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6.选择题＋计算题组合练（1）
一、单项选择题
1.（2024·青海海南二模）科学家用中子轰击19 F时，生成了人工放射性元素20 F，其放出一个β粒子后形成稳定
9 9
的新核X；用α粒子轰击19 F时，产生一个稳定的新核Y和一个质子。下列说法正确的是（ ）
9
A.新核X、Y为同位素
B.新核X、Y的质量相等
C.新核X比新核Y少两个质子
D.新核X与新核Y的结合能相等
解析：A 科学家用中子轰击19 F时，生成了人工放射性元素20 F，其放出一个β粒子后形成稳定的新核X，由核
9 9
反应的质量数守恒和电荷数守恒可得20 F→ 0 e＋ 20 Ne，则X为20 Ne；用α粒子轰击19 F时，产生一个稳定的新
9 －1 10 10 9
核Y和一个质子，由核反应的质量数守恒和电荷数守恒可得19 F＋ 4 He→1 H＋ 22 Ne，则Y为22 Ne。新核X、Y
9 2 1 10 10
的质子数相同、质量数不同，则新核X、Y为同位素，质量不等，故A正确，B、C错误；新核20 Ne比新核22 Ne的
10 10
核子少，所以结合能小，故D错误。
2.（2024·重庆沙坪坝三模）北京时间2024年4月26日，神舟十八号载人飞船升空6.5 h后采用自主快速交会对
接模式，与离地高度约390 km的中国空间站天和核心舱完成对接，形成三船三舱组合体，下列说法中正确的是（
）
A.为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
B.为实现对接，应先让飞船和天和核心舱处于同一轨道上，然后点火加速
C.若对接前飞船在较低轨道上做匀速圆周运动，对接后飞船速度和运行周期都变大
D.若对接前飞船在较低轨道上做匀速圆周运动，对接后飞船机械能和运行周期都变大
解析：D 两者运行速度的大小都应小于第一宇宙速度，故A错误；为实现对接，应先让飞船处于较低轨道上，然
后点火加速，故B错误；对接后飞船轨道变高，速度变小，运行周期变大，机械能变大，故C错误，D正确。
3.（2024·北京海淀二模）位于坐标原点的质点从t＝0时开始沿y轴振动，形成一列沿x轴传播的简谐波，如图为t
＝0.5 s时的波形图，此时x＝0处的质点位于波峰位置。图中能正确描述x＝2 m处质点振动图像的是（ ）
1 1 λ
解析：A 根据波形图可得 T＝0.5 s解得周期T＝2 s，由 λ＝1 m解得波长为λ＝4 m，该波的波速为v＝ ＝2
4 4 T
x
m/s，所以波传到x＝2 m经过的时间为t＝ ＝1 s，根据波形图可知，振源的起振方向向上，则波传到x＝2 m时，
1 v
质点开始向上振动。故选A。
1 / 74.（2024·江西赣州二模）某天早晨，赣州的温度为0 ℃，某老师刚启动汽车时看到汽车仪表盘显示后轮胎胎压均
为2.7 bar（1 bar＝100 kPa），中午，该老师刚启动汽车时看到后轮胎压均变成了2.8 bar，若轮胎内的气体质量
和体积均保持不变，轮胎内部气体可看成理想气体，则下列说法正确的是（ ）
A.气体分子撞击轮胎内壁的平均作用力减小
B.轮胎内部气体分子的平均动能不变
C.中午温度约为10 ℃
D.轮胎内部气体吸收热量，对外做功，内能不变
解析：C 轮胎内的体积不变，压强增大，则气体分子撞击轮胎内壁的平均作用力增加，故A错误；轮胎内的体积
p p
1 2
不变，根据查理定律有 ＝ ，解得中午温度约为T＝283 K＝10 ℃，温度增加，则轮胎内部气体分子的平均
T T 2
1 2
动能增加，故B错误，C正确；轮胎内部气体温度增加，内能增大，由于体积不变，所以做功为0，根据热力学第
一定律可知，气体吸收热量，故D错误。
