文档内容
十三 抛体运动
(40分钟 70分)
【基础巩固练】
1.(6分)(2023·浙江1月选考)如图所示,在考虑空气阻力的情况下,一小石子从O点抛出沿轨迹
OPQ运动,其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比,则小石子竖直方向分运
动的加速度大小为( )
A.O点最大
B.P点最大
C.Q点最大
D.整个运动过程保持不变
2.(6分)(体育运动)(多选)(2024·南宁模拟)在学校组织的运动会期间,某同学参加定点投篮比赛。
如图所示,篮球两次出手和进筐的位置相同,在空中的运动轨迹分别对应同一竖直平面内的
a、b两条曲线。不计空气阻力,则关于该两次投篮下列说法正确的是( )A.轨迹为a 的篮球在空中运动的加速度较大
B.轨迹为a的篮球在空中运动的时间较长
C.轨迹为a 的篮球经最高点的速度较小
D.篮球两次运动的平均速度相等
【加固训练】
如图所示,在M点将一小球击出,曲线MPA是该小球的运动轨迹,轨迹最高点P离水平面
ACE的距离PC=h,已知AC=3CE,E、M在同一竖直线上,球可看作质点。不计空气阻力作用,则
该次击球位置高度为( )
1 8 1 3
A. h B. h C. h D. h
9 9 4 4
3. (6分)(生产生活)(2023·海口模拟)如图,在某闯关娱乐节目中,小红从轨道abc上的不同位置
由静止自由滑下,从c处水平飞出,都能落到直径为l的圆形浮板上,轨道、直径在同一竖直面
内。c点离水面的高度为h,浮板左端离c点的水平距离为l。运动过程中,小红视为质点并忽略
空气阻力,重力加速度为g,则小红离开c时速度v的范围为( )√ g √ g
A.l ≤v≤2l
ℎ ℎ
√ g √ g
B.l ≤v≤2l
2ℎ 2ℎ
√2ℎ √2ℎ
C.l ≤v≤2l
g g
√ℎ √ℎ
D.l ≤v≤2l
g g
4. (6分)(体育运动)如图所示,跳台滑雪运动员从C点水平飞出,落到斜坡上的D点,E点离坡道
CD最远,忽略空气阻力。下列说法正确的是( )
A.从C到E的时间比从E到D的时间短
B.轨迹CE和ED长度相等
C.轨迹CE和ED在水平方向的投影长度相等
D.轨迹CE和ED在CD上的投影长度之比为1∶3
5.(6分)(多选)(2023·海口模拟)如图所示,从足够高的1、2两点水平抛出两个小球,之后两球在
空中的P点相碰,测得从1、2两点抛出的小球在P点时速度方向与水平方向的夹角分别为
53° 、 45° 。 已 知 1 、 2 两 点 在 同 一 竖 直 线 上 ,P 点 到 1 、 2 两 点 的 水 平 距 离 为d,sin53°=0.8,cos53°=0.6,重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A.从1、2两点抛出的小球在空中运动的时间相等
B.从1、2两点抛出的小球经过P点时的速度大小相等
√3
C.从1、2两点抛出的小球初速度大小之比为
2
d
D.1、2两点的竖直高度差为
6
【综合应用练】
6. (6分)(多选)(2024·上饶模拟)如图所示,固定在水平面上的光滑斜面长 a=5 m,宽b=4 m,倾角
θ=30°,一可视为质点的小球从顶端B处水平向左射入,恰好从底端点A处射出,重力加速度g取
10 m/s2。则下列说法正确的是( )
A.小球运动的加速度为10 m/s2
B.小球从B运动到A所用时间为√2 s
C.小球从B点水平射入的速度为2√2 m/s
D.小球从B点水平射入的速度为4 m/s【加固训练】
(多选) (2023·厦门模拟)如图所示,两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面
上,两斜面间距大于小球直径,斜面高度相等。有三个完全相同的小球 a、b、c,开始均静止于
同一高度处,其中b小球在两斜面之间,a、c两小球在斜面顶端。若同时释放,小球a、b、c到
达水平面的时间分别为t 、t 、t 。若同时沿水平方向抛出,初速度方向如图所示,小球a、b、c
1 2 3
到达水平面的时间分别为t '、t '、t '。下列关于时间的关系正确的是( )
1 2 3
A.t >t >t
1 3 2
B.t =t '、t =t '、t =t '
1 1 2 2 3 3
C.t '>t '>t '
1 2 3
D.t h ,可知t >t ,A项错误;设从1、2
1 2 1 2
2
两点抛出的球的初速度大小分别为v 、v ,球经过P点时的速度大小分别为v 、v ,根据水平
x1 x2 1 2
方向做匀速直线运动有t = d ,t = d ,由题意可知tan53°=gt =gd,tan45°=gt =gd,则 v =√3,
1 2 1 2 x1
v v v v2 v v2 v 2
x1 x2 x1 x1 x2 x2 x2v 5 v
又因为v = x1 = v ,v = x2 =√2v ,则v ≠v ,B项错误,C项正确;由平抛运动的推论,速
1 cos53° 3 x1 2 cos45° x2 1 2
