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小综合练(一)
1.(2020·天津卷·4)一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，t＝0时的波形如图所示．t＝
时( )
A．质点a速度方向沿y轴负方向
B．质点b沿x轴正方向迁移了1 m
C．质点c的加速度为零
D．质点d的位移为－5 cm
答案 C
解析 t＝时，此列简谐横波的波形如图所示．
质点a正在经过平衡位置，速度方向沿y轴正方向，故A错误；波传播过程中，质点只能
在平衡位置附近振动，不会随波迁移，故B错误；质点c处在平衡位置，加速度a＝0，故
C正确；质点d的位移为5 cm，故D错误．
2．(2022·内蒙古二模)如图，固定点A、B系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一质量
为1.2 kg的光滑小铁环O(可视为质点)，静止时∠AOB＝90°.现用水平外力向纸外拉动小铁
环，再次静止时，OO′与竖直平面的夹角为37°(g取10 m/s2)，则此时( )
A．绳上的拉力大小为 N
B．绳上的拉力大小为 N
C．外力的大小为16 N
D．外力的大小为16 N答案 B
解析 设绳子上的张力为F ，则两边绳子拉力的合力为F ，对圆环受力分析可知，
T T
F sin 37°＝F，F cos 37°＝mg，
T T
解得F ＝ N，F＝9 N，故选B.
T
3．(2022·广东茂名市二模)如图，“嫦娥五号”“天问一号”探测器分别在近月、近火星轨
道运行．已知火星的质量为月球质量的9倍、半径为月球半径的2倍．假设月球、火星均
可视为质量分布均匀的球体，忽略其自转影响，则( )
A．月球表面重力加速度比火星表面重力加速度大
B．月球的第一宇宙速度比火星的第一宇宙速度大
C．质量相同的物体在月球、火星表面所受万有引力大小相等
D．“嫦娥五号”绕月球周期比“天问一号”绕火星周期大
答案 D
解析 由mg＝G，可得g＝，结合题意可得g ＝g ，A项错误；由mg＝m，可知v＝，可
月 火
知v ＝v ，B项错误；由F ＝G，可知F ＝F ，C项错误；由G＝m()2r，可知T＝2π，
月 火 引 月 火
得T ＝T ，D项正确．
月 火
4．(2022·甘肃省一诊)如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数分别为 n 、n ，且n ＜n ，
1 2 1 2
定值电阻R、R 的阻值相等，图中电流表、电压表均为理想电表．在a、b端输入交变电流，
1 2
其电流的有效值不随负载变化．当向下调节滑动变阻器 R 的滑动端P时，下列说法正确的
3
是( )
A．电流表示数一定减小
B．电压表示数一定减小
C．R 消耗的功率一定大于R 消耗的功率
1 2
D．电源的输出功率一定减小
答案 C
解析 输入端电流不变，根据变压器电流的关系＝可知电流表示数不变，故A错误；向下
调节滑动变阻器R 的滑动端P时，滑动变阻器的有效电阻增大，在副线圈回路中，副线圈
3电压U＝IR ，可得电压表示数将变大，故B错误；根据＝及变压器匝数的关系n＜n，可
总 1 2
知通过R 的电流一定大于R 的电流，由P＝I2R可知R 消耗的功率一定大于R 消耗的功率，
1 2 1 2
故C正确；因为副线圈电流不变，电压增大，由P＝UI可知变压器的输出功率变大，而输
入端的电流不变，定值电阻R 的功率不变，所以电源的输出功率一定变大，故D错误．
1
5．(多选)如图甲所示，用轻杆吊着一质量为m、边长为L的单匝导体线框，线框电阻为
R，线框置于方向垂直纸面的均匀磁场中，磁场上边界与正方形导体线框下边界平行，距
离为，从某时刻开始，轻杆对线框作用力 F随时间变化如图乙所示，重力加速度 g＝10
m/s2.以磁感应强度B垂直纸面向里为正，导体线框中电流 I逆时针方向为正，则下列图像
可能正确的是( )
答案 ACD
解析 对线框进行受力分析有F －mg＋2F＝0，解得F ＝－(mg－2F)，根据轻杆作用力
安 安
