文档内容
顺义区 2019——2020 学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学试
卷
一、选择题
1. 2019年6月5日12时06分，长征十一号运载火箭在我国黄海海域成功实施首次海上发射，以“一箭七
星”方式，将七颗卫星送入约600000米高度的圆轨道，填补了我国运载火箭海上发射空白．将600 000用
科学记数法表示应为（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列多边形中，内角和是外角和的2倍的是（ ）
A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形
3. 如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定 AOB与 DOC相似的是（ ）
△ △
A. AB∥CD B.
C. D.
4. 关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（ ）
的
A. 将y＝﹣2x2+1 图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象
B. 将y＝﹣2（x﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y＝﹣2（x+2）2的图象
的
C. 将y＝﹣2x2 图象沿x轴翻折得到y＝2x2的图象
D. 将y＝﹣2（x﹣1）2+1的图象沿y轴翻折得到y＝﹣2（x+1）2﹣1的图象
5. 在Rt ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则sinA+cosB的值为（ ）
△
A. B. C. D.6. 已知直线l及直线l外一点P．如图，
（1）在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A，B两点；
（2）连接PA，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；
（3）作直线PQ，连接BP．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A. AP＝BQ B. PQ∥AB
C. ∠ABP＝∠PBQ D. ∠APQ+∠ABQ＝180°
7. 如图，在正方形网格上有5个三角形（三角形的顶点均在格点上）：①△ABC，②△ADE，③△AEF，
④△AFH，⑤△AHG，在②至⑤中，与①相似的三角形是（ ）
A. ②④ B. ②⑤ C. ③④ D. ④⑤
8. 抛物线 经过点(1，0)，且对称轴为直线 ，其部分图象如图所示．对于此抛物线
的
有如下四个结论：① ＜0； ② ；③9a-3b+c=0；④若 ，则 时 函数
值小于 时的函数值．其中正确结论的序号是（ ）A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ③④
二、填空题
9. 若分式 有意义，则m的取值范围是____________．
10. 若一个反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是__________．
（写出一个即可）
11. 如图，⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB于点E，若BE=2，则CD的长为_______．
12. 如图，分别以线段BD的端点B、D为圆心，相同的长度为半径画弧，两弧相交于A、C两点，连接
AB、AD、CB、CD．若AB＝2， ，则四边形ABCD的面积为_______________．
13. 小明用这样的方法来测量某建筑物的高度：如图，在地面上放一面镜子，调整位置，直至刚好能从镜
子中看到建筑物的顶端．如果此时小明与镜子的距离是2m，镜子与建筑物的距离是20m. 他的眼睛距地面
1.5m，那么该建筑物的高是_________．14. 已知：如图，在平面直角坐标系 中，点A在抛物线 上运动，过点A作AC⊥x轴
于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则正方形的边长A B的最小值是___________．
15. 在△ABC中，∠A=30°， ， ，则BC的长为________．
16. 《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几
何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形
内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是________步．
三、解答题
17. 计算： ．
18. 解不等式组：
19. 先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2，其中x=﹣3．20. 如图，矩形 中，点E是边 上的一点，且 ．求证：BE⊥CE．
21. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东30°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去
往位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处．
（1）问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）
（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔150海里的点O处．圆形暗礁区域的半
径为60海里，进入这个区域，就有触礁的危险．请判断海轮到达B处是否有触礁的危险？如果海轮从B
处继续向正北方向航行，是否有触礁的危险？并说明理由．（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）
22. 如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，D是BC边上的一个动点，（不与B、C重
合）在AC边上取一点E，使∠ADE=45°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y．
①求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
②求y的最小值．
23. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°．BE平分∠ABC交AC于点D，交△ABC的外接圆于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F．请补全图形后完成下面的问题：
（1）求证：EF是△ABC外接圆的切线；
（2）若BC=5，sin∠ABC= ，求EF的长．
24. 如图，A是 上一动点，D是弦BC上一定点，连接AB，AC，AD．设线段AB的长是xcm，线段
AC的长是 cm，线段AD的长是 cm．
小腾根据学习函数的经验，分别对函数 ， 随自变量x的变化的关系进行了探究．下面是小腾的探究
过程，请补充完整：
（1）对于点A在 上的不同位置，画图、测量，得到了 ， 的长度与x的几组值：
位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8
x/cm 0.00 0.99 2.01 3.46 4.98 5.84 7.07 8.00
/cm 8.00 7.46 6.81 5.69 4.26 3.29 1.62 0.00
.
2 0
/cm 2.50 1.88 2.15 2.99 3.61 4.62 m
8
请直接写出上表中的m值是 ；
（2）在同一平面直角坐标系 中，描出补全后表中各组数据所对应的点(x， )，(x， )，并画出函数 ， 的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当AC=AD时，AB的长度约为 cm；当AC=2AD时，AB的长度
约为 cm．
25. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，2)，正方形OABC的顶点B在函数 (k ≠ 0，
x<0) 的图象上，直线 ： 与函数 (k ≠ 0，x<0) 的图象交于点D，与x轴交于点E．
（1）求k的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
①当一次函数 的图象经过点A时，直接写出△DCE内的整点的坐标；
②若△DCE内的整点个数恰有6个，结合图象，求b的取值范围．26. 在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点A，将点A向左平移3个单位长
度，得到点B，点B在抛物线上．
（1）求点B的坐标（用含m的式子表示）；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点P(-1,-m)，Q(-3,1)．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．
27. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E在AD边上运动，从点A出发向点D运动，到达D点停止运动．
作射线CE，并将射线CE绕着点C逆时针旋转45°，旋转后的射线与AB边交于点F，连接EF
（1）依题意补全图形；
（2）猜想线段DE，EF，BF的数量关系并证明；
（3）过点C作CG⊥EF，垂足为点G，若正方形ABCD的边长是4，请直接写出点G运动的路线长．
28. 在平面直角坐标系xOy中，若点P和点 关于x轴对称，点 和点 关于直线l对称，则称点 是
点P关于x轴，直线l的二次对称点．
（1）如图1，点A(0，-1)．
①若点B是点A关于x轴，直线 ：x=2的二次对称点，则点B的坐标为 ；
②点C (-4，1)是点A关于x轴，直线 ：x=a的二次对称点，则a的值为 ；
③点D(-1，0)是点A关于x轴，直线 的二次对称点，则直线 的表达式为 ；
的
（2）如图2， O 半径为2．若 O上存在点M，使得点M′是点M关于x轴，直线 ：x = b的二次
⨀ ⨀
对称点，且点M′在射线 （x≥0）上，b的取值范围是 ；
（3）E( ，t)是y轴上的动点， E的半径为2，若 E上存在点N，使得点N′是点N关于x轴，直线 ：
0 ⨀ ⨀的二次对称点，且点N′在x轴上，求t的取值范围．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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