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8.7 指数运算及指数函数（精练）（基础版）
题组一 指数的运算
1．（2022·全国·高三专题练习）
（1）计算 ；
（2）若 ，求 的值．
2．（2022·全国·高三专题练习）化简下列各式：
（1） － －π0；
（2）3．（2022·全国·高三专题练习）化简下列各式(其中各字母均为正数)．
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
4（2022·全国·高三专题练习）（1）计算： ；
（2）化简： .5．（2022·全国·高三专题练习）分别计算下列数值：
（1） ；
（2）已知 ， ，求 .
题组二 指数函数的三要素
1．（2022张家口 ）函数 的值域为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022湖南）若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022嫩江月考）（多选）函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值不可以是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1{x2−2，x<−1
4．（2022长春月考）已知函数
f(x)=
，则函数 的值域为( )
2x−1，x≥−1
A． B． C． D．
5．（2021·全国乙卷）下列函数中最小值为4的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·北京市第二十二中学高三开学考试）下列函数中，定义域与值域均为R的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·江苏·矿大附中高三阶段练习）（多选）函数 的定义域为 ，值域为 ，
下列结论中一定成立的结论的序号是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022奉贤期中）指数函数 的图像经过点 ，则该指数函数的表达式为
．
7．（2022定远月考）已知 ，且 ，若函数 在区间 上的最大值
为10，则 .
题组三 指数函数的性质1．（2022·重庆南开中学高三阶段练习）若命题“ ”为真命题，则实数 的取值范
围为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三阶段练习）已知 ，则 的大小关系为
（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知 ， ，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
4．（2023·全国·高三专题练习）三个数a＝0.42，b＝log 0.3，c＝20.6之间的大小关系是（ ）
2
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
5．（2022·山东·枣庄市第三中学高三开学考试）已知函数 ，若存在非零实数 ，使得
成立，则实数 的取值范围是___________.
6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 ，若方程 有解，则实数
的取值范围是_________．
7．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 ，若 ，使得
，则实数a的取值范围是___________.8．（2022遂宁期末）已知方程 有两个不相等实根，则 的取值
范围为 ．
9（2022河北）．设函数f（x）=x（ex+ae﹣x），x∈R，是偶函数，则实数a= ．
10．（2022云南）要使函数y=1+2x+a•4x在（x∈（﹣∞，1]）有y＞0恒成立，则实数a的取值范围是
．
题组四 指数函数的综合运用
1．（2022泗县开学考）已知函数 的定义域为 .
（1）求 ；
（2）当 时，求 的最小值.
2（2022石家庄期末）设指数函数 ，幂函数 .
（1）求 ；
（2）设 ，如果存在 ，使得 ，求 的取值范围.3．（2022浙江期中）已知函数 .
（1）若 在 是增函数，求实数 的取值范围；
（2）若 在 上恒成立，求实数 的取值范围.
4．（2022泰州月考）已知函数
（1）当 时，求满足 的 的取值：
（2）若函数 是定义在 上的奇函数
①存在 ，不等式 有解，求 的取值范围；
②若函数 满足 ，若对任意 ，不等式
恒成立，求实数 的最大值.
