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交变电流的产生和描述作业题
作业题目难度分为3档：三星☆☆☆（基础题目）
四星☆☆☆☆（中等题目）
五星☆☆☆☆☆（较难题目）
本套作业题目1-3题为三星,4-10为四星，11-13为五星。
1．某小型发电机产生的交变电动势表达式为 e＝100sin 100πt(V)，则该电动势
( ) ☆☆☆
A．有效值是100V B．频率是100Hz
C．最大值是100 2V D．周期是0.02s
答案解析：由交变电动势的表达式可知，该交变电动势的最大值为 100V，有效
值为50 2V，选项A、C 错误；由表达式还可得到周期为 0.02s，频率为50Hz，
选项B 错误，D正确．
2.一边长为L的正方形单匝线框绕垂直于匀强磁场的固定轴转动，线框中产生的
感应电动势e 随时间t 的变化情况如图所示．已知匀强磁场的磁感应强度为 B，
则结合图中所给信息可判定( ) ☆☆☆
A．t 时刻穿过线框的磁通量为BL2
1
B．t 时刻穿过线框的磁通量为零
2
C．t 时刻穿过线框的磁通量变化率为零
3
E
D．线框转动的角速度为 m
BL2
答案解析：t 时刻，感应电动势最大，穿过线框的磁通量应为零，A 错误；t 时
1 2
刻，穿过线框的磁通量最大为Φ ＝BL2，B 错误；t 时刻，感应电动势最大，则
m 3
E
磁通量变化率也最大，C 错误；交变电流的最大值为E ＝BL2ω，则ω＝ m，D
m
BL2
正确．3.如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为 R、半径
为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O
轴位于磁场边界)，则线框内产生的感应电流的有效值为( ) ☆☆☆
BL2ω 2BL2ω
A. B.
2R 2R
2BL2ω BL2ω
C. D.
4R 4R
T
答案解析：线框的转动周期为T，而线框转动一周只有 的
4
1
BL2ω
BL2ω
时间内有感应电流，此时感应电流的大小为 I＝2 ＝ ，根据电流的热效
2R
R
BL2ω T BL2ω
应有( )2R· ＝I2RT，解得I ＝ ，故D正确．
有 有
2R 4 4R
4．两矩形线圈分别在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，线圈中产生的感
应电动势 e 随时间 t 的变化关系分别如图中甲、乙所示，则下列说法正确的是
( )
☆☆☆☆
A．两交变电流的频率之比f ∶f ＝1∶2
甲 乙
B．两交变电流电动势的有效值之比 E ∶E ＝3∶1
甲 乙
C．t＝1s 时，两线圈中的磁通量的变化率均为零
D．t＝1s 时，两线圈均处在与中性面垂直的位置上
答案解析：由题图可见T ＝2T ，则f ∶f ＝2∶1，A错误．E ∶E ＝E ∶
乙 甲 甲 乙 甲 乙 甲m
ΔΦ ΔΦ
E ＝1∶3，B 错误．e∝ ，t＝1s 时e＝0，故 ＝0，C正确．e＝0说明线
乙m
Δt Δt圈处在中性面的位置上，D错误．
5．两个相同的电阻分别通以如图所示的正弦交流电和方波电流，则在一个周期
内，正弦交流电在电阻上产生的热量 Q 与方波电流在电阻上产生的热量 Q 之比
1 2
为( ) ☆☆☆☆
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．3∶1
2 5 2
答案解析：对于正弦式电流，有效值 I ＝ I ＝ A，根据焦耳定律得Q ＝I2RT
1 m 1 1
2 2
T T
＝12.5RT；对于方波电流，根据焦耳定律得 Q ＝I2R· ＋I ′2R· ＝8RT＋4.5RT＝
2 2 2
2 2
12.5RT，则Q ∶Q ＝1∶1，选项A 正确．
1 2
6．面积为 S 的两个完全相同的单匝金属线圈分别放置在如图甲、乙所示的磁场
中．图甲中有磁感应强度为 B 的匀强磁场，线圈在磁场中以周期 T 绕 OO′轴做
0
2π
匀速转动；图乙中的磁场的变化规律为B＝B cos t，从图示时刻起计时，则
0
T
( ) ☆☆☆☆
2π
A．两线圈中的磁通量变化规律均为Φ＝B Scos t
0
T
B．两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同
C．两线圈中产生的交变电流的有效值不同
T
D．从此刻起， 时间内流过线圈截面的电荷量相同
4
答案解析：由于甲中线圈在磁场中以周期 T 绕OO′轴匀速转动，所以其角速度为
2π 2π
，其磁通量为Φ＝B Scos ωt＝B Scos t，乙中线圈的磁通量为Φ′＝BS＝B Scos
0 0 0
T T2π
t，所以两者的磁通量变化规律相同，则两者实际产生的交变电流是相同的，
