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8.选择题＋计算题组合练（3）
一、单项选择题
1.（2024·北京海淀三模）太阳内部有多种热核反应，其中一个反应方程是2 H＋3 H→4 He＋X，以下说法正确的是
1 1 2
（ ）
A.X是质子
B.该核反应属于α衰变
C.该核反应属于核聚变
D.该反应是现在核电站中的主要核反应
解析：C 根据质量数守恒和电荷数守恒可得该核反应方程为2 H＋3 H→4 He＋1 n，可知X是中子，故A错误；该
1 1 2 0
核反应为热核反应，属于核聚变，故B错误，C正确；现在核电站中的主要核反应是核裂变，故D错误。
2.（2024·湖北荆门模拟）举重是一项技巧性很强的运动。抓举的过程如图所示，首先运动员用双手迅速提起杠铃
至胸前，然后迅速下蹲，“钻到”杠铃底下，两臂呈八字形托住杠铃，最后缓缓站立。关于举重的过程，下列说
法正确的是（ ）
A.运动员将杠铃提至胸前的过程中，杠铃先超重后失重
B.运动员站起的过程中，地面对他做正功
C.整个过程中运动员两手对杠铃的力始终不小于杠铃的重力
D.运动员两臂呈八字形托住杠铃静止时，两臂夹角越大，每条手臂对杠铃的作用力越小
解析：A 运动员将杠铃提至胸前的过程中，杠铃先加速上升后减速上升，先超重后失重，故A正确；运动员站起
的过程中，地面对他支持力的作用点没有发生位移，故地面对他没有做功，故B错误；由A选项分析可知，杠铃
减速上升过程，加速度竖直向下，整个过程中运动员两手对杠铃的力小于杠铃的重力，故C错误；运动员两臂呈
mg mg
八字形托住杠铃静止时，受力分析如图，可得Fcos θ＝ ，解得F＝ ，可知两臂夹角越大，每条手臂对杠
2 2cosθ
铃的作用力越大，故D错误。
3.（2024·湖北黄冈模拟）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船进入比空间站低的预定轨道，历经6.5小时调整
姿态后成功与空间站对接，神舟十八号的变轨过程简化为如图所示，圆轨道Ⅰ、Ⅲ分别为预定轨道和空间站轨道，
椭圆轨道Ⅱ分别与轨道Ⅰ、Ⅲ相切于P、Q两点，轨道Ⅲ离地面高度约为400 km，地球未画出，则（ ）
A.神舟十八号在轨道Ⅰ上运行时的向心加速度大于其在地面赤道上静止时的向心加速度
B.神舟十八号在轨道Ⅱ上经过P点时的向心加速度小于经过Q点时的向心加速度
C.神舟十八号在轨道Ⅱ上经过P点时的速度小于在轨道Ⅰ上经过P点时的速度
1 / 7D.神舟十八号在轨道Ⅱ上的机械能大于在轨道Ⅲ上的机械能
GM
解析：A 根据a＝ 可知神舟十八号在轨道Ⅰ上运行时的向心加速度大于同步卫星的向心加速度；而根据a＝
r2
ω2r可知，同步卫星的向心加速度大于地面赤道上的物体的向心加速度，可知神舟十八号在轨道Ⅰ上运行时的向心
GM
加速度大于其在地面赤道上静止时的向心加速度，选项A正确；根据a＝ 可知，神舟十八号在轨道Ⅱ上经过
r2
P点时的向心加速度大于经过Q点时的向心加速度，选项B错误；神舟十八号从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要在P点加速，
可知在轨道Ⅱ上经过P点时的速度大于在轨道Ⅰ上经过P点时的速度，选项C错误；神舟十八号从轨道Ⅱ进入轨
道Ⅲ要在Q点加速，机械能增加，则在轨道Ⅱ上的机械能小于在轨道Ⅲ上的机械能，选项D错误。
4.（2024·浙江金华三模）如图甲所示，a、b是两个等量同种正电荷的连线上关于O点对称的两点，与此类似，两
根相互平行的长直导线垂直于纸面通过M、N两点，两导线中通有等大反向的恒定电流，c、d同样关于中心点
O'对称，忽略其他作用力作用，下列说法正确的是（ ）
A.a与b两点的电场强度相同
B.O点电场强度为零，O'点磁感应强度也为零
C.M导线与N导线有相互靠近的趋势
