文档内容
通州区 2021－2022 学年第二学期七年级期末质量检测数学试卷
一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项
只有一个．
1. 某种芯片每个探针单元的面积为 ，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n，指数n由原数左边起第一个不为零
的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00000164=1.64×10-6，
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成a×10n的形式是关键．
2. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A. 对端午节期间市场上粽子质量情况，采用全面调查方式
B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C. 调查本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，采用全面调查方式
D. 调查“神舟十一号”飞船重要零部件 的产品质量，采用全面调查方式
【答案】D
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果
比较近似判断即可．
【详解】解：A．对端午节期间市场上粽子质量情况具有破坏性，适合抽样调查，故选项A不符合题意；
B．旅客上飞机前的安检，意义重大，适合全面调查，故选项B不符合题意；
C．调查本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度工作量大，适合抽样调查，故选项C不符合题意；
D．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，宜采用全面调查方式，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵
活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，
对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3. 如图，已知DE∥BC，如果∠1=70°，那么∠B的度数为
A. 70° B. 100° C. 110° D. 120°
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质可知∠B与∠2互补，再根据对顶角的性质可知∠2=∠1=70°，据此即可得答案.
【详解】解：如图，
∵DE//BC，
∴∠2+∠B=180°，
∵∠2=∠1=70°，
∴∠B=180°-70°=110°，
故选C.
【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
4. 下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据因式分解的定义，即可求解．
【详解】解：A、 ，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、 ，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、 ，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、 ，属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握比一个多项式化为几个整式乘积的形式叫做因式分解
（或分解因式）是解题的关键．
5. 以下命题是真命题的是（ ）
A. 相等的两个角一定是对顶角
B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
【答案】B
【解析】
【分析】利用对顶角的定义、平行线的性质等知识对选项逐一判断即可．
【详解】A、对顶角的定义为：有公共定点，两条边互为反向延长线的两个角互为对顶角，对顶角相等，
但相等的角不一定是对顶角．故命题错误，是假命题，不符合题意．
B、根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故命题是真命题，符合题意．
C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．故命题错误，是假命题，不符合题意．
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．故命题错误，是假命题，不符合题意．
故选B
【点睛】本题考查命题与定理的相关知识，解决本题的关键是正确理解对顶角的定义，熟练应用平行线的
性质及推论．
6. 已知 二元一次方程 的解,又是下列哪个方程的解（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把x、y的值代入方程，看看方程两边是否相等即可．
【详解】解：A、把 代入方程y=x+1，左边≠右边，所以 不是方程y=x+1的解，故本选项不符合题意；B、把 代入方程y=x-1，左边=右边，
所以 是方程y=x-1的解，故本选项符合题意；
C、把 代入方程y=-x+1，左边≠右边，
所以 不是方程y=-x+1的解，故本选项不符合题意；
D、把 代入方程y=-x-1，左边=右边，
所以 不是方程y=-x-1的解，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能理解二元一次方程的解的意义是解此题的关键．
7. 在实数范围内规定新运算“ ”，其规则是： ．已知不等式 的解集在数轴上如
图表示，则 的值是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】先根据运算法则变形不等式，然后再进行计算即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，解得： ，
从数轴上可知，不等式的解集为 ，
∴ ，解得 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式等知识点，区分在表示解集时 “空
心”和“实心”是解答本题的关键．8. 如图的网格线是由边长为1的小正方形格子组成的， 小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形
叫格点多边形，小明研究发现，内部含有3个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，
请你观察图中的4个格点四边形．设内部含有3个格点的四边形的面积为S，其各边上格点的个数之和为
m，则S与m的关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用割补法求出四个图形的面积，数出每个图形各边上格点的个数之和，寻找规律解答即可．
【详解】解：如图，
第①个图形：面积S=3×3- ×2×3- ×1×3=4.5，
各边上格点的个数之和 m=5；
第②个图形：面积S=4× ×2×1=4，
各边上格点的个数之和 m=4；
第③个图形：面积S= ×3×1+ ×3×2=4.5，
各边上格点的个数之和 m=5；
第④个图形：面积S= ×3×1+ ×3×3=6，各边上格点的个数之和 m=8．根据以上数据可知S= m+2．
故选C．
【点睛】此题主要考查了数字和图形的变化规律，此题需要结合图形计算出面积和数出各边上格点的个数，
总结出规律．寻找规律是一件比较困难的活动，需要仔细观察和大量的验算．本题也可采用选项验证的方
法．
二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）
9. 分解因式： ______．
【答案】
【解析】
【分析】先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案．
【详解】解： ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法进行计算．
10. 不等式 的正整数解是______________ .
