文档内容
4.已知命题 ，有 成立；命题 “ ”是“ ”的充要条件，则下列命题中为真命题的
2023 年高考押题预测卷 02
是（ ）
高三数学（文科）
A． B． C． D．
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
5．奇函数 满足 ，当 时， ，则 =（ ）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考
A． B． C． D．
证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
6.设x，y满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
A．1 B．2 C．4 D．8
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
7.已知 ，则 （ ）
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题
A． B． C．- D．
目要求的．
1．已知集合 ， ，则集合 中的元素个数为（ ） 8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长的棱的长度为（ ）．
A. B. C. D.
2.若复数 ，则 （ ）
A．25 B．20 C．10 D．5
3．校园环境对学生的成长是重要的，好的校园环境离不开学校的后勤部门.学校为了评估后勤部门的工作，
采用随机抽样的方法调查100名学生对校园环境的认可程度（100分制），评价标准如下：
中位数
A． B． C． D．2
评价 优秀 良好 合格 不合格
9.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被
2023年的一次调查所得的分数频率分布直方图如图所示，则这次调查后勤部门的评价是（ ）
称为“大自然的几何学”．按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第n行
黑圈的个数为 ，则 （ ）
A．优秀 B．良好 C．合格 D．不合格………………
○
………………
外
………………
○
………………
装
………………
○
………………
订
………………
○
………………
线
………………
○
………………
………………
○
………………
内
………………
○
………………
装
………………
○
………………
订
………………
○
………………
线
………………
○
………………
A．144 B．89 C．55 D．34 不“礼让行 4
33 36 39 45 53
人” 0
10.已知椭圆 的左､右焦点分别为 ，点 在椭圆 上，若离心率 ，则椭
(1)请利用所给的数据求不“礼让行人”人数 与月份 之间的经验回归方程 ，
圆 的离心率的取值范围为（ ） 并预测该路口今年11月份不“礼让行人”的机动车驾驶员人数（精确到整数）； 此
(2)交警部门为调查机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年的关系，从这6个月内通过该路口的机动
卷
A． B． C． D．
车驾驶员中随机抽查了100人，如表所示：
只
不“礼让行
礼让行人
人”
11.设 则（ ） 装
驾龄不超过3年 18 42
订
A． B． C． D．
驾龄3年以上 4 36
不
12.已知函数 在区间 上单调递增，且在区间 上只取得一次最大 依据上表，能否有95%的把握判断机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年有关?并说明理由．
密
值2，则 的取值范围是（ ）
附：参考公式： ，其中 ．
封
A． B． C． D．
独立性检验临界值表：
第Ⅱ卷
0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
13．已知向量 ， ，且满足 ，则 _______.
14．已知圆 ，直线 ，在区间 上任取一个数 ，则圆O与直线l有公共点的概
率为______．
15．写出一个同时满足下列三个条件的非常数函数______．
①在 单调递增 ， ②值域 ， ③
16.记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 为 的重心， ， ，则
__________．
18．（12分）如图1，在Rt△ABC中， ， ，E，F都在AC上，且
， ，将△AEB，△CFG分别沿EB，FG折起，使得点A，C在点P处重合，
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21题为必考题，每个试题考生
都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 得到四棱锥P-EFGB，如图2.
17．（12分）某市决定利用两年时间完成全国文明城市创建的准备工作，其中“礼让行人”是交警部门主
(1)证明： .
扲的重点工作之一．“礼让行人”即当机动车行经人行横道时应当减速慢行，遇行人正在通过人行横道，
应当停车让行．如表是该市某一主干路口电子监控设备抓拍的今年 1-6月份机动车驾驶员不“礼让行人”行 (2)若M为PB的中点，求三棱锥P-EGM的体积.
为的人数统计数据．
月份 1 2 3 4 5 6
试题 第23页（共36页） 试题 第24页（共36页）21．（12分）已知函数 ， 是曲线 在 处的切线方程.
(1)证明：当 时， 恒成立；
(2)若 有两个不同的实数根 ，且 ，证明： .
19．（12分）已知等差数列 与等比数列 满足 ， ， ，且 既是 和 的
等差中项，又是其等比中项.
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
(1)求数列 和 的通项公式；
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为： （ 为参数），以 为极点， 轴的正
(2)令 ，求证： .
半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为： .
（1）求曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；
（2）若直线 与曲线 交于 ， 两点，与曲线 交于 ， 两点，求 取得最
大值时直线 的直角坐标方程.
20.（12分）已知抛物线 的准线与 轴的交点为 .
（1）求 的方程；
（2）若过点 的直线 与抛物线 交于 ， 两点.求证： 为定值.
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数 ， 且 .
(1) 若函数 的最小值为 ，试证明点 在定直线上；………………
○
………………
外
………………
○
………………
装
………………
○
………………
订
………………
○
………………
线
………………
○
………………
………………
○
………………
内
………………
○
………………
装
………………
○
………………
订
………………
○
………………
线
………………
○
………………
(2)若 ， 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
此
卷
只
装
订
不
密
封
试题 第43页（共36页） 试题 第44页（共36页）