F随时间变化关系，线框所受安培力竖直向上，均匀增大，并且初始安培力等于零，根据
法拉第电磁感应定律E＝＝＝，根据安培力公式F ＝BIL，当I大小不变时，为定值，当
安
时间t均匀增大时，则磁感应强度B均匀增大，线框有离开磁场趋势，安培力竖直向上，
故A、C正确；当t＝t 时若B为0，F 为0，但F一定不能为0，故B错误；当电流方向突
0 安
变但大小不变时，只要相同时刻磁场方向也突变，保持的大小为定值，则能得到题图乙的
图像，故D正确．
6．(多选)(2022·安徽省三模)2022年第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口顺利举行，
跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图所示为简化的跳台滑雪的雪道示意图，AO为
助滑道．OB为着陆坡．运动员从助滑道上的A点由静止滑下，然后从O点沿水平方向飞
出，最后在着陆坡上着陆．已知A点与O点的高度差为h，着陆坡OB的倾角为θ，运动员
的质量为m，重力加速度为g.将运动员和滑雪板整体看作质点，不计一切摩擦和空气阻力，
则( )
A．运动员经过O点时的速度大小v＝B．运动员从飞出到着陆坡的时间为2tan θ
C．运动员的着陆点到O点的距离为
D．运动员运动过程中一直处于超重状态
答案 AB
解析 根据动能定理有mv＝mgh，解得v＝，故A正确；设运动员从飞出到着陆坡的时间
为t，根据平抛运动规律有tan θ＝，解得t＝2tan θ，故B正确；运动员的着陆点到O点的
距离为s＝＝，故C错误；运动员在助滑道AO上运动时所受合外力的方向指向轨迹凹侧，
即加速度存在竖直向上的分量，此时运动员处于超重状态；运动员从O点飞出后做平抛运
动，加速度为重力加速度，此时运动员处于完全失重状态，故D错误．
7．(2022·四川省三模)(1)某同学使用如图装置来“验证机械能守恒定律”．其操作过程如
下：
A．把气垫导轨固定在有一定倾角的斜面上，调整气垫导轨，使之与斜面平行，用量角器
测量出斜面的倾角为α；
B．在气垫导轨上的恰当位置固定两个光电门“1”和“2”，用刻度尺测量出两个光电门
之间的距离为x；
C．在滑块上垂直装上遮光条，使用游标卡尺测量出遮光条的宽度为d；
D．使用天平测量出滑块和遮光条的总质量为m；
E．在气垫导轨上，由静止释放滑块，滑块先后通过两个光电门，用光电计时器记录遮光
条通过光电门“1”和“2”的时间分别为t、t.
1 2
重力加速度为g.则：
①如图所示，是用游标卡尺测量遮光条的宽度示意图．其宽度为d＝________ cm；
②当滑块和遮光条通过光电门“2”时，其动能为________(用测量的物理量字母表示)；
③在滑块和遮光条从光电门“1”运动到光电门“2”的过程中，满足关系式________时，
滑块和遮光条的机械能守恒．
(2)在“测定玻璃的折射率”实验时：
①下列做法正确的是________；
A．入射角越大，误差越小
B．画出玻璃砖边界面后，实验过程中玻璃砖就可以任意移动了
C．插大头针时，要尽量让针处于竖直状态且间距适当远一些D．所用玻璃砖必须是平行玻璃砖，用其他形状的玻璃砖无法测得其折射率
②某学生在插第三枚大头针P 时，在视线中看到P、P 两枚大头针“断”成了a、b、c、d
3 1 2
四截，如图所示．正确的做法是让P 同时挡住________．
3
A．a、b B．c、d
C．a、c D．b、d
答案 (1)①2.030 ②m()2 ③gxsin α＝()2－()2 (2)①C ②B
解析 (1)①游标尺是20分度，分度值为0.05 mm，由题图可知，主尺读数为2 cm，游标
尺的第6刻线与主尺的某刻线对齐，则游标尺的读数为6×0.05 mm＝0.30 mm＝0.030 cm，
因此遮光条的宽度d＝2 cm＋0.030 cm＝2.030 cm；
②滑块和遮光条经光电门2时的速度为v＝，由动能定理可得滑块和遮光条经光电门2时的
动能E ＝mv2＝m()2；
k2
③若滑块和遮光条机械能守恒，需满足关系式mgxsin α＝m()2－m()2，即gxsin α＝()2－()2.
