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实验五 探究动能定理
目标要求 1.探究力对物体做的功与物体速度变化的关系.2.通过实验数据分析，总结出外
力对物体做的功与物体速度的二次方成正比关系．
实验技能储备
1．实验器材
打点计时器、交流电源、长木板、小车、纸带、橡皮筋(重物、细绳)、垫块、毫米刻度尺．
2．实验方案
方案一 方案二
实验
装置
由橡皮筋提供牵引力
由重物提供牵引力
1.改变功的大小：采用如图所示的实
验装置，用1条、2条、3条、…规格 重物通过牵引小车，当小车的质量比
重物的质量大得多且摩擦力忽略不计
同样的橡皮筋将小车拉到同一位置由
时，可以把重物所受的重力当作小车
实验 静止释放，橡皮筋拉力对小车所做的 受到的牵引力．
原理 功依次为W、2W、3W、… 改变重物的质量或者改变小车运动的
距离，也就改变了牵引力做的功，从
利用打点计时器求出小车离开橡皮筋
而探究牵引力做的功与小车获得的速
的速度，列表、作图，由图象可以确 度间的关系．
定功与速度变化的关系.
(1)垫高木板不带滑轮的一端，平衡摩
(1)垫高木板的一端，平衡摩擦力．
擦力．
(2)拉伸的橡皮筋对小车做功：
(2)在小车中放入砝码，把纸带穿过打
①用一条橡皮筋拉小车——做功为W 点计时器，连在小车后端，用细线绕
实验 过滑轮连接小车和钩码．
②用两条橡皮筋拉小车——做功为
步骤 (3)将小车停在打点计时器附近，先接
2W
通电源，再释放小车，关闭打点计时
(3)用3条、4条、…橡皮筋做实验， 器电源．
用同样的方法测出功和速度，记入表
(4)改变钩码的数量，更换纸带重复进
格.
行操作．
数据 分别用各次实验测得的v和W绘制W (1)小车受到的合外力F：大小近似等
处理 －v或W－v2、W－v3……图象，直到 于所挂钩码的重力mg，故用天平测出钩码的质量m，可得F≈mg.
(2)通过纸带测小车的位移l.
(3)求出合力对小车做的功W＝Fl＝
明确得出W和v的关系.
mgl
(4)分别用各次实验测得的v和W绘制
W－v或W－v2、W－v3……图象，直
到明确得出W和v的关系．
(1)将木板一端垫高，使小车的重力沿
木板向下的分力与摩擦力平衡．
(2)测小车速度时，应选纸带上点迹均
(1)实验前必须首先平衡摩擦力．
匀的部分，也就是选小车做匀速运动
注意 的部分． (2)必须保证所悬挂钩码的重力远小于
事项 (3)橡皮筋应选规格相同的，力对小车 小车的重力，这时钩码的重力才近似
做的功以及一条橡皮筋做的功为单位
等于小车所受的合外力.
即可，不必计算出具体数值．
(4)小车质量应大一些，使纸带上打的
点多一些.
考点一 教材原型实验
考向1 由橡皮筋提供牵引力
例1 某实验小组采用如图甲所示的装置探究功与速度变化的关系．小车在橡皮筋的作用
下弹出后，沿木板滑行，打点计时器工作频率为50 Hz.
(1)为了消除小车运动过程中所受摩擦力的影响，调整时应将木板________(选填“左”或
“右”)端适当垫高以平衡摩擦力．
(2)实验中，某同学打出的一段纸带如图乙所示，相邻两计时点间距离依次为＝3.50 cm、＝
3.80 cm、＝＝＝＝＝4.00 cm，则匀速运动的速度v＝____ m/s.(3)根据多次测量的数据，画出橡皮筋对小车做功 W与小车匀速运动的速度v的关系如图丙
所示，根据图线形状猜想，W与v的关系可能为________．
A．W∝ B．W∝v－1
C．W∝v2 D．W∝v3
(4)改变橡皮筋的条数，若实验中的所有操作和数据处理均无错误，则绘出的图线(图中Δv2
＝v2－0，将一根橡皮筋对小车做的功记为W)应为过原点的一条直线，但根据实验结果得到
0
的图线如图丁所示，造成这一偏差的原因是____________________________________．
答案 (1)左 (2)2 (3)CD (4)平衡摩擦力过度
解析 (1)小车向右边弹出，平衡摩擦力时应该将木板左端垫高．
(2)由题目给的数据可知小车从C点到H点做匀速运动，则v＝＝2 m/s.