【答案】1、2、3
【解析】
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．
【详解】移项，得：x 1+2，
合并同类项，得：x 3⩽，
则不等式的正整数解⩽为1、2、3；
故答案为1，2，3.
【点睛】此题考查了求一元一次不等式的整数解的方法，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，
然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．
可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．
11. 若一个角的补角是其余角的3倍，则这个角的度数为___．
【答案】45°##45度
【解析】
【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．【详解】解：设这个角的度数是x，
则180°-x=3（90°-x），
解得x=45°．
答：这个角的度数是45°．
故答案为：45°．
【点睛】本题考查了余角和补角的知识，设出未知数是解决本题的关键，要掌握解答此类问题的方法．
12. 计算： ________．
【答案】 ．
【解析】
【分析】根据单项式除以单项式的法则计算即可．
【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了单项式除以单项式，掌握法则并熟练应用是解题关键．
的
13. 把命题“等角 余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______．
【答案】如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．
【详解】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是相等角的余角，
那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命
题；经过推理论证的真命题称为定理．
14. 如图，点B、C、E在同一条直线上，请你写出一个能使 成立的条件：______．（只写一个
即可，不添加任何字母或数字）
【答案】 或 或【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可写出．
【详解】解：当 或 或 时， ，
故答案为： 或 或 ．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握和运用平行线的判定定理是解决本题的关键．
15. 如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“〇”中各填有一个式子，如果图中任意三个“〇”中的式
子之和均相等，那么a的值为_____．
【答案】1
【解析】
【分析】由图中任意三个“〇”中的式子之和均相等，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】依题意，得：3﹣a+2+b＝3﹣a+2a+b，
解得：a＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查图形类规律、一元一次方程，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.
16. 为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长
线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是_______________．
【答案】对顶角相等
【解析】
【分析】由对顶角相等即可得出结论．
【详解】这个测量方案的依据是：对顶角相等；
故答案是：对顶角相等．
【点睛】本题考查的是对顶角相等的性质和作图；根据题意正确作出图形、设计出测量方案是解题的关键．
17.某高校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校
随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的统计图．那么这组数据的众数是______
棵，平均每人植树______棵．
【答案】 ①. 4 ②. 5.9
【解析】
【分析】根据众数的意义和平均数的意义解答 ．
【详解】解：∵植树4棵的人数最多，
∴这组数据的众数是4棵，
∵ =5.9 ，
∴平均每人植树5.9棵，
故答案为①4；②5.9．
【点睛】本题考查数据分析的应用，熟练掌握众数的意义、平均数的意义和求法是解题关键 ．
18. 手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工
作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：
工序
时间 打磨（A组） 组装（B组）
模型
模型1 9分钟 5分钟
模型2 6分钟 11分钟
则这两个模型都制作完成所需的最短时间为__________分钟．
【答案】22
【解析】
【分析】根据题意存在两种情况：①A组同学先打磨模型1，再打磨模型2；②A组同学先打磨模型2，再
打磨模型1，再根据表中数据计算各自所需时间，进行比较即可解答．
【详解】由题意知，存在以下两种情况：①A组同学先打磨模型1，需要9分钟，然后B组同学组装模型1需要5分钟，同时A组同学打磨模型2，
还需要1分钟完成，之后B组同学组装模型2需要11分钟，则共用最短时间为9+5+1+11=26分钟；
②A组同学先打磨模型2，需要6分钟，然后B组同学组装模型2需要11分钟，同时A组同学打磨模型1
完成，之后B组同学组装模型1需要5分钟，则共用最短时间为6+11+5=22分钟，
因为26﹥22，所以这两个模型都制作完成所需的最短时间为22分钟，
故答案为：22．
【点睛】本题考查了有理数的加法、推理与论证，解答的关键是读懂题意，能利用推理的方法解决问题．
三、解答题（本题共64分，第19，20题，每题5分；第21题6分；第22，23题每题5分；
第24－28题每题6分；第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】由乘方、负整数指数幂，零指数幂的运算法则进行化简，然后计算加减即可．
【详解】解：原式 ；
【点睛】本题考查了乘方、负整数指数幂，零指数幂的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行化简．
20. 解方程组 ．．
【答案】
【解析】
【分析】利用加减消元法将方程组中的未知数消去，可求得的值，再将值代入其中一个方程解得的值，即
得原方程组的解.
