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专题 05：做功、功率问题汇总
考点1 功的分析与计算······················································································1
考点2 功率的分析与计算···················································································3
考点3 机车启动问题·························································································5
考点 1 功的分析与计算
1．功的正负的判断方法
(1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。
(2)曲线运动中做功正负的判断：依据 F 与 v 的方向的夹角 α 来判断。0°≤α<90°，力对物体做正功；
90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。
2．恒力做功的计算方法
3．合力做功的计算方法
方法一：先求合外力F ，再用W ＝F lcos α求功。适用于F 为恒力的过程。
合 合 合 合
方法二：先求各个力做的功W、W、W…，再应用W ＝W＋W＋W…求合外力做的功。
1 2 3 合 1 2 3
【典例1】如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推
车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是( )
A．人对车的推力F做的功为FL
B．人对车做的功为maL
C．车对人的作用力大小为ma
D．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)L
【答案】A
【解析】根据功的公式可知，人对车的推力做功W＝FL，故A正确；
在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为 F′＝ma，由牛顿第三定律可知人对车的作用力为－
ma，人对车做功为W＝－maL，故B错误；
人水平方向受到的合力为ma，竖直方向上车对人还有支持力，故车对人的作用力为N＝＝m，故C错误；
对人由牛顿第二定律可得f－F＝ma，则f＝ma＋F，车对人的摩擦力做功为W＝fL＝(F＋ma)L，故D错误。
【变式1-1】在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成(如图所示)，现
用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿滑槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )
A．0 B．FR
C．πFR D．2πFR
【答案】 C
【解析】 虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内可以看成
恒力，小球的路程为πR＋π，则拉力做的功为πFR，故C正确。
【变式1-2】中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数。已知混凝土密度为
，假设泵车的泵送系统以 的输送量给 高处输送混凝土，则每小时泵送系统对
混凝土做的功至少为（ ）
发动机最大输出功率（ ） 332 最大输送高度（m） 63
最大输送量（
整车满载质量（ ） 180
）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】泵车的泵送系统以 的输送量给 高处输送混凝土，每小时泵送系统对混凝
土做的功
故选C。
【变式1-3】一质量为m的物体静止在水平地面上，在水平拉力的作用下开始运动，图甲是在 0～6 s内其
速度与时间关系图象，图乙是拉力的功率与时间关系图象，g取10 m/s2。下列判断正确的是( )甲 乙
A．拉力的大小为4 N，且保持不变 B．物体的质量为2 kg
C．0～6 s内物体克服摩擦力做的功为24 J D．0～6 s内拉力做的功为156 J
【答案】BD
【解析】对物体受力分析，由图甲可知，在0～2 s内物体做匀加速运动，拉力大于滑动摩擦力，在2～6 s
内物体做匀速运动，拉力等于滑动摩擦力，因此拉力大小不恒定，选项A错误；在2～6 s内根据功率公式
P＝Fv，有F＝＝4 N，故滑动摩擦力f＝F＝4 N，在图甲中，0～2 s内有a＝＝3 m/s2，由牛顿第二定律可
知F′－f＝ma，又P′＝F′v，联立解得m＝2 kg，F′＝10 N，选项B正确；由图甲可知在0～6 s内物体通过的
位移为x＝30 m，故物体克服摩擦力做的功为W＝fx＝120 J，选项C错误；由动能定理可知W－W＝mv2，
f f
故0～6 s内拉力做的功W＝mv2＋W＝×2×62 J＋120 J＝156 J，选项D正确。
f
考点 2 功率的分析与计算
1．平均功率的计算方法
(1)利用＝。
(2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度，F为恒力。
2．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝F·vcos α，其中v为t时刻的瞬时速度。
(2)P＝F·v ，其中v 为物体的速度v在力F方向上的分速度。
F F
(3)P＝F·v，其中F 为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
v v
【典例2】引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪录是53次/分钟。若一个
普通中学生在30秒内完成12次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于( )
A．5 W B．20 W
C．100 W D．400 W
【答案】C
【解析】学生体重约为50 kg，每次引体向上上升高度约为0.5 m，引体向上一次克服重力做功为W＝mgh
＝50×10×0.5 J＝250 J，全过程克服重力做功的平均功率为＝＝＝100 W，故C正确，A、B、D错误。
【变式2-1】某次顶竿表演结束后，演员A(视为质点)自竿顶由静止开始滑下，如图甲所示．演员 A滑到竿
底时速度正好为零，然后曲腿跳到水平地面上，演员 A的质量为50 kg，长竹竿的质量为5 kg，A下滑的过
程中速度随时间变化的图象如图乙所示．重力加速度取g＝10 m/s2，则t＝5 s时，演员A所受重力的功率
为( )
A．50 W B．500 W C．55 W D．550 W
【答案】 B【解析】 由题图可知，4～6 s内A向下减速，加速度的大小为：a ＝