对称点为 ， 时，
随着 的增大而增大，据此可判断③错误；方程 有两根，可看作直线 与抛物
线 有两个交点，根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【详解】解：①由题意可知：对称轴 ，
，
，故①正确；
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②图象过点 ，对称轴为直线 ，
图象也过点 ，即当 时， ，
，即 ，故②正确；
③ 关于直线 的对称点为 ，
由图可知： 时， 随着 的增大而增大，
由于 ，
，故③错误；
④设 ， ，
由于图象可知：直线 与抛物线 有两个交点，
方程 的两根为 和 ，
，故④正确；
综上，正确的有①②④，
故答案为：①②④．
16. 如图，等边三角形 中， 为 边上一动点， ，垂足分别为
则 的最小值为______．
【答案】
【解析】
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【分析】如图，连接 ，取 的中点 O，连接 ， ，过点 O 作 于 H，首先证明
是顶角为 的等腰三角形，当 的值最小时， 的值最小，即可求出 的最小值．
【详解】解：如图，连接 ，取 的中点O，连接 ， ，过点O作 于H，
∵ 是等边三角形，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴C、D、P、E四点共圆，
∴ ，
∴当 的值最小时， 的值最小，
根据垂线段最短可得，当 时， ，此时 最小， ，
∵ ， ，
∴ ， ，
，
，
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∴ ，
∴ ，
∴ 的值最小为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了四点共圆、垂线段最短、圆周角定理、含 角的直角三角形的性质、等腰直角三角
形的判定与性质等知识；正确判断当 时 最小是解题的关键．
三、解答题 (共68分，第17题6分，第18题3分，第19题6分，第20-22题5分，第23-26
题6分，第27-28题7分)
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 解方程
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ， ；
（2） ， ．
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解决本题的关键．
（1）利用因式分解法求解即可；
（2）先求得 的值，利用公式法解此方程即可．
【小问1详解】
解：由原方程得： ，
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或 ，
解得 ， ；
【小问2详解】
解： ， ， ，
，
，
解得 ， ．
18. 如图，在平面直角坐标系 中，有 ， ， 三点．
（1）经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心M 的坐标为_______；
（2）点B绕点C逆时针旋转 后的点D的坐标为_______，此时点B 旋转到点D所经过的路径长为
_______（结果保留根号和π）．
【答案】（1）
（2） ，
【解析】
【分析】（1）根据垂径定理可作 和 的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为点M；
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（2）根据旋转的性质在图上作出线段 ，即可得到点D的坐标，再根据勾股定理求出 的长，最后
根据弧长公式即可求出点B 旋转到点D所经过的路径长．
【小问1详解】
解：如图，点M的坐标为(2,0)，
故答案为：(2,0)；
【小问2详解】
如图，点B绕点C逆时针旋转 后的点D的坐标为 ，
，
点B 旋转到点D所经过的路径长为 ，
故答案为： ， ．
【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，弧长公式，旋转的性质，掌握相关知识是解题的关键．
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19. 已知关于 的一元二次方程 （ 为实数且 ）．
（1）求证：此方程总有实数根；
（2）如果此方程的实数根都是整数，求正整数 的值．
【答案】（1）见解析 （2） 或
【解析】
【分析】本题考查的是根的判别式，因式分解法解一元二次方程．
（1）求出 的值，再判断出其符号即可；
（2）先求出x的值，再由方程的实数根都是整数，且m是正整数求出m的值即可．
【小问1详解】
解：依题意，得
，
，
．
∵ ，
∴方程总有实数根；
【小问2详解】
解：∵
，
∴ ， ．
∵方程的两个实数根都是整数，且 是正整数，
∴ 或 ．
∴ 或 ．
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20. 如图，D为等边 内一点，将线段 绕点A逆时针旋转 ，得到线段 ，连接 ， ．
（1）求证： ；
（2）连接 ，若 ，求 的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、旋转的性质及等边三角形的判定及性质，熟练掌握其判定
及性质是解题的关键．
（1）根据等边三角形的性质得 ， ，根据旋转的性质得 ， ，
利用 即可得出结论．
（2）由（1）得 ，进而可得 ，根据旋转的性质可得 ，
，进而可得 是等边三角形，则可得 ，进而可求解．
【小问1详解】
证明：∵ 是等边三角形，
∴ ， ，
∵线段 绕点A逆时针旋转 得到线段 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
在 和 中，
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，
∴ ，
∴ ；
【小问2详解】
解：由（1）得： ，
∴ ，
∵线段 绕点A逆时针旋转 得到线段 ，
∴ ， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ．
21. 已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC．
求作：点P，使得AP＝AB，且 ．
作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；
②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交 于点D（异于点C）；
③连接DA并延长交 于点P．
所以点P就是所求作的点．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
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证明：连接PC．
∵AB＝AC，
∴点C在 上．
∵ ，