T
因此两线圈中感应电动势达到最大值的时刻、两线圈中产生的交变电流的有效
T
值、 时间内流过线圈截面的电荷量都是相同的，故选项A、D正确，B、C 错误．
4
7.如图所示，在水平向右、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，有一匝数为n、
边长为l、电阻为 R 的正方形线圈围绕垂直于磁感线的对称轴 OO′按照图示的方
向匀速转动，转动的角速度为ω.则下列说法中正确的是( ) ☆☆☆☆
A．当线圈转至图示位置时，线圈中产生的感应电流方向为 a→b→c→d→a
nBl2ω
B．当线圈转至图示位置时，线圈中产生的感应电流大小为
R
π πωn2B2l2
C．线圈从图示位置转过 的过程中，线圈中产生的热量为
2 2R
D．若从图示位置开始计时，则线圈中产生的感应电动势的瞬时值大小为 e＝
nBl2ωcos ωt
答案解析：由右手定则可知，当线圈转至图示位置时，线圈中产生的感应电流方
向为a→d→c→b→a，选项A错误；当线圈转至图示位置时，线圈中产生的感应
E
电动势最大，为 E ＝nBl2ω，所以此时线圈中产生的感应电流大小为 I ＝ m＝
m m
R
nBl2ω nBl2ω
，选项B 正确；线圈中产生的感应电流的有效值为I＝ ，所以线圈从
R 2R
π n2B2l4ω2 1 2π
图示位置转过 的过程中，线圈中产生的热量为 Q＝I2Rt＝ ·R· · ＝
2 2R2 4 ω
πn2B2ωl4
，选项C 错误；若从图示位置开始计时，则线圈中产生的感应电动势的
4R
瞬时值大小应为e＝nBl2ωcos ωt，选项 D 正确．
8.边长为L的正方形线框在匀强磁场B 中以角速度ω匀速转动，产生的感应电流的最大值为I ，设灯泡的电阻为R，其他电阻不计．从如图所示位置开始计时，
m
则( ) ☆☆☆☆
BL2ω
A．电路中电流的最大值I ＝
m
R
B．电路中电流的瞬时值表达式为 i＝I sin ωt
m
I
C．电流表的读数为 m
2
I2
D．灯泡的电功率为 m R
2
E BL2ω
答案解析：感应电动势的最大值E ＝BL2ω，则电流的最大值 I ＝ m＝ ，选
m m
R R
项A正确；由线圈电流为最大值时开始计时，故电路中电流的瞬时表达式应为i
2
＝I cos ωt，选项 B 错误；电流表的读数为有效值，为 I＝ I ，选项 C 错误；
m m
2
1
灯泡的电功率P＝I2R＝ I2R，选项D正确．
m
2
9．如图甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO′匀速转动，
从图示位置开始计时，产生的感应电动势 e随时间t 的变化曲线如图乙所示．若
线圈的转速变为原来的2倍，而其他条件保持不变，从图示位置转过90°开始计
时，则能正确反映线圈中产生的电动势e随时间t 的变化规律的图像是
( ) ☆☆☆☆答案解析：由题图乙知，周期T＝4 s，感应电动势的最大值E ＝1V，而感应电
m
2π
动势的最大值的表达式E ＝NBSω＝NBS· .若仅把线圈的转速变为原来的2倍，
m
T
1
则周期T′变为原来的 ，即T′＝2 s，而感应电动势的最大值 E ′变为原来的2倍，
m
2
即E ′＝2V，所以选项B、C错误；从图示位置转过90°开始计时，也就是 t＝0
m
时线圈中产生的感应电动势应为 0，所以选项A正确，D错误．
10．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图甲所示，已知
发电机线圈内阻为5Ω，现外接一只电阻为105Ω的灯泡，如图乙所示，则( )
☆☆☆☆
A．电路中的电流方向每秒钟改变 50次
B．理想电压表V的示数为220V
C．灯泡实际消耗的功率为440W
D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为 20J
答案解析：由图甲知周期T＝0.02s，每个周期交流电方向改变两次，则1s内电
流方向改变的次数为100次，选项A错误；由图甲知感应电动势最大值E ＝220 2
m
R 105
V，所以有效值 E＝220V，电压表示数 U＝ E＝ ×220V＝210V，选项
R＋r 105＋5
210 2
B 错误；灯泡实际消耗的功率 P＝ W＝420W，选项 C 错误；发电机线
105
E－U 2 220－210 2
圈内阻每秒钟产生的焦耳热Q＝ t＝ ×1J＝20J，选项 D
r 5
正确．11．(多选)如图甲所示，将阻值为R＝5Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，
电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小．对此，