【详解】解：
①×3得： ③,
③-②，得∴把 代入①，得x= -2
∴ 是原方程组的解
21. 分解因式：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）(a-3)(m-2)
【解析】
【分析】(1)此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方
公式继续分解．
(2)可以先变形提取公因式(a - 3)即可求解．
【小问1详解】
原式
【小问2详解】
=m（a-3）-2(a-3)
=(a-3)(m-2)
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般
来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
22. 已知3x2﹣x﹣1＝0，求代数式（2x+5）（2x﹣5）+2x（x﹣1）的值．
【答案】-23
【解析】
【分析】首先利用平方差公式、多项式乘以单项式进行计算，然后再合并同类项，化简后，再代入求值即
可．
【详解】解：原式＝4x2﹣25+2x2﹣2x＝6x2﹣2x﹣25，
∵3x2﹣x﹣1＝0，
∴3x2﹣x＝1．∴原式＝2(3x2﹣x)﹣25＝2×1﹣25＝﹣23．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键．
23. 解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】不等式组 的解集是 ，数轴表示见解析.
【解析】
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】 ，
解不等式 ，得 ，
解不等式 ，得 ，
不等式组的解集是 ．
解集在数轴上表示如图：
.
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找
不到”的原则是解答此题的关键．
24. 请在下列空格内填写结论或理由，完成推理过程．
已知：如图， ， ．
求证： ．证明：∵ （已知），
∴______//______(______)．
∵ （已知），∴ // (______)．
∴ //______(______)．
∴ (______)．
【答案】 ；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行； ；平行于同一条直线的两
直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】
【分析】由平行线的判定条件可得AB∥CD，CD∥EF，再利用平行线的性质即可得到AB∥EF，从而可证
得∠B+∠F＝180°．
【详解】证明：∵ （已知），
∴ （内错角相等，两直线平行）．
∵ （已知），
∴ （同位角相等，两直线平行）．
∴ （平行于同一条直线的两直线平行）．
∴ （两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为： ；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行； ；平行于同一条直线的
两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质，并灵活运用．
25. 如图，三角形ABC中，过点C作 于D，过点D作 // 交AC于点E．
（1）依题意，请补全图形；
（2）求证： ．
【答案】（1）补全图形见解析
（2）证明见解析【解析】
【分析】（1）根据题意，正确的补全图形即可；
（2）由垂直的定义和平行线的性质，得到证明结论成立．【小问1详解】
解：如图：
【小问2详解】
证明：∵ （已知）
∴ （垂直定义）
∴ （已知）
∴ （两直线平行，内错角相等）
∴ （等量代换）．
【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，作平行线等知识，解题的关键是掌握所学的知识，正确
的作出图形．
26. 疫情期间某学校储备“抗疫物资”，用8500元购进甲、乙两种医用口罩共计250盒，甲、乙两种口罩
的售价分别是25元/盒，40元/盒．