D.在O点给质子一个向上的初速度，质子会向上做直线运动且速度在增加，加速度先增加后减少
解析：D a与b两点的电场强度等大反向，故A错误；O点电场强度为零，根据安培定则，O'点磁感应强度方向
向下，不为零，故B错误；两导线中电流方向相反，有相互远离的趋势，故C错误；根据矢量叠加原理，沿O点
垂直于两电荷连线向上方向电场强度先增大后减小，所以在O点给质子一个向上的初速度，质子会向上做直线运
动且速度在增加，加速度先增加后减少，故D正确。
5.（2024·山东烟台模拟）如图所示为甲、乙两车在平直公路上做直线运动的位移—时间（x-t）图像或速度—时间
（v-t）图像，t 时刻两车恰好到达同一地点。关于两车在t～t 时间内的运动，下列说法正确的是（ ）
1 1 2
A.若是x-t图像，则当甲车速度为0时，两车的距离最大
B.若是x-t图像，则甲、乙两车的速度相等时，两车间的距离最小
C.若是v-t图像，则两车间的距离先增大后减小
D.若是v-t图像，则两车间的距离不断增大
解析：D 若是x-t图像，在t～t 时间内当甲、乙两车的速度相同时，两车的相对速度为0时，两车的距离最大，
1 2
故A、B错误；若是v-t图像，因为图线与横轴所围面积表示位移，则在t～t 时间内，两车间的距离不断增大，故
1 2
C错误，D正确。
6.（2024·黑龙江哈尔滨模拟）如图，两种颜色的光从真空中沿同一光路由圆心O点斜射入横截面为半圆形的玻璃
柱体，其透射光线分别为a和b。已知入射角α＝45°，a光束与玻璃砖左侧平面的夹角β＝60°，下列说法正确的
是（ ）
2 / 7A.若a光束为蓝光，b光束可能是红光
B.a光在该玻璃柱体中传播的速度比b光大
√6
C.玻璃对a光的折射率为
2
D.用a光和b光分别照射同一狭缝，观察衍射现象，a光的中央亮条纹更窄
解析：B 由光路图可知，a光、b光射入玻璃柱体时，入射角相同，a光的折射角大于b光的折射角，根据折射定
sini
律n＝ ，可知a光的折射率小于b光的折射率，则a光的频率小于b光的频率，若a光束为蓝光，b光束不可
sinr
c
能是红光，故A错误；根据v＝ ，由于a光的折射率小于b光的折射率，可知a光在该玻璃柱体中传播的速度比
n
sin45°
b光大，故B正确；根据折射定律，玻璃对a光的折射率为n＝ ＝√2，故C错误；用a光和b光分别照
a sin30°
射同一狭缝，观察衍射现象，由于a光的频率小于b光的频率，a光的波长大于b光的波长，则a光的中央亮条纹
更宽，故D错误。
7.（2024·湖北武汉模拟）如图所示是氢原子的能级图，一群氢原子处于量子数n＝7的激发态，这些氢原子能够自
发地跃迁到较低的能量状态，并向外辐射多种频率的光，用辐射出的光照射图乙光电管的阴极K，已知阴极K的
逸出功为5.32 eV，则（ ）
A.阴极K逸出的光电子的最大初动能为8 eV
B.这些氢原子最多向外辐射6种频率的光
C.向右移动滑片P时，电流计的示数一定增大
D.波长最短的光是原子从n＝2激发态跃迁到基态时产生的
解析：A 一群氢原子处于量子数n＝7的激发态跃迁至基态辐射的光子的能量最大值为－0.28 eV－（－13.60
eV）＝13.32 eV，根据爱因斯坦光电效应方程有E ＝hν－W，解得E ＝8 eV，故A正确；这些氢原子最多向
kmax 0 kmax
外辐射光的频率数目为C2
＝21，故B错误；向右移动滑片P时，电流达到饱和光电流之前，电流增大，达到饱和
7
光电流之后，电流保持不变，故C错误；波长最短的光频率最大，光子能量最大，结合上述分析可知，波长最短
的光是原子从n＝7激发态跃迁到基态时产生的，故D错误。
二、多项选择题
3 / 78.（2024·广东广州模拟）如图所示，P、S、Q是弹性介质中、同一直线上的三个点，SQ＝3 m，SP＝4 m，在S