∴ （____________________）（填推理的依据），
由作图可知， ，
∴ ______ ．
∴ ．
【答案】（1）见解析 （2）圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，∠BAC
【解析】
【分析】（1）根据作法按步骤作图即可；
（2）根据圆周角定理进行证明即可
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
证明：连接PC．
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∵AB＝AC，
∴点C在 上．
∵ ，
∴ （_ 圆周角定理 或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 __）（填推理的依
据），
由作图可知， ，
∴ _ ∠ BAC __ ．
∴ ．
故答案为：圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，∠BAC．
【点睛】本题考查了尺规作图作圆，圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．
22. 在平面直角坐标系 中，二次函数 的图象过点 ．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）用描点法画出该二次函数的图象；
（3）当 时，对于x的每一个值，都有 ，直接写出k的取值范围．
【答案】（1）二次函数的解析式为
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（2）见解析 （3）k的取值范围
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象和性质，二次函数与不等式(组)，
数形结合是解题的关键；
（1）利用待定系数法即可求得抛物线解析式；
（2）利用描点法画出所给函数的图象即可；
（3）由于当直线 经过点 时 ，利用一次函数和二次函数的性质，当 时，函数
的值大于二次函数 的值
【小问1详解】
点 在二次函数 的图象上，
，解得 ．
二次函数的解析式为 ．
【小问2详解】
列表：
x … 0 1 2 3 …
y … 3 0 0 3 …
描点，连线：
【小问3详解】
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当直线经过点 时解得 ，此时函数 与二次函数 的交点为 和 ，
观察图象，当 时，函数 的值大于二次函数 的值，
所以当 时，对于x的每一个值，都有 ，k的取值范围 ．
23. 如图， 是 的弦， ，垂足为C，交 于点D，点E在 上．
（1）若 ，求 的度数；
的
（2）若 ，求 长．
【答案】（1）
（2）17
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的
圆心角的一半，也考查了垂径定理和勾股定理．
（1）先根据垂径定理得到 ，然后利用圆周角定理得到 ；
（2）根据垂径定理得到 ，然后利用勾股定理计算出 即可．
【小问1详解】
解：∵ ，
∴ ，
又 ，
∴ ；
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【小问2详解】
解：∵ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∵
∴
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴
24. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．
例如：已知x可取任何实数，试求二次三项式 的最小值．
解：
无论 取何实数，都有 ，
，即 的最小值为2．
试利用配方法解决下列问题：
的
（1）直接写出 最小值 ；
（2）比较代数式 与 的大小，并说明理由；
（3）如图，在四边形 中， ．若 ，求四边形 面积的最大值．
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【答案】（1）3 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了配方法的应用．利用配方法把二次式变形为一个完全平方式和常数的和是解题的关键．
（1）原式配方后得到 ，即可得到答案；
（2）将两式相减后利用配方法即可判断；
（3）利用 ，结合 ，代入后配方得 ，即可得到答
案．
【小问1详解】
解：
无论 取何实数，都有 ，
，即 的最小值为3．
故答案为：3．
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解： 四边形 面积为：
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四边形 面积的最大值为 ．
25. 某航模小组研制了一种航模飞机，为了测试航模飞机的性能，飞机从水平放置的圆柱形发射台的上底
面中心 处起飞，其飞行轨迹是一条抛物线．以发射台的下底面中心 为坐标原点，过原点的水平线为
轴， 所在直线为 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若发射台的高度 为 ，测得当飞行的水
平距离为 时，飞机的飞行高度为 ；当飞行的水平距离为 时，飞机的飞行高度为 ．
（1）求抛物线的解析式．
（2）求飞机飞行的最大高度及最远距离．
（3）由于发射台可以上下升降，保证其他起飞条件不变的前提下，抛物线随着起飞点 的上下平移而上
下平移．如图，在水平线 轴上设置回收区域 ， ， ，要使飞机恰好降落到 内
（包括端点 ， ），直接写出发射台的高度 的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，能用待定系数法求出二次函数表达式及将一般式化成顶点
式是解决本题的关键．
（1）设抛物线表达式为： ，将 ， 代入求解即可；
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（2）将（1）中抛物线配成顶点式即可求出最大高度，再求出函数值为0时自变量的值即可得到最远飞行
距离；
（3）设平移后的抛物线为： ，将 ， 代入求出对
应的k即可得到答案．
【小问1详解】
解：设抛物线的解析式为 ，
将 ， 代入 中得 ，解得
∴抛物线的解析式为 ．
【小问2详解】
解：∵ ，
∴抛物线的顶点坐标为 ，
∴飞机飞行的最大高度为 ．
当 时， ，解得 ， （舍去），
∴飞机飞行的最远距离为 ．
【小问3详解】
解：∵ ， ，
∴ ， ．
设平移后的抛物线的解析式为 ，
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将 代入得 ，解得 ，
将 代入，得 ，解得 ，
∴ ，即 ．
26. 在平面直角坐标系 中，点 为抛物线 上的两
点．
（1）当 时，求抛物线的对称轴；
（2）若对于 ， 都有 ，求h的取值范围．
【答案】（1）直线
（2）当a>0时，h的取值范围 或 ;当 时，h的取值范围 或 .