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）已知甲种口罩每盒50个、乙种口罩每盒100个，按照相关要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，
该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足要求．
【答案】（1）甲种口罩购进了100盒，乙种口罩购进了150盒；
（2）购买的口罩数量能满足相关要求．
【解析】
【分析】（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，根据口罩总盒数和总花费列方程组计算求值
即可；
（2）根据（1）解答可得口罩总数量，再求得10天内所需口罩总数量进行比较即可解答；
【小问1详解】
解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，
据题意得： ，
①×40-②得：15x=1500，
解得：x=100，x=100代入x+y=250得：y=150，
方程组的解为： ，
答：甲种口罩购进了100盒，乙种口罩购进了150盒．
【小问2详解】
解：由题意得：
口罩总数量= （个），
10天内所需口罩总数量= （个），
∵20000>18000，
∴购买的口罩数量能满足相关要求；
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，找准题中等量关系列方程是解题关键．
27. 一副三角板按如图放置，其中， ， ， ， ．
有下列说法：①如果 ，那么 // ；②如果 // ，那么 ；③ 与 的
度数之和随着 的变化而变化；④如果 ，那么 ．
（1）其中正确的是______；
（2）请选择一个正确的加以证明．
【答案】（1）①②④ （2）证明见解析
【解析】
【小问1详解】
解：①∵∠2＝30°， ，
∴∠1＝∠CAB－∠2＝60°，
∴∠CAD＝∠1＋∠DAE＝150°，∵ ，
∴∠CAD＋∠D＝180°，
∴ // ，
故①正确；②∵ // ，∠B＝45°，
∴∠3＝∠B＝45°，
∵∠DAE＝90°，
∴∠2＝∠DAE－∠3＝45°，
故②正确；
③∵ ，
∴∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，
∴∠2＋∠CAD＝∠2＋∠1＋∠2＋∠3＝90°＋90°＝180°，
∴ 与 的度数之和随着 的变化而保持不变，
故③错误；
④如图，
∵∠2＝30°, ,
∴∠AFE＝180°－∠2－∠E＝90°，
∵∠AFE＝∠B＋∠4，∠B＝45°，
∴∠4＝∠AFE－∠B＝45°，
故④正确．
综上，正确的是①②④，
故答案为：①②④
【小问2详解】
证明一下结论①，理由如下：
∵∠2＝30°， ，
∴∠1＝∠CAB－∠2＝60°，
∴∠CAD＝∠1＋∠DAE＝150°，
∵ ，∴∠CAD＋∠D＝180°，
∴ // ．【点睛】此题考查了平行的判定与性质、三角形的内角和定理、三角形外角的性质等知识，熟练掌握相关
性质和定理的内容是解题的关键．
28. 某校初二年级有400名学生，为了提高学生的体育锻炼兴趣，体育老师自主开发了一套体育锻炼方法，
并在全年级实施．为了检验此种方法的锻炼效果，随机抽取了20名学生在应用此种方法锻炼前进行了第一
次体育测试，应用此种方法锻炼一段时间后，又进行了第二次体育测试，获得了他们的成绩（满分30分），
并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．第一次体育测试成绩统计表：
分组/分 人数
1
1
9
3
b．第二次体育测试成绩统计图：
c．两次成绩的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
第一次成绩 19.7 19
第二次成绩 25 26.5 28
d．第一次体育测试成绩在 这一组的数据是：15，16，17，17，18，18，19，19，19．
e．第二次体育测试成绩在 这一组的数据是：17，19．
请根据以上信息，回答下列问题：（1）m=______，n＝______；
（2）第二次体育测试成绩为 得分组所对应的圆心角度数是______；第二次体育测试成绩的及
格率（大于或等于18分为及格）为______；
（3）下列推断合理的是______．