5.（2024·广东惠州期末）二极管是常用的电子元件，具有单向导电的特性，其电路符号为“ ”。如图a所示
为一个R＝1 Ω的定值电阻和一个理想二极管串联后连接到一正弦交流电源两端，经测量发现，通过定值电阻的电
流随时间的变化如图b所示。下列说法正确的是（ ）
A.电源的频率为2 Hz B.电源电压的有效值为5 V
C.通过电阻的电流周期为1 s D.通过电阻的电流有效值为2.5 A
1
解析：D 电源的周期为2 s，电源的频率为f＝ ＝0.5 Hz，A错误；通过电阻的电流周期为2 s，C错误；电流
T
( 5 ) 2 T
有效值为 R× ＋0＝I2RT ，解得I＝2.5 A ，D正确；设电源电压的有效值为U，根据电源的输出功率等
√2 2
于外电路消耗的总功率可知IU＝I2R，解得U＝2.5 V，B错误。
6.（2024·浙江宁波三模）如图为直角棱镜ABC的截面图，其中BC边和CA边镀有全反射膜。一细束白光以入射
角θ＝60°从AB边入射，然后经过BC、CA反射，又从AB边射出。已知三角形AB边的高为h，真空光速为c。对
经过两次反射，并从AB边射出的光束，有（ ）
A.出射方向相对于入射方向的转角大小与光的颜色有关
B.紫光在出射位置与入射位置间距最大
C.光在棱镜中用时最短的光的折射率为√3
2√3ℎ
D.光在棱镜当中传播用时最短为
c
解析：D 作出光路如图，由几何关系可知α＝r，β＝θ，因此从AB边射出的光束与入射光线平行，与光的颜色无
关，故A错误；根据题意可知折射率越大，出射位置与入射位置间距越小，紫光折射率最大，所以其出射位置与
OM＋MN＋NO' c
入射位置间距最小，故B错误；根据运动学公式可知光在棱镜中的传播时间t＝ ，v＝ ，n＝
v n
2 / 7√3
sinθ sinθ 2 √3
，结合几何关系可知当r＝45°时传播时间最短，此时的折射率为n＝ ＝ ＝ ，故C错误；由几何
sinr sinr √2 2
2
2ℎ x nx 2√3ℎ
关系可知，光传播的最短距离为x＝ ＝2√2h，用时最短时间为t＝ ＝ ＝ ，选项D正确。
cosr v c c
7.（2024·河北沧州三模）如图所示，人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜
电位），使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内。初速度为v 的正一价钠离子仅在电场力的作用
0
下，从细胞膜外A点刚好运动到细胞膜内B点。将膜内的电场看作匀强电场，已知A点电势为φ，正一价钠离子
a
质量为m，电子电荷量为e，细胞膜的厚度为d。下列说法正确的是（ ）
v 2
A.钠离子匀减速直线运动的加速度大小a＝ 0
d
mv
B.膜内匀强电场的电场强度E＝ 0
2ed
mv 2
C.B点电势φ＝φ＋ 0
b a
2e
1
D.钠离子在B点的电势能为E＝ mv 2
b 2 0
解析：C 正一价钠离子做匀减速直线运动，刚好到达B点，即到达B点时速度为零，由0－v 2＝－2ad，解得加
0
v 2 mv 2
速度大小a＝ 0 ，故A错误；由牛顿第二定律可知Ee＝ma，联立解得电场强度E＝ 0 ，故B错误；由动能定
2d 2ed
1 mv 2
理可得(φ －φ )e＝0－ mv 2，解得B点电势为φ＝φ＋ 0 ，故C正确；钠离子在B点电势能为E＝φe＝φe
a b 2 0 b a 2e b b a
mv 2
＋ 0 ，故D错误。
2
二、多项选择题
8.（2024·山东菏泽三模）测量体重时，电子秤的示数会不断变化，电子秤的示数始终与它受到的压力大小成正比，
最后才稳定。某同学想探究不同情境下电子秤示数的变化情况。已知该同学的质量为50 kg，重力加速度大小取g
＝10 m/s2。下列情境中关于电子秤示数说法正确的是（ ）