(3)题图丙中图线的形状与函数y＝xn(n＝2,3,4，…)的图象吻合，故选项C、D正确．
(4)从图象截距可看出橡皮筋的弹力不做功时，小车仍然会有速度，这表明平衡摩擦力过度．
考向2 由重物提供牵引力
例2 (2019·江苏卷·10)某兴趣小组用如图所示的装置验证动能定理．
(1)有两种工作频率均为50 Hz的打点计时器供实验选用：
A．电磁打点计时器 B．电火花打点计时器
为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选择________(选填“A”或“B”)．
(2)保持长木板水平，将纸带固定在小车后端，纸带穿过打点计时器的限位孔．实验中，为
消除摩擦力的影响，在砝码盘中慢慢加入沙子，直到小车开始运动．同学甲认为此时摩擦力
的影响已得到消除．同学乙认为还应从盘中取出适量沙子，直至轻推小车观察到小车做匀速
运动．看法正确的同学是________(选填“甲”或“乙”)．
(3)消除摩擦力的影响后，在砝码盘中加入砝码．接通打点计时器电源，松开小车，小车运动．纸带被打出一系列点，其中的一段如图所示．图中纸带按实际尺寸画出，纸带上 A点
的速度v ＝________m/s.
A
(4)测出小车的质量为M，再测出纸带上起点到A点的距离为L.小车动能的变化量用ΔE ＝
k
Mv 2算出．砝码盘中砝码的质量为m，重力加速度为g.实验中，小车的质量应________(选
A
填“远大于”“远小于”或“接近”)砝码、砝码盘和沙子的总质量，小车所受合力做的功
可用W＝mgL算出．多次测量．若W与ΔE 均基本相等则验证了动能定理．
k
答案 (1)B (2)乙 (3)0.31(0.30～0.33均可) (4)远大于
解析 (1)电火花打点计时器对纸带的阻力小于电磁打点计时器对纸带的阻力，实验时误差
小，故选B.(2)在砝码盘中慢慢加入沙子直至小车开始运动，小车从静止开始做加速运动，
此时砝码盘和沙子的总重力大于小车与长木板间的滑动摩擦力，平衡摩擦力过度，同学乙是
正确的．(3)在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度．用刻
度尺量出与A相邻的两点间的距离l＝1.25 cm，可得v ＝＝ m/s≈0.31 m/s.(4)本实验中用砝
A
码的重力表示小车所受的拉力．只有当小车的质量远大于砝码盘、砝码以及沙子的总质量时，
才可以用砝码的重力表示小车受到的拉力．
考点二 探索创新实验
例3 某同学利用如图所示的装置探究动能定理．在气垫导轨上安装了两光电门 1、2，滑
块上固定一遮光条，滑块用细线绕过定滑轮和动滑轮与弹簧测力计相连．实验时，测出光电
门1、2间的距离L，遮光条的宽度为d，滑块和遮光条的总质量为M，钩码质量为m.