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征和抛物线的对称轴．
（1）将 代入解析式，然后将二次函数一般式化为顶点式求解；
（2）根据题意分两种情况讨论，即可求出h的取值范围．
【小问1详解】
解：当 时，抛物线的表达式为 ，
，
抛物线 的对称轴为直线 ；
【小问2详解】
抛物线 的对称轴为直线 ，
对于 ， 都有 ，
当 时，若P、Q两点都在对称轴右侧，则 ，若都有 ，
解得； ,
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即 ;
若P点在对称轴左侧，Q点在对称轴右侧，
，
解得 ；
当 时，若P、Q两点都在对称轴右侧，则 ，若满足
2> ℎ +4解得： ,
即 ；
若P点在对称轴左侧，Q点在对称轴右侧，
，
解得： ，
综上所述：当a>0时，h的取值范围 或 ，
当 时，h的取值范围 或 .．
27. 在 中， ， ，点D在 边上（不与点B，C重合），将线段 绕点
A顺时针旋转 ，得到线段 ，连接 ．
（1）根据题意补全图形，并证明： ；
（2）过点C作 的平行线，交 于点F，用等式表示线段 与 之间的数量关系，并证明．
【答案】（1）补全图形见解析，证明见解析；
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（2） ，证明见解析．
【解析】
【分析】（1）根据旋转的方向和角度补全图形，再根据已知和旋转的性质求出 ，
，进而可得结论；
（2）作 于点M，与直线 交于点N，利用 证明 ，可得 ，
，然后求出 ，可得 ，再利用 证明 即可．
【小问1详解】
补全的图形如图所示：
证明：∵ ，
∴ ，
由旋转的性质可知 ，即 ，
∴ ；
【小问2详解】
；
证明：如图，作 于点M，与直线 交于点N，
∴ ，
由旋转的性质可知 ，
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由（1）可知 ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了画旋转图形，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，等腰直
角三角形的判定和性质等知识，能够作出合适的辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
28. 对于平面直角坐标系 中的点 和图形 ，给出如下的定义：若在图形 上存在一点 ，使得
两点间的距离小于或等于 ，则称 为图形 的关联点．
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（1）当 的半径为 时，
① 在点 中， 的关联点是_______；
② 点 在直线 上，若 为 的关联点，直接写出点 的横坐标 的取值范围；
（2） 的圆心在 轴上，半径为 ，直线 与 轴， 轴分别交于点 ．若线段AB上的
所有点都是 的关联点，直接写出圆心 的横坐标 的取值范围．
【答案】（1）① ；② 或
（2）
【解析】
【分析】（ ）①利用两点间距离公式求出 ，进而根据半径为 求出点 与
的最小距离即可判断求解；②根据定义可得，当直线 上的点 到原点的距离在 到 之间时符合题
意，利用两点间距离公式分别求出点 的横坐标即可求解；
（ ）分四种情况画出图形解答即可求解．
【小问1详解】
解：①∵点 ，
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∴ ， ， ，
∴点 与 的最小距离为 ，点 与 的最小距离为 ，点 与 的最小距离为
，
∴ 的关联点是 ，
故答案为： ；
②根据定义可得，当直线 上的点 到原点的距离在 到 之间时符合题意，
∴设点 的坐标为 ，
当 时，由距离公式可得， ，
解得 ，
当 时，由距离公式可得， ，
解得 ，
故点 的横坐标的取值范围为 或 ；
【小问2详解】
解：∵ 与 轴、 轴的交点分别为 两点，
令 ，得 ，
解得x=2，
令x=0，得 ，
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∴ ， ，
如图 ，当圆过点 时， ，
∴点 坐标为 ，
如图 ，当直线与小圆相切时，切点为 ，则
又∵直线AB所在的函数解析式为 ，
∴直线AB与 轴形成的夹角是 ，
∴ 中， ，
∴ 点坐标为 ，
∴ 点的横坐标的取值范围为 ；
如图3，当圆过点 时， ，
∴ 点坐标为 ，
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此时 ，不符合题意；
如图 ，当圆过点 时，连接 ，此时 ，
∴在 中，由勾股定理得 ，
∴ 点坐标为 ，
显然，此时 不符合题意；
∴该种情况不存在，不合题意；
综上，圆心 的横坐标 的取值范围为 ．
【点睛】本题考查了两点间距离公式，点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系，一次函数的性质，解题
的关键是正确地理解新定义，运用分类讨论思想解答．
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