文档内容
试题参考答案
一．单选题
1.【解析】选B. ，故选B.
2. 【解析】选C. 且 且 ，反之也成立，故选C.
3. 【解析】选 C. 为实数，所以 所以
，故选C.
4. 【解析】选D.因为 平方得， ， 在 方向上的投影向量
为 ，故选D.
5. 【 解 析 】 选 A. ， ， 所 以 ， 所 以
，故选A.
6. 【解析】选A.由 两边平方得 ，
所 以 所 以 所 以
.故选A.
7. 【解析】选D.因为 故选D.
8. 【解析】选A.设零点为 ，则 ， 在直线
上，
的几何意义为点 到原点距离的平方，其最小值为原点到直线
的距离 的平方， ，
1
学科网（北京）股份有限公司设 ， 所以 在 单调递减，所以
.故选A.
二．多选题
9.【解析】选AD. 知 对 错， ，故 B
错，
成立，故选AD.
10. 【解析】选ABD.由 及二次函数的性质知 为真，对
D知 从而 是递减数列，对C： 满足 是递减
数列，但 不恒成立，故选 .
11. 【解析】选 BC.对 A： A 错，对 B，令 ，
， 则 ，有两个实
根.B对.对C： ，令
即
， 的两个根为 ，
的根为 ，所以 的极小值点为 ，C 对.对 D：
， 所 以 为 周 期 函 数 ， 但 ，
， ，D错.
三.填空题
12.【解析】0. 特值 即 所以 .
13.【解析】 . 与 的最小正周期相同，
2
学科网（北京）股份有限公司14.【解析】 .
解1：设 ， ， ，
且 ，设 ，其
中
， 则 ， 当 ， 时
取得最大值 ，当 即 ， 时 取得最
小值4,
所以最大值与最小值之和为 .
解2：换元后，利用平行直线系和圆弧的位置关系
四.解答题
15.解：（1）由 得当 时， ，…………………………… …1
分
当 时， ……3分
所以 …………………………………………………………… ……4分
由 ，所以 ………………………………6分
（2）由（1）知 …………………………………………………7分
①
② ……………9分
①-②得 ……………………10分
，
所以 . …………………………………………13分
3
学科网（北京）股份有限公司16.解：（1）因为 ，…2
分
由余弦定理得 ， ，所以 ， …4分
因为 所以 ， ………………………………………6分
因为 ，所以 …………………………………………………7分
（2） ……………………………………………………………8分
…………………………………………………10分
得 ， ………12分
由 ， …………………………14分
得 . ……………………………………………………………………15分
（17）
解：（1）因为 ，所以 ， ，
， ………………………………………………………2分
令
①当 时， 恒成立，此时 在 上单调递减；
4
学科网（北京）股份有限公司②当 时， 可得
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
在 上单调递减；
③当 时， ，可得
所以 在 上单调递增，在 上单调递减；……5分
综上所述：
当 时， 的单调递减区间为 ，无单调递增区间；
当 时， 的单调递减区间为 和
单调递增区间为 ；
当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为
；……………………………………………………………………7分
（2）由 ， ，由 得 ， 得
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
5
学科网（北京）股份有限公司所以 ，所以 ，………………………………………10分
设 ，则
由 得 ，由 得 ，所以 在 上单调递增，
在 上单调递减，所以 =
所以 ，…………………………………………………………………14分
所以 对任意的 恒成立. ……………………………………15分
18. 解：（1） 所以 在 处的
切线方程为： ………………………………………………………………2分
， ，所以 在 处切线方程为：
所以 ， .………………………………6分
即 所以 的最小值为1. …………………………………………7分
（2） 则 ，
当 时 时
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，故
6
学科网（北京）股份有限公司………………………………………………………9分
，则 在 上单调递减，在 上单调递增
令 ，即 ，
1. 即 时，在 上 的两个零点为 ，同时它们恰好为
的零点.
即 又 ，则 ，此时 …11
分
， 令 ， 则 ， 递 减 且
时 ， 则 ， 故 .
…………………………………14分
2. 即 时，在 上 ，此时只需 即
即可.
此时， ，令 ，则 ，即 在 递减，
而 ，故 .
……………………………………………………………………16分
7
学科网（北京）股份有限公司综上所述， 的取值范围为 ………………………………………………17分
（19）解：（1）设 的公差为 ，
所以 ， ， ； ……………………………2
分
由 ， ，所以 ， 或
（舍）
所以 . ……………………………………………………………………4分
所以 ； 所以
所以 ； 所以 .
，所以 . ………………………………………5分
（2）
…7分
，即 所以 ，
当 时符合， …………………………………………………8分
令
， ，
当 ， 所以
所以有且只有 符合. …………………………………………………………11
分
（3）由 得
8
学科网（北京）股份有限公司………………13分
……………………………………15分
.………………………………………………17分
9
学科网（北京）股份有限公司
