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第 5 讲 功与功率 功能关系
[保分基础练]
1.如图所示，一质量为25 kg的小孩从高为2 m的滑梯顶端由静止滑下，滑到底端时的速度
大小为2 m/s(g取10 m/s2)．关于力对小孩做的功，以下说法正确的是( )
A．重力做功450 J
B．合力做功50 J
C．克服阻力做功50 J
D．支持力做功450 J
2．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上
再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图(a)和图(b)所示．设
在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W 、W 、W ，则以下关系正确
1 2 3
的是( )
A．W＝W＝W B．W<W<W
1 2 3 1 2 3
C．W<W<W D．W＝W<W
1 3 2 1 2 3
3.(2022·山东烟台市高三期末)如图，一容器的内壁是半径为r的半球面，容器固定在水平地
面上．在半球面水平直径的一端有一质量为m(可视为质点)的小滑块P，它在容器内壁由静
止开始下滑到最低点，在最低点时的向心加速度大小为 a，已知重力加速度大小为g.则P由
静止下滑到最低点的过程中克服摩擦力做的功为( )
A．mr(g－a) B．mr(2g－a)C.mr(g－a) D．mr(2g＋a)
4．(多选)(2021·广东卷·9)长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向
敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为 m的手榴弹，手榴
弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重
力加速度为g，下列说法正确的有( )
A．甲在空中的运动时间比乙的长
B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mgh
D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mgh
5．(2022·北京市丰台区一模)将质量为m的物体从地面竖直向上抛出，一段时间后物体又落
回抛出点．在此过程中物体所受空气阻力大小不变，下列说法正确的是( )
A．上升过程的时间大于下落过程的时间
B．上升过程中机械能损失量小于下落过程中机械能损失量
C．上升过程的动能减小量大于下落过程的动能增加量
D．上升过程的动量变化量小于下落过程的动量变化量
6．(多选)(2021·全国乙卷·19)水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开
始运动，物体通过的路程等于s 时，速度的大小为v ，此时撤去F，物体继续滑行2s 的路
0 0 0
程后停止运动，重力加速度大小为g，则( )
A．在此过程中F所做的功为mv2
0
B．在此过程中F的冲量大小等于mv
0
C．物体与桌面间的动摩擦因数等于
D．F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍
7．(2021·湖南卷·3)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的．总质量
为m的动车组在平直的轨道上行驶．该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功
率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F
阻
＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大
速度为v .下列说法正确的是( )
m
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为v
m
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间 t达到最大速度
v ，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为mv 2－Pt
m m[争分提能练]
8．(2022·广东省高三5月测试)在某滑雪场有一段坡道，可看作斜面，一滑雪爱好者从坡道
最低点以某一速度滑上此坡道，滑雪爱好者和全部装备的总质量为50 kg，其重力势能和动
能随上滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，以坡道底端所在水平面为重力势能的参考平
面，滑雪爱好者连同全部装备可看作质点，重力加速度g取10 m/s2，则( )
A．坡道与水平面的夹角θ为45°
B．滑雪板和坡道之间的动摩擦因数为0.1
C．滑雪爱好者在坡道上滑的最大高度为15 m
D．滑雪爱好者在坡道上滑过程重力的冲量大小为1 000 N·s
9.(2022·山东卷·2)我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭．如图所
示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空．从火
箭开始运动到点火的过程中( )
A．火箭的加速度为零时，动能最大
B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
10．(2022·广东深圳市模拟)跳伞运动是世界上流行的空中极限运动．伞打开前可看作是自由
落体运动，打开伞后减速下降，最后匀速下落．如果用h表示人下落的高度，t表示下落的
时间，v表示人下落的速度，E 表示人的重力势能， E 表示人的动能，E表示人的机械能，
p k
如果打开伞后空气阻力与速度平方成正比，则可能符合事实的图像是( )11．(多选)(2022·甘肃张掖市高三期末)如图所示，内壁光滑的玻璃管竖直固定在水平地面上，
管内底部竖直放置处于自然长度的轻质弹簧．用轻杆连接的两小球A、B的质量分别为m和
2m(球的直径比管的内径略小)，重力加速度为g，现从弹簧的正上方释放两球，则从A球与
弹簧接触起到运动至最低点的过程中，下列说法正确的是( )
A．杆对A球做的功大于杆对B球做的功
B．A球克服弹簧弹力做的功是杆对A球做功的倍
C．弹簧和杆对A球做功的总和等于A球机械能的增量
D．A球到最低点时杆对B球的作用力等于4mg
12.(2022·广东省模拟)如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机，起重机通过一轻质钢丝
绳吊起质量为8×102 kg的物体，绳的拉力不能超过 1.2×104 N，起重机的功率不能超过
1.2×105 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m．已知此物体在被吊高接近90 m
时，已经开始以最大速度匀速上升．不计空气阻力，已知重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)描述重物上升的运动过程；
(2)匀加速上升高度；
(3)物体上升全程所用的时间．
13．(2022·广东高州市二模)如图，“和谐号”是由提供动力的车厢(动车)和不提供动力的车
厢(拖车)编制而成．某“和谐号”由8节车厢组成，其中第1节、第5节为动车，每节车厢
所受的阻力大小F 为自身重力的0.01.已知每节车厢的质量均为m＝2×104 kg，每节动车的
f
额定功率均为P＝600 kW，重力加速度g＝10 m/s2.求：
0(1)若“和谐号”以a＝0.5 m/s2的加速度从静止开始行驶，“和谐号”做匀加速运动时5、6
节车厢之间的作用力以及匀加速运动的时间；
(2)和谐号能达到的最大速度大小．