A.该同学在电子秤上下蹲的过程中，电子秤的示数先增大后减小
B.该同学在电子秤上下蹲的过程中，电子秤的示数先减小后增大
C.在减速下降的电梯中，人站在电子秤上时电子秤示数小于真实体重
3 / 7D.在以5 m/s2的加速度匀加速上升的电梯中，人站在电子秤上时电子秤示数为75 kg
解析：BD 当该同学在电子秤上下蹲时，人体重心下移，先加速下降，加速度向下，此时该同学处于失重状态，
该同学对电子秤的压力小于其自身重力；然后减速下降，加速度向上，此时该同学处于超重状态，该同学对电子
秤的压力大于其自身重力，所以电子秤的示数先减小后增大，故A错误，B正确；当电梯减速下降时，加速度竖
直向上，该同学处于超重状态，电子秤对同学的支持力大于该同学的重力，根据作用力与反作用力大小相等可知，
测量值会大于真实体重，故C错误；把电子秤放在电梯里，当电梯以5 m/s2加速度加速上升时，设支持力为F ，
N
由牛顿第二定律可得F －mg＝ma，解得F ＝750 N，因为该同学对秤的压力与秤对该同学的支持力为一对作用力
N N
F
和反作用力，大小相等，则电子秤示数为m ＝ 压＝75 kg，故D正确。
显示
g
1
9.（2024·湖南长沙三模）如图甲所示，光滑的水平地面上静置一质量为M，半径为R光滑的 圆弧体，圆心为
4
O，一个质量为m的小球由静止释放，释放时小球和O点连线与竖直半径OA夹角为θ，滑至圆弧底部后与圆弧分
离，此时小球相对地面的水平位移为x。改变小球释放时的角度θ，得到小球的水平位移x和sin θ的关系图像如图
乙所示，重力加速度为g，关于小球下滑的过程，下列说法正确的是（ ）
A.小球与圆弧体组成的系统动量守恒
B.圆弧体对小球做负功
q
C.圆弧体与小球的质量之比为
Rp－q
√ 2mgR
D.当θ为90°时，两者分离时小球的速度为
M＋m
解析：BC 小球与圆弧体组成的系统在水平方向不受外力，在竖直方向合力不为0，根据动量守恒条件可知，系
统在水平方向动量守恒，总动量不守恒，故A错误；整个系统机械能守恒，圆弧体机械能增加说明小球对圆弧体
做正功，则圆弧体对小球做负功，故B正确；滑至圆弧体底部后两物体间的相对位移大小为L＝Rsin θ＝Rp，根据
水平方向动量守恒可得mv ＝Mv ，由于时间相等，则上式可变形为mx＝M（L－x），解得圆弧体与小球的质量
球 圆
M x q 1 1
之比为 ＝ ＝ ，故C正确；当θ为90°时，根据机械能守恒定律可得mgR＝ mv 2＋ Mv 2，又
m L－x Rp－q 2 球 2 圆
√ 2MgR
根据水平方向动量守恒mv ＝mv ，解得两者分离时小球的速度为v ＝ ，故D错误。
球 圆 球
M＋m
10.（2024·四川绵阳模拟）如图所示的是利用霍尔效应测量磁场的传感器，由运算芯片LM393和霍尔元件组成，
LM393输出的时钟电流（交变电流）经二极管整流后成为恒定电流I从霍尔元件的A端流入，从F端流出。磁感
应强度为B的匀强磁场垂直于霍尔原件的工作面水平向左，测得C、D两端间的电压为U。已知霍尔元件的载流子
为自由电子，单位体积的自由电子数为n，电子的电荷量为e，霍尔原件沿AF方向的长度为d，沿CD方向的宽度
1
为d，沿磁场方向的厚度为h，下列说法正确的是（ ）
2
4 / 7A.C端的电势高于D端
B.若将匀强磁场的磁感应强度减小，C、D间的电压将增大
I
C.自由电子的平均速率为v＝
ned d
1 2
neℎU
D.可测得此时磁感应强度B＝
I
解析：AD 已知霍尔元件的载流子为自由电子，电流方向从A流向F，则根据左手定则可得电子偏向D端，则C
eU
端的电势高于D端，故A正确；根据Bev＝ ，可得U＝Bdv，若将匀强磁场的磁感应强度减小，C、D间的电
d 2
2
I I
压将减小，故B错误；根据电流微观表达式I＝neSv，可得自由电子的平均速率v＝ ＝ ，故C错误；由
