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微专题 3 力学三大观点的综合应用
1.(2022·河北邯郸市一模)如图所示，倾斜轨道的AB段光滑、BC段粗糙，圆弧(半径OC竖
直)轨道CD光滑，整个轨道固定在同一竖直平面内，倾斜轨道和圆弧轨道通过一小段长度
不计的光滑弧形轨道相连，已知 AB长L ＝3 m，BC长L ＝13.75 m，倾斜轨道的倾角α＝
1 2
37°，圆弧轨道的半径R＝0.8 m，O为圆弧轨道的圆心．小物体P和Q(均可视为质点)的质量
均为m＝0.8 kg，小物体Q静止在B点，将小物体P从A点由静止开始释放，P运动到B点
时与Q发生弹性碰撞，且碰撞时间极短．若 P、Q与轨道BC间的动摩擦因数均为μ＝0.8，
取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，＝1.求：
(1)小物体P运动到B点时的速度大小；
(2)小物体Q运动到圆弧轨道上的C点时对圆弧轨道的压力大小；
(3)最终小物体Q停在倾斜轨道上的位置到小物体P的距离．
2.(2021·湖北卷·15)如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，
其下端与光滑水平面在Q点相切．在水平面上，质量为m的小物块A以某一速度向质量也
为m的静止小物块B运动．A、B发生正碰后，B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好
为零，A沿半圆弧轨道运动到与O点等高的C点时速度为零．已知重力加速度大小为g，忽
略空气阻力．
(1)求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离；
(2)当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时，OD与OQ夹角为θ，求此时A所受力对A做功
的功率；
(3)求碰撞过程中A和B损失的总动能．
3.(2022·山东威海市高三期末)如图所示，两物块P、Q静止在水平地面上，相距L＝0.48 m，
P、Q的质量分别为1 kg和4 kg，P与左侧一固定的弹性挡板接触．已知P与水平地面间无摩擦，P与弹性挡板碰撞无能量损失，Q与水平地面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度为
10 m/s2.某时刻，P以4 m/s的初速度向Q运动并与之发生弹性正撞．求：
(1)P与Q第一次碰撞后的瞬间各自速度的大小；
(2)P与Q第二次碰撞后的瞬间Q的速度大小．
4.(2022·山东淄博市一模)如图所示，一轻质弹簧的左端固定在小球B 上，右端与小球C 接
触但未拴接，球B 和球C 静止在光滑水平台面上．小球A 从左侧半径为R 的光滑圆弧上
的P点由静止滑下，与球B 发生正碰后粘在一起，碰撞时间极短．之后球C 脱离弹簧，沿
水平台面向右运动并从其右端点水平抛出，落入固定放置在水平地面上的竖直曲面轨道内．
以台面右侧底端的O′点为原点建立直角坐标系O′xy.已知，台面的高度为 2R，曲面的方
程为y＝x2.已知三个小球A、B、C 均可看成质点，且质量分别为m ＝km(k 为待定系数)、
A
m ＝m ＝m，OP与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为 g，不计空气阻力和一切摩擦．
B C
(1)若k＝1，求该条件下弹簧具有的最大弹性势能；
(2)求满足(1)问条件下小球C 落到曲面轨道上Q 点的位置坐标；
(3)当k 取何值时，小球C 落到曲面轨道上时具有最小动能，最小动能多大？