(1)完成下列实验步骤中的填空：
A．安装好实验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直；
B．实验时要调整气垫导轨水平，不挂钩码和细线，接通气源，释放滑块，如果滑块
______________，则表示气垫导轨已调整至水平状态；
C．挂上钩码后，接通气源，再放开滑块，记录滑块通过光电门 1的时间t 和通过光电门2
1
的时间t，若弹簧测力计的示数为F，则要验证动能定理的表达式为________________；
2D．改变钩码的质量，重复步骤C，求得滑块在不同合力作用下的动能变化量ΔE.
k
(2)对于上述实验，下列说法正确的是________．
A．滑块的加速度与钩码的加速度大小相等
B．弹簧测力计的读数为滑块所受合外力的大小
C．实验过程中钩码处于超重状态
D．钩码的总质量m应远小于滑块和遮光条的总质量M
答案 (1)B.能在气垫导轨上静止(或能在气垫导轨上做匀速运动，或经过两个光电门的时间
相等) C．FL＝M()2－M()2 (2)B
解析 (1)若气垫导轨水平，则滑块不挂钩码时在气垫导轨上受的合外力为零，能在气垫导
轨上静止或做匀速直线运动，即滑块经过两个光电门的时间相等．如果满足 FL＝M()2－
M()2，则可以验证动能定理．
(2)因为钩码向下运动的位移大小为x时，滑块运动的位移大小为2x，所以滑块的加速度大
小是钩码加速度大小的2倍，选项A错误；弹簧测力计的读数为滑块所受合外力的大小，
不需要满足钩码的总质量m远小于滑块和遮光条的总质量M，实验过程中钩码处于失重状
态，所以选项B正确，C、D错误．
例4 (2022·安徽池州市第一中学月考)为了研究合外力做功和动能变化的关系，某小组设
计了使用位移传感器的如图甲所示的实验装置．从0时刻开始，让质量为m的木块从倾角
为θ的木板上由静止释放，与位移传感器连接的计算机描绘出了木块的位移随速度的变化规
律如图乙中的图线②所示．图中位移从x 到x 和从x 到x 时，木块速度二次方(v2)的增量都
1 2 2 3
相等，测得这个增量为k.木块与木板之间的动摩擦因素μ＝tanθ，重力加速度为g.
(1)根据图线②计算出木块位移从x 到x 时动能的变化ΔE ＝____________，合外力做的功
1 3 k
W＝____________；
(2)若保持倾角θ不变，改用与木块体积相同的钢块来做实验，钢、木之间的动摩擦因素μ′
＝μ，则钢块的位移随速度变化规律可能是图中的图线________(填“①”“②”或“③”)．
答案 (1)mk (x－x) (2)③
3 1
解析 (1)由题意可得从x 到x，木块速度的二次方的增量为2k即v2－v2＝2k
1 3 3 1
则ΔE ＝mv2－mv2＝m(v2－v2)＝mk，故木块从x 到x 动能变化为mk；由动能定理，合外
k 3 1 3 1 1 3
力做的功为W＝(mgsin θ－μmgcos θ)(x－x)＝(x－x)
3 1 3 1
(2)由题可知物体在斜面上做匀加速直线运动即有v2－0＝2ax，则x与v的关系为x＝，题中
t
夹角不变，动摩擦因素变小，所以加速度变大，可得知相同的速度时候对应的 x要小，所以钢块的位移随速度变化规律可能是图中的图线③.