neS neℎd
2
eU I neℎU
Bev＝ ，v＝ ，联立可得磁感应强度为B＝ ，故D正确。
d neℎd I
2 2
三、计算题
11.（2024·山东青岛三模）如图所示的是一款杯盖上带吸管的透明塑料水杯，在温度恒为27 ℃的室内，向杯内注
入开水并迅速盖上杯盖，吸管上端封闭，杯盖与杯身间有缝隙，发现吸管下端有气泡溢出。当水与吸管内气体温
度降为97 ℃时，吸管下端不再有气泡溢出，水面距离吸管上端为2 cm，吸管总长为22 cm。已知外界大气压强
p＝1.0×105 Pa，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，吸管内气体可视为理想气体，重力加速度取g＝10 m/s2。
0
（1）求从吸管内溢出气体的质量与吸管内初始气体质量的比值；
（2）将水杯拿到室外，静置一段时间后，将杯盖竖直缓慢拿出，吸管最下端有一段4 cm高的水柱，求此时室外
温度。
答案：（1）0.173 （2）22.6 ℃
p LS p (L＋ΔL)S
解析：（1）对吸管内气体，升温过程，由理想气体状态方程得 0 ＝ 1
T T
0 1
其中p＝p＋ρg(L－l)＝1.02×105 Pa
1 0
ΔL 32
溢出气体与初始气体质量的比值η＝ ＝ ≈0.173。
L＋ΔL 185
p LS (p －ρgℎ)(L－ℎ)S
1 0
（2）杯盖拿出过程，对吸管内剩余气体，有 ＝
T T
1 2
解得T≈295.6 K＝22.6 ℃。
2
5 / 712.（2024·广东惠州期末）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。
如图所示是离子注入简化工作原理的示意图，一粒子源于A处不断释放质量为m，带电荷量为＋q的离子，其初速
1
度视为零，经电压为U的加速电场加速后，沿图中半径为R 的圆弧形虚线通过 圆弧形静电分析器（静电分析器
1 4
通道内有均匀辐向分布的电场）后，从P点沿直径PQ方向进入半径为R 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于
2
纸面向外。经磁场偏转，离子最后垂直打在平行PQ放置且与PQ等高的硅片上，硅片到PQ的距离为√3R，不计
2
离子重力。求：
（1）静电分析器通道内虚线处电场强度的大小E；
（2）磁感应强度大小B；
（3）若加速电压和静电分析器中电场的大小可以调节，离子在静电分析器中仍沿虚线圆弧运动，要让从P点沿直
径PQ方向进入圆形匀强磁场区域的离子全部打在硅片上，求加速电压的变化范围。（结果用U表示）
2U 1 √2mU U
答案：（1） （2） （3） ≤U'≤3U
R R q 3
1 2
1
解析：（1）离子通过加速电场的过程中，根据动能定理得qU＝ mv2
2
mv2
离子经过静电分析器的过程中，根据电场力提供向心力得qE＝
R
1
2U
解得E＝ 。
R
1
（2）由几何知识可知r＝R
2
v2
根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m
r
6 / 7√2qU
其中v＝
m
1 √2mU
解得B＝ 。
R q
2
（3）要让离子全部打在硅片上，其临界状态的轨迹如图所示，设圆心分别为O、O，半径分别为r、r，由几何
3 4 1 2
关系可知，O 恰为硅片的最低点，
4
r＝√3R
2 2
√3R
设圆心为O 的离子在磁场中做圆周运动的圆心角为θ，有tan（π－θ）＝ 2
3 R
2
得θ＝120°
θ R
2
由tan ＝
2 r
1
√3
得r＝ R
1 3 2
1
qU'＝ mv'2
2
v'2
由qv'B＝m
r
U
将“r”用“r”和“r”替换得 ≤U'≤3U。
1 2 3
7 / 7