①第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，所以大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后成绩都提
升了．
②被抽测的学生小明的第二次测试成绩是24分，他觉得年级里大概有240人的测试成绩比他高．
【答案】（1）6，19
（2）90°，90% （3）下列推断合理的是①②
【解析】
【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以计算出m和n的值；
（2）根据b中的扇形统计图和e中的数据，可以计算出第二次体育测试成绩的及格率；
（3）根据题意和题目中的信息，可以判断①和②是否合理，本题得以解决．
【小问1详解】
解：由题意得：m＝20－1－1－9－3＝6，
∵第一次体育测试成绩在 这一组的数据是：15，16，17，17，18，18，19，19，19．20名同
学成绩的中位数是从小到大排列后的第10名和11名同学的成绩，即为19和19，
∴n＝ ,
故答案为：6，19；
【小问2详解】
解：第二次体育测试成绩为 的分组所对应的圆心角度数是：
360°×25%＝90°，
由b中的扇形统计图和e中的数据可知，
，
即第二次体育测试成绩的及格率是90%；
故答案为：90°，90%；
【小问3详解】
解：由题意可得，第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后成绩提升了，故①合理；
∵第二次体育测试成绩为 的分组所对应的百分比为60%，全年级里高于24分的人数大概为：400×60%＝240（人），
的
∴被抽测 学生小明的第二次测试成绩是24分，他觉得年级里大概有240人的测试成绩比他高，所以
他决心努力锻炼，提高身体素质，故②合理；
故答案为：①②．
【点睛】此题考查频数分布表、扇形统计图、统计表、中位数等知识，解答本题的关键是明确题意，利用
数形结合的思想解答．
29. 已知：直线 ，点G为直线CD上一定点，点E是直线AB上一动点，连结EG．在EG的左
侧分别作射线EM、GN，两条射线相交于点F，设 ．
（1）当 ， 时，如图1位置所示，求 的度数（用含有 的式子表示），
并写出解答过程；
（2）当 时，过点G作EG的垂线 ．
①请在图2中补全图形；
②直接写出直线 与直线CD所夹锐角的度数______（用含有 的式子表示）．
【答案】（1） ，解答过程见解析
（2）①补全图形见解析；②或 或 或
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠AEG+∠EGC=180°，则∠AEF+∠GEF+∠EGF+∠FGC=180°，然后把∠AEF，∠GEF，∠EGF代入计算即可求解；
（2）①分点E在G的左侧，F不在AB、CD之间；点E在G的左侧，F在AB、CD之间；点E在G的右
侧，F在AB、CD之间；点E在G的右侧，F不在AB、CD之间四种情形画图即可；
②根据①中四种情形分别求解即可．【小问1详解】
解：∵ ，
∴∠AEG+∠EGC=180°，
即∠AEF+∠GEF+∠EGF+∠FGC=180°，
又 ， ， ，
∴
【小问2详解】
解：①当点E在G的左侧，F不在AB、CD之间时，如图，
；
当点E在G的左侧，F在AB、CD之间时，如图，
；
当点E在G的右侧，F在AB、CD之间时，如图，
；
当点E在G的右侧，F不在AB、CD之间时，如图，；
②当点E在G的左侧，F不在AB、CD之间时，如图，
，
∵ ，
∴∠AEG+∠EGC=180°，即∠AEG+∠FEG+∠EGC=180°，
∵ ，∠FEG=45°，
∴∠EGC= ，
又l⊥CD，
∴l与CD所夹的锐角为 ；
当点E在G的左侧，F在AB、CD之间时，如图，
∵ ，
∴∠AEG=∠EGD，
∵ ，∠FEG=45°，∴ ，
又l⊥CD，
∴l与CD所夹的锐角为 ；当点E在G的右侧，F在AB、CD之间时，如图，
，
∵ ，
∴∠AEG=∠EGD，
∵ ，∠FEG=45°，
∴ ，
又l⊥CD，
∴l与CD所夹的锐角为 ；
当点E在G的右侧，F不在AB、CD之间时，如图，
∵ ，∠FEG=45°，
∴ ，
∵ ，
∴∠AEG=∠EGD= ，
又l⊥CD，
∴l与CD所夹的锐角为 ；
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，以及能够进行正确分类讨论是解题的关键．