(2)①入射角不宜太大也不宜太小，入射角过大，会使折射光线亮度变暗，入射角太小则入
射角、折射角的相对误差较大，A错误；实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变，
B错误；插大头针时，让针处于竖直状态且间距适当远一些有助于减小误差，C正确；除
了平行玻璃砖其他形状的玻璃砖也能测出折射率，D错误；
②在本实验中P 应挡住P 、P 透过玻璃砖的像，而不是P 、P ，题图中a、b为P 、P ，
3 1 2 1 2 1 2
c、d为P、P 透过玻璃砖的像，即应让P 同时挡住c、d，故选B.
1 2 3
8．(2022·安徽蚌埠市期末)图甲为顶角θ＝15°的玻璃砖的截面，该玻璃折射率n＝.一束光经
过上表面的O点从法线左侧射入，入射角为α，光能从玻璃砖下表面射出．
(1)求入射角α的最大值；
(2)用上述相同材料制成的平行玻璃砖，厚度为2 cm，一束光从上表面某点射入，如图乙所
示，保持入射点不变，在纸面内改变入射方向，则从下表面可以射出光的区域最大长度是
多少？
答案 (1)45° (2)4 cm
解析 (1)光从上表面O点射入玻璃砖的光路如图所示，入射角α最大时，在O点折射时的
折射角为r，光射到下表面P点的入射角恰好达到临界角C，则有＝n，sin C＝
由几何关系可知C＝r＋θ
解得最大入射角α＝45°
(2)当光以入射角i从A点射入平行玻璃砖，折射角为r，光经上、下两个表面折射后由B点
射出(入射光线与出射光线平行)，其光路如图所示，改变入射方向，光将从DB线段内射出，
当光在下表面的入射角r达到临界角时，设DB长度最大为L，则有r＝C，＝dtan C，解得
L＝4 cm.
9.(2022·浙江省模拟)如图所示，一平行极板置于x轴负半轴某一位置，现施加一光照使得
“－极板”的电荷量为－q的电子逸出．在“＋极板”处有一特殊网罩，它只能够接受速
度以最大初动能逸出且速度方向垂直极板的电子．极板MN长度为2a，且在极板中心处开
有一个长度为a的区域，电子只能从该区域逸出．在原点O的正上方有一半径为a的磁场
圆，磁感应强度为B，且在三、四象限也分布着磁场，磁场方向垂直纸面向里．若从极板
MN逸出的电子均能够从O点的小孔射出，求：
Ⅰ.若第三、四象限磁感应强度为B：
(1)若极板的电压为U，求施加光照的能量E及圆形区域内磁场的方向；
(2)求电子从O点射出后，打在x轴坐标的范围．
Ⅱ.若第三、四象限磁感应强度为tB(t为常数)：
(3)求电子从O点射出后，打在x轴坐标的范围．
Ⅲ.现要完全分辨从y＝0.5a与y＝a射出的电子：
(4)若磁感应强度在(B＋ΔB)到(B－ΔB)里变化，求ΔB的最大值．
答案 (1)－qU 垂直纸面向里
(2)[－2a，－a]
(3)[－a，－a]
(4)(7－4)B
解析 (1)根据题意，由几何关系知，电子在原点O的正上方半径为a的磁场圆中做圆周运
动的半径为R＝a
设电子进入圆形磁场时的速度为v，根据牛顿第二定律有qvB＝m电子在极板间运动过程中，根据动能定理有
E＋qU＝mv2
联立解得E＝－qU，根据左手定则可知，圆形磁场中磁场方向垂直纸面向里．
(2)运动轨迹如图所示，由图得从正中心射出的粒子击中的x坐标最小，从最上面与最下面
射出的粒子击中的x坐标最大，
由图，根据几何关系可得x ＝－2a，
min
x ＝－2acos 30°＝－a
max
故x坐标的范围是[－2a，－a]．
(3)类比(2)问，可知最大值最小值的情况与(2)相同，
根据牛顿第二定律有qvtB＝m
解得R＝，则x ＝－2R＝－a，
1 min 1
x ＝－2Rcos 30°＝－a
max 1
故x坐标的范围是[－a，－a]．
(4)当从y＝a射出的粒子的最近范围与从y＝0.5a射出的粒子最远范围相等，则有＝，解得
ΔB＝(7－4)B.