ℎ ℎ
1 2 2d d
度的反向延长线交于水平位移的中点,则tan53°= d ,tan45°= d ,解得h = ,h = ,则1、2两点
1 3 2 2
2 2
d
的竖直高度差Δh=h -h = ,D项正确。
1 2
6
【综合应用练】
6. (6分)(多选)(2024·上饶模拟)如图所示,固定在水平面上的光滑斜面长 a=5 m,宽b=4 m,倾角
θ=30°,一可视为质点的小球从顶端B处水平向左射入,恰好从底端点A处射出,重力加速度g取
10 m/s2。则下列说法正确的是( )
A.小球运动的加速度为10 m/s2
B.小球从B运动到A所用时间为√2 s
C.小球从B点水平射入的速度为2√2 m/s
D.小球从B点水平射入的速度为4 m/s
【解析】选 B、C。对小球受力分析,受到重力和斜面的支持力,根据牛顿第二定律,可得
mgsin30°=ma ,解得a =gsin30°=5 m/s2
0 0
方向沿斜面向下,故A错误;小球从B到A做类平抛运动,设球从B点水平射入时的速度为v ,从
01
B运动到A所用时间为t;水平方向有b=v t,沿斜面向下方向有a= a t2,联立解得t=√2 s,v =2√2
0 0 0
2
m/s,故B、C正确,D错误。
【加固训练】
(多选) (2023·厦门模拟)如图所示,两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面
上,两斜面间距大于小球直径,斜面高度相等。有三个完全相同的小球 a、b、c,开始均静止于
同一高度处,其中b小球在两斜面之间,a、c两小球在斜面顶端。若同时释放,小球a、b、c到
达水平面的时间分别为t 、t 、t 。若同时沿水平方向抛出,初速度方向如图所示,小球a、b、c
1 2 3
到达水平面的时间分别为t '、t '、t '。下列关于时间的关系正确的是( )
1 2 3
A.t >t >t
1 3 2
B.t =t '、t =t '、t =t '
1 1 2 2 3 3
C.t '>t '>t '
1 2 3
D.t t >t 。
1 3 2
第二种情况:a、c两个球都做类平抛运动,沿斜面向下方向都做初速度为零的匀加速直线运
ℎ 1
动,a 的加速度为 gsin30°,c 的加速度为 gsin45°,b 球做平抛运动,则有,对 a 球 =
sin30° 2
1
(gsin30°)t'2对b球h= gt'2
1 2 2
对c球 ℎ = 1 (gsin45°)t'2,比较可知t =t ',t =t ',t =t ',A、B正确,C、D错误。
sin45° 2 3 1 1 2 2 3 3
7.(6分)(生产生活) (2023·海淀区模拟)某农场安装有一种自动浇水装置如图所示,在农田中央
√ g
装有竖直细水管,其上端水平喷水嘴的高度为h、重力加速度为g,转动的角速度为ω= ,喷
ℎ
水嘴水平长度为d,出水速度可调节,其调节范围满足ωd≤v ≤√3ωd,忽略空气阻力。则这种自动
0
浇水装置能灌溉农田的面积S为( )
A.(6+2√2)π·d2
B.(10+2√6)π·d2
C.(16+2√6+2√2)π·d2
D.(4+2√6-2√2)π·d2
1
【解析】选D。水自由下落所用时间为h= gt2
2
√2ℎ
解得t=
g
沿管方向的速度ωd≤v ≤√3ωd
0√ g
垂直于管方向的速度为v = d
x
ℎ
根据x=v t
0
则平抛水平位移
沿管方向平抛距离为√2d≤x≤√6d
沿管方向的总位移为√2d+d≤x'≤√6d+d
垂直于管方向的距离为√2d
则旋转圆的半径 ≤r≤
√(√2d+d)2+(√2d)2 √(√6d+d)2+(√2d)2
即√5+2√2d≤r≤√9+2√6d
根据S=πr2这种自动浇水装置能灌溉农田的面积为S=π(√9+2√6d)2-π(√5+2√2d)2
解得S=(4+2√6-2√2)π·d2,故选D。
8.(6分)(多选)(2022·山东等级考)如图所示,某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向
上击出,击球点到竖直墙壁的距离 4.8 m。当网球竖直分速度为零时,击中墙壁上离地高度为
8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后,垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的
速度分量不变。重力加速度g取10 m/s2,网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分
别为( )A.v=5 m/s B.v=3 m/s
√2
C.d=3.6 m D.d=3.9 m
【解析】选 B、D。设网球飞出时的速度为 v ,竖直方向 =2g(H-h),代入数据得 v =
0 v2 0竖直
0竖直
m/s=12 m/s,则v = m/s=5 m/s,排球水平方向到P点的距