点有一波源，t＝0时刻，波源开始向上振动，形成沿直线向右、向左传播的两列简谐横波。已知t＝7 s时，质点
P位于波谷；t＝8 s时，质点Q位于波峰。则在t＝6 s时刻P、Q间的波形图可能是（ ）
解析：AD 依题意，S点两侧的波形应对称。故B错误；假设A正确，即t＝6 s时质点P位于波谷，由于t＝7 s
时质点P位于波谷，则可知1 s内波传播了n个周期，则2 s内波传播2n个周期，此情况下t＝8 s时质点Q位于
波峰，符合题设，故A正确；假设C正确，t＝6 s时P位于波谷，此情况下可知1 s内波传播了n个周期，则2 s
内波传播2n个周期，8 s时质点Q位于平衡位置，与题设矛盾，故C错误；假设D正确，6 s时P位于平衡位置
(1 ) (1 )
向下运动，可知1 s内波传播了 ＋n 个周期，则2 s内波传播 +2n 个周期，8 s时质点Q，位于波峰，符
4 2
合题设，故D正确。
9.（2024·云南昆明模拟）如图所示，磁场方向水平向右，磁感应强度大小为B，甲粒子速度方向与磁场垂直，乙
粒子速度方向与磁场方向平行，丙粒子速度方向与磁场方向间的夹角为θ。所有粒子的质量均为m，电荷量均为＋
q，且粒子的初速度方向在纸面内，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
A.甲粒子受力大小为qvB，方向水平向右
B.乙粒子的运动轨迹是直线
C.丙粒子在纸面内做匀速圆周运动，其动能不变
2πm 2πmvcosθ
D.从图中所示状态，经过 时间后，丙粒子位置改变了
qB qB
解析：BD 由洛伦兹力的公式可得，甲粒子受力大小为qvB，根据左手定则可知甲粒子受到的洛伦兹力方向垂直
于纸面向里，故A错误；乙粒子速度方向与磁感应强度方向平行，不受洛伦兹力作用，所以乙粒子的运动轨迹是
直线，故B正确；将丙粒子的速度v在沿磁感应强度方向和垂直于磁感应强度方向分解为v 和v，其中沿磁感应
1 2
强度方向对应的分运动为水平向右的匀速直线运动，垂直于磁感应强度方向对应的分运动为垂直于纸面的匀速圆
周运动，所以丙粒子的合运动为螺旋线运动，由于洛伦兹力不做功，所以其动能不变，故C错误；对丙粒子在垂
v 2 mv 2πr 2πm
直于纸面的匀速圆周运动，有qvB＝m 2 ，解得r＝ 2，所以周期为T＝ ＝ ，丙粒子在沿磁感应强度
2 r qB v qB
2
方向做匀速直线运动的速度为v＝vcos θ，经过一个周期的时间丙粒子圆周运动刚好一周，所以此时两粒子位置改
1
2πmvcosθ
变为x＝vT＝ ，故D正确。
1 qB
10.（2024·河北衡水三模）如图所示，水平面内放置的光滑平行导轨左窄右宽，左轨宽度为d，右轨宽度为2d，匀
强磁场与导轨平面垂直，磁感应强度为B。质量为m和2m的甲、乙两金属棒分别垂直放在导轨上，某时刻，分别
4 / 7给甲、乙两金属棒一个大小为v 和2v 的向右的初速度，设回路总电阻不变，导轨足够长，从甲、乙两金属棒获得
0 0
初速度到二者稳定运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A.甲、乙两金属棒加速度总是大小相等
B.甲、乙两金属棒匀速运动的速度大小相等
1
C.回路产生的焦耳热为 mv 2
2 0
mv
D.通过回路某一横截面的电荷量为 0
Bd
解析：AD 根据牛顿第二定律，对甲棒，有BId＝ma ，对乙棒，有BI·2d＝2ma ，解得a＝a，故A正确；当两
1 2 1 2
棒产生的感应电动势相等时，电路中无感应电流，甲、乙匀速运动，则有Bdv＝B·2dv，解得v＝2v，故B错误；
1 2 1 2
根据动量定理，对甲棒，有BIdΔt＝mv－mv，对乙棒，有－BI·2dΔt＝2mv－2m×2v，解得v＝2v，v＝v，根
1 0 2 0 1 0 2 0
1 1 1 1 3
