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高三年级10月考数学参考答案 解：（1）由正弦定理得 ，
一、单项选择题
9 10 11 由余弦定理得 ，因为 ，所以 ，
二、多项选择题
AD ABD BC
1 2 3 4 5 6 7 8
B C C D A A D A
因为 所以 ，因为 ，所以
三、填空题
12． 13． 14．
（2） ， 由正弦定理
四、解答题
15.（本小题满分13分）
得 ，
解：（1）由 得当 时， ，
由 ，
当 时，
所以
得 .
由 ，所以
17. （本小题满分15分）
（2）由（1）知
解：（1）因为 ，所以 ， ，，
①
②
，令
①-②得
，
①当 时， 恒成立，此时 在 上单调递减；
所以 .
②当 时， 可得
16.（本小题满分15分）
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学科网（北京）股份有限公司由 得 ，由 得 ，所以 在 上单调递增，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
在 上单调递减，所以 =
在 上单调递减；
所以 ，所以 对任意的 恒成立.
③当 时， ，可得
18. （本小题满分17分）
所以 在 上单调递增，在 上单调递减； 解：（1）
综上所述： 所以 在 处的切线方程为：
当 时， 的单调递减区间为 ，无单调递增区间； ， ，
所以 在 处切线方程为：
当 时， 的单调递减区间为 和
所以 即 ；
所以 的最小值为1
单调递增区间为 ；
（2） 则 ，
当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；
所以 时 时
（2）由 ， ，由 得 ， 得
所 以 在 上 单 调 递 减 ， 在 上 单 调 递 增 ， 故
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
，则 在 上单调递减，在 上单调递增
所以 ，所以 ，设 ，则
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学科网（北京）股份有限公司令 ，即 ， 所以 ； 所以
1. 即 时，在 上 的两个零点为 ，同时它们恰好为 的零点. 所以 ； 所以 .
，所以 .
即 又 ，则 ，此时
（2）
，即 所以 ，当 时符
，令 ，则 ， 递减且 时
合，令
，则 ，故 .
， ，
2. 即 时，在 上 ，此时只需 即 即
可.
当 时，
此时， ，令 ，则 ，即 在 递减，
所以 所以有且只有 符合.
而 ，故 . （3）由 得
综上所述， 的取值范围为
19．（本小题满分17分）
（1）设 的公差为 ， 所以 ， ， ；
由 ， ，所以 ， 或 （舍）
所以 . .
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