课时精练
1．某学习小组做探究“合力的功和物体速度变化的关系”的实验，图中小车是在1条橡皮
筋作用下弹出，沿木板滑行，这时橡皮筋对小车做的功记为W.当用2条、3条……完全相同
的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持
一致．每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．
(1)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、________(填测量工具)和________(选
填“交变”或“直流”)电源．
(2)实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦阻力，则下面操
作正确的是________．
A．放开小车，能够自由下滑即可
B．放开小车，能够匀速下滑即可
C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可
D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可
(3)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处
的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是________．
A．橡皮筋处于原长状态
B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车在两个铁钉的连线处
D．小车已过两个铁钉的连线
(4)在正确操作情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选
用图中纸带的________部分进行测量．
答案 (1)刻度尺 交变 (2)D (3)B (4)GK
解析 (1)为测量小车获得的速度，必须用刻度尺来测量纸带上点和点之间的距离；打点计
时器必须使用交变电源．
(2)平衡摩擦力时，也要平衡纸带与限位孔之间的摩擦力．根据平衡状态的特点，小车拖着
纸带做匀速运动时即平衡了摩擦力．
(3)若木板水平放置，则未平衡摩擦力．小车速度最大时，也就是加速度为零的时刻，即橡皮筋对小车的拉力等于小车受到的摩擦力的时刻，此时橡皮筋处于伸长状态，小车还未到两
个铁钉的连线处，B正确．
(4)应该选用纸带上小车做匀速运动的部分进行测量，此时小车的速度最大，即GK部分．
2．(2020·全国卷Ⅲ·22)某同学利用图(a)所示装置验证动能定理．调整木板的倾角平衡摩擦阻
力后，挂上钩码，钩码下落，带动小车运动并打出纸带．某次实验得到的纸带及相关数据如
图(b)所示．
已知打出图(b)中相邻两点的时间间隔为0.02 s，从图(b)给出的数据中可以得到，打出B点时
小车的速度大小v ＝________ m/s，打出P点时小车的速度大小v ＝________ m/s.(结果均
B P
保留2位小数)
若要验证动能定理，除了需测量钩码的质量和小车的质量外，还需要从图(b)给出的数据中
求得的物理量为________________．
答案 0.36 1.80 B、P之间的距离
解析 纸带上某点的瞬时速度等于通过该点周围两点时的平均速度．
v ＝ m/s＝0.36 m/s
B
v ＝ m/s＝1.80 m/s
P
根据实验原理Mgx＝(M＋m)v 2－(M＋m)v 2，需测量的物理量有钩码的质量M，小车的质量
P B
m，B、P之间的距离x和B、P点的速度v 、v ，故还需要从题图(b)给出的数据中求得的物
B P
理量为B、P之间的距离．
3．某同学利用如图所示的装置探究合外力做功与速度变化的关系．
A．小物块在橡皮筋的作用下弹出，沿水平桌面滑行，离开桌面后平抛落至水平地面上，落
点记为M
1
B．在钉子上分别套上2条、3条、4条、…同样的橡皮筋，使每次橡皮筋拉伸的长度都保持
一致，重复步骤A，小物块落点分别记为M、M、M、……
2 3 4C．测量相关数据，进行数据处理
(1)为求出小物块抛出时的动能，需要测量下列物理量中的________(填正确答案标号)．
A．小物块的质量m
B．橡皮筋的原长x
C．橡皮筋的伸长量Δx
D．桌面到地面的高度h
E．小物块抛出点到落地点的水平距离L
(2)将几次实验中橡皮筋对小物块做的功分别记为W 、W 、W 、…小物块抛出点到落地点的
1 2 3
水平距离分别记为L、L、L、…若功与速度的平方成正比，则应以W为纵坐标、________
1 2 3
为横坐标作图，才能得到一条直线．
(3)若求出n次实验中小物块每次抛出时的速度v 、v 、v 、…作出W－v图象，则下列图象
1 2 3
符合实际的是________．
(4)若小物块与桌面之间的摩擦不能忽略，则由此引起的误差属于________(选填“偶然误
差”或“系统误差”)．
答案 (1)ADE (2)L2 (3)D (4)系统误差
解析 (1)小物块离开桌面后做平抛运动，根据桌面到地面的高度h＝gt2，可计算出平抛运动
的时间，再根据小物块抛出点到落地点的水平距离L＝vt，可计算出小物块抛出时的速度，
根据动能的表达式E＝mv2，可求出小物块抛出时的动能，综上可知，A、D、E正确．
k
(2)根据h＝gt2和L＝vt，可得v2＝L2，因为功与速度的平方成正比，所以功与L2成正比，故
应以W为纵坐标、L2为横坐标作图，才能得到一条直线．
(3)根据W＝E ＝mv2可知，W与v的平方成正比，所以W－v图象应该是向上弯曲的抛物线，
k
所以D项正确．
(4)由于仪器本身不精确或实验方法粗略或实验原理不完善而产生的误差属于系统误差．实
验中由于小物块与桌面之间的摩擦不能忽略而引起的误差属于系统误差．
4．为了“探究动能变化与合外力做功的关系”，某同学设计了如下实验方案：
第一步：把长木板附有滑轮的一端垫起，把质量为M的滑块通过细绳与质量为m的带夹子
的重锤跨过定滑轮相连，重锤后连一穿过打点计时器的纸带，调整木板倾角，直到轻推滑块
后，滑块沿木板向下匀速运动，如图甲所示．
第二步：保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳和重锤，
将滑块与纸带相连，使纸带穿过打点计时器，然后接通电源，释放滑块，使之从静止开始向
下加速运动，打出纸带，如图乙所示．打出的纸带如图丙所示．请回答下列问题：
(1)已知O、A、B、C、D、E、F相邻计数点间的时间间隔为Δt，O点为打点计时器打下的
第一点，根据纸带求滑块运动的速度，打点计时器打B点时滑块运动的速度v ＝________.