据能量守恒定律得 mv 2＋ ×2m×(2v ) 2 ＝ ×m×(2v ) 2 ＋ ×2mv 2＋Q，解得回路产生的焦耳热为Q＝ mv 2
2 0 2 0 2 0 2 0 2 0
，故C错误；根据动量定理，对甲棒，有BIdΔt＝mv－mv，其中q＝IΔt，解得通过回路某一横截面的电荷量为q
1 0
mv
＝ 0，故D正确。
Bd
三、计算题
11.（2024·陕西渭南二模）如图所示为一超重报警装置示意图，高为L、横截面积为S、质量为m、导热性能良好
L
的薄壁容器竖直倒置悬挂，容器内有一厚度不计、质量为m的活塞，稳定时正好封闭一段长度为 的理想气体。
4
3L
活塞可通过轻绳连接受监测重物，当活塞下降至位于离容器底部 位置的预警传感器处时，系统可发出超重预警。
4
已知初始时环境热力学温度为T，大气压强为p，重力加速度为g，不计摩擦阻力。
0 0
（1）求刚好触发超重预警时所挂重物的质量M；
（2）在（1）条件下，若外界温度缓慢降低1％，气体内能减少ΔU，求气体向外界放出的热量Q。
0
2p S 2 p SL mgL
答案：（1） 0 － m （2）ΔU＋ 0 －
3g 3 0 400 400
解析：（1）轻绳未连重物时，对活塞，其受到重力和内外气体压力作用，根据平衡条件得
pS＋mg＝pS
1 0
mg
解得p＝p－
1 0 S
刚好触发超重预警时，对活塞受力分析得pS＋(M＋m)g＝pS
2 0
5 / 7(M＋m)g
解得p＝p－
2 0 S
由玻意耳定律得pV＝pV
1 1 2 2
LS
其中V＝
1 4
3SL
V＝
2 4
2p S 2
解得M＝ 0 － m。
3g 3
V V
2 3
（2）由盖—吕萨克定律得 ＝
T 0.99T
0 0
解得V＝0.99V
3 2
此过程外界对气体做的功
W＝pΔV＝p(V －V )
2 2 2 3
p SL mgL
由以上两式可得W＝0.01pV＝0.01pV＝ 0 －
2 2 1 1 400 400
由热力学第一定律有－ΔU＝－Q＋W
0
p SL mgL
解得Q＝ΔU＋ 0 － 。
0 400 400
12.（2024·北京模拟）图甲为显像管工作原理示意图，阴极K发射的电子束（初速不计）经电压为U的加速电场
后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面（以垂直于圆面向里为正方向），磁场区的中心为O，半径为
r，荧光屏MN到磁场区中心O的距离为L。当不加磁场时，电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心P点。当磁场
的磁感应强度随时间按图乙所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为2√3L的亮线。由于电子通过磁场区的时
间很短，可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁感应强度不变。已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子
之间的相互作用及所受的重力。求：
（1）电子打到荧光屏上时速度的大小v；
（2）磁场磁感应强度的最大值B；
0
（3）某同学突发异想，想将磁场由圆形改为矩形，但保持亮线长度不变，求矩形的最小面积。
√2eU 1√2mU 3√3r2
答案：（1） （2） （3）
m r 3e 2
1
解析：（1）由动能定理知eU＝ mv2
2
√2eU
解得v＝ 。
m
v2
（2）根据洛伦兹力提供向心力，有evB＝m
0 R
由几何关系得R＝√3r
6 / 71√2mU
解得B＝ 。
0
r 3e
( r) 3√3r2
（3）面积最小的矩形如图所示，由几何关系得S ＝ r＋ √3r＝ 。
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