√2×10×(8.45-1.25) 0水平 √132-122
v
离x =v t=v · 0竖直=6 m,根据几何关系可得打在墙面上时,垂直墙面的速度分量 v
水平 0水平 0水平 g 0水平
4 3
=v · =4 m/s,平行墙面的速度分量v =v · =3 m/s,反弹后,垂直墙面的速度分量v'
⊥ 0水平 5 0水平∥ 0水平 5 水平
=0.75·v =3 m/s,则反弹后的网球速度大小为v= =3 m/s,网球落到地面
⊥ 0水平⊥ √v'2 +v2 √2
水平⊥ 0水平∥
√2H √2×8.45
的时间t'= = s=1.3 s,着地点到墙壁的距离d=v' t'=3.9 m,故B、D正确,A、C
g 10
水平⊥
错误。
9.(16分)(体育运动)(2023·江苏选择考)如图所示,滑雪道AB由坡道和水平道组成,且平滑连接,
坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑,恰好到达B
点。滑雪者现从A点由静止开始下滑,从B点飞出。已知A、P间的距离为d,滑雪者与滑道间
的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g,不计空气阻力。(1)求滑雪者运动到P点的时间t;
答案:(1)√ 2√2d
g(1-μ)
【解析】解法一:(1)从A到P过程中,由牛顿第二定律知mgsin45°-μmgcos 45°=ma①
1
由运动学公式知:d= at2 ②
2
由①②解得:t=√ 2√2d ③
g(1-μ)
【解析】解法二:(1)滑雪者从A到P根据动能定理有
1
mgdsin45°-μmgcos45°·d= mv2-0
2 P
根据动量定理有 (mgsin45°-μmgcos45°)t=mv -0
P
联立解得t=√ 2√2d ,v =
P √√2gd(1-μ)
g(1-μ)
(2)求滑雪者从B点飞出的速度大小v;
答案: (2)√√2gd(1-μ)
【解析】解法一: (2)由于滑雪者从P点由静止开始下滑,恰好到达B点,故从P点到B点运动
过程中合力做功为 0,即从A点下滑时,在B点速度大小与在 P点速度大小相同。因为 v =at
P
④
故v=v =√√2gd(1-μ)
P【解析】解法二:(2)由于滑雪者从P点由静止开始下滑,恰好到达B点,故从P点到B点合力做
功为0,所以当从A点下滑时,到达B点有v=v =√√2gd(1-μ)
P
(3)若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上,求平台BC的最大长度L。
答案: (3)√2d(1-μ)
【解析】解法一: (3)当滑雪者刚好落在C点时,平台BC的长度最大;滑雪者从B点飞出做斜抛
运动,
t'
竖直方向上有vcos45°=g
2
水平方向上有L=vsin45°·t'
联立可得L=√2d(1-μ)
【解析】解法二:(3)当滑雪者刚好落在C点时,平台BC的长度最大;滑雪者从B点飞出做斜抛
运动,
t'
竖直方向上有vcos45°=g
2
水平方向上有L=vsin45°·t'
联立可得L=√2d(1-μ)
【情境创新练】
10.(6分)(2023·济南模拟)小朋友们之间经常玩一项有意思的游戏——打水漂(如图甲),打水漂
的石片能弹跳的次数由石片初速度、转速、入水时石片和水面的夹角以及石片材质决定。其他条件相同的情况下,石片首次接触水与水面成20度角时,水漂效果最为完美。某次投掷时,如
图乙,石片在距离水面高h处,以速度v水平抛出,若石片与水面碰撞时,水平速度不变,但碰后反
1
弹高度都是前一次的 ,不计空气阻力,重力加速度为g,则石片从抛出到停止跳动的过程中通
4
过的总水平距离是( )
A.4v√2ℎ B.3v√2ℎ C.2v√2ℎ D.5v√2ℎ
g g g g
√2ℎ
【解析】选B。第1次石片从抛出到接触水面做平抛运动,时间为t =
0
g
石片每次接触水面后反弹到再接触水面做斜抛运动,可看作两个平抛运动,则第1次石片从上
√ 1
升到第2次接触水面的时间为t 1 =2× 2× ℎ =2×(1)1×√2ℎ
4
2 g
g
√ 1 1
第2次石片从上升到第3次接触水面的时间为t 2 =2× 2× × ℎ =2×(1)2×√2ℎ
4 4
2 g
g√ 1 1 1
第3次石片从上升到第4次接触水面的时间为t 3 =2× 2× × × ℎ =2×(1)3×√2ℎ
4 4 4
2 g
g
1 √2ℎ
第n次石片从上升到第n+1次接触水面的时间为t =2×( )n×
n 2 g
则石片从抛出到停止跳动的过程中通过的总时间为 t=t +t +t +t +…+t =
√2ℎ
+2×[(
1
)
1
+(
1
)
2
+
0 1 2 3 n g 2 2
(
1
)
3
+…+(
1
)
n
]
√2ℎ
2 2 g
根据数学知识有
1 1 n
[1-( ) ]
t={1+2×
2 2
}
√2ℎ=3 √2ℎ
1 g g
1-
2
√2ℎ
则石片从抛出到停止跳动的过程中通过的总水平距离为x=vt=3v ,故选B。
g