B
(2)已知重锤质量为m，当地的重力加速度为g，要测出某一过程合外力对滑块做的功还必须
测出这一过程滑块________(写出物理量名称及符号，只写一个物理量)，合外力对滑块做功
的表达式W ＝________.
合
(3)算出滑块运动OA、OB、OC、OD、OE段合外力对滑块所做的功W以及在A、B、C、
D、E各点的速度v，以v2为纵轴、W为横轴建立直角坐标系，描点作出v2－W图象，可知
该图象是一条__________，根据图象还可求得__________．
答案 (1) (2)下滑的位移x mgx (3)过原点的直线 滑块的质量M
解析 (1)由打出的纸带可知打B点时的速度为AC段的平均速度，即v ＝.
B
(2)由题知撤去重锤后，滑块下滑时受到的合力等于重锤的重力，只要知道滑块下滑的位移x
就可求得合力所做的功W＝mgx.
(3)由动能定理得W＝Mv2，若描点作出v2－W图象，则其为一条过原点的倾斜直线，直线斜
率k＝，故可求滑块的质量M.
5．(2021·河北卷·12)某同学利用图中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系，所用器
材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、50 g的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光
条的滑块(质量为200 g，其上可放钩码)、刻度尺，当地重力加速度为9.80 m/s2，实验操作
步骤如下：
①安装器材，调整两个光电门距离为50.00 cm，轻细绳下端悬挂4个钩码，如图所示；
②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光
电门的速度；
③保持绳下端悬挂4个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步骤；
④完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统(包含滑块、滑块
所载钩码和轻细绳悬挂钩码)总动能的增加量ΔE 及系统总机械能的减少量ΔE，结果如下表
k
所示：
M/kg 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400
ΔE/J 0.587 0.490 0.392 0.294 0.195
k
ΔE/J 0.393 0.490 0.686 0.785
回答下列问题：
(1)实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为________ J(保留三位有效数字)；
(2)步骤④中的数据所缺数据为________；
(3)若M为横轴，ΔE为纵轴，选择合适的标度，在图中绘出ΔE－M图象；
若系统总机械能的减少量等于克服摩擦力做功，则滑块与木板之间的动摩擦因数为
______(保留两位有效数字)．
答案 (1)0.980 (2)0.588 (3)见解析图 0.40(0.38～0.42均可)
解析 (1)四个钩码重力势能的减少量为
ΔE＝4mgL＝4×0.05×9.80×0.5 J＝0.980 J
p
(2)对滑块和钩码构成的系统，由能量守恒定律可知
4mgL－W＝(4m＋M)v2－(4m＋M)v2
f 2 1
其中系统减少的重力势能为ΔE＝4mgL
p
系统增加的动能为
ΔE＝(4m＋M)v2－(4m＋M)v2
k 2 1
系统减少的机械能为ΔE＝W，
f
则代入数据可得表格中减少的机械能为
ΔE＝0.980 J－0.392 J＝0.588 J
4
(3)根据表格数据描点得ΔE－M的图象为由系统总机械能的减少量等于克服摩擦力做的功可知ΔE＝μMgL
则ΔE－M图象的斜率为
k＝μgL＝＝1.96
解得动摩擦因数为μ＝0.40.