下列说法正确的是( ) ☆☆☆☆☆
A．电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u＝2.5sin 200πt(V)
B．电阻R消耗的电功率为1.25W
C．如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线
圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1A
1
D．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为
2
答案解析：图乙所示电流的最大值为 I ＝0.5A，周期为T＝0.01s，其角速度为ω
m
2π
＝ ＝200π rad/s，由欧姆定律得 U ＝I R＝2.5V．所以 R两端电压瞬时值的表
m m
T
I
达式为 u＝2.5sin 200πt(V)，选项 A 正确；该电流的有效值为 I＝ m，电阻 R 消
2
耗的电功率为P＝I2R，解得P＝0.625W，选项B错误；电流表的示数为有效值，
该交变电流由图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍
时，电动势的最大值 E ＝nBSω为原来的2倍，电路中电流的有效值也是原来的
m
0.5 0.5
2倍，为2× A≠1A，选项C 错误；图乙中的正弦交变电流的有效值为 A，
2 2
1
图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为0.5A，故有效值之比为 ，
2
选项D正确．12．如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，
在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场．已知线圈的匝数n
＝100 匝，总电阻 r＝1.0 Ω，所围成矩形的面积 S＝0.040 m2，小灯泡的电阻 R
＝9.0 Ω，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动
2π 2π
势瞬时值的表达式为e＝nB S cos t，其中B 为磁感应强度的最大值，T为磁
m m
T T
场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化，求： ☆☆☆☆☆
(1)线圈中产生感应电动势的最大值；
(2)小灯泡消耗的电功率．
答案解析：(1)由图像知，线圈中产生的交变电流的周期 T＝3.14×10－2 s，所以E
m
2πnB S
＝nB Sω＝ m ＝8.0V.
m
T
E I 2 2
(2)电流的最大值 I ＝ m ＝0.80A，有效值 I＝ m＝ A，小灯泡消耗的电功
m
R＋r 2 5
率P＝I2R＝2.88W.
13．如图所示，边长为 l 的正方形线圈 abcd的匝数为 n，线圈电阻为 r，外电路
的电阻为 R，ab的中点和 cd 的中点的连线 OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁
感应强度为B，现在线圈以OO′为轴，以角速度ω匀速转动，求： ☆☆☆☆☆
(1)闭合电路中电流瞬时值的表达式；
(2)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R 上产生的热量；
(3)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R 上通过的电荷量．答案解析：(1)线圈转动时，总有一条边切割磁感线，且ad边和bc边转动的线速
度大小相等，当线圈平行于磁场时，产生的感应电动势最大，为 E ＝nBlv＝
m
1 1
nBl·ω· l＝ nBl2ω.
2 2
nBl2ω
由闭合电路欧姆定律可知I ＝ ，
m
2 R＋r
当以图示位置为计时起点时，流过R的电流表达式为
nBl2ω
i＝I sinωt＝ sinωt.
m
2 R＋r
(2)在线圈由图示位置匀速转过 90°的过程中，用有效值来计算电阻 R 上产生的热
T I nBl2ω 2π
量Q＝I2R ，其中I＝ m＝ ，T＝ ，
4 2 2 2 R＋r ω
T n2πB2l4ωR
即Q＝I2R ＝ .
4 16 R＋r 2
(3)在转过90°的过程中感应电动势的平均值为
1
Bl2
E ＝n ΔΦ ＝n 2 ＝ nBl2ω ，
Δt π π
2ω
E nBl2ω
流过R的平均电流 I ＝ ＝ ，
R＋r π R＋r
T nBl2ω π nBl2
所以流过R 的电荷量q＝ I · ＝ · ＝ .
4 π R＋r 2ω 2 R＋r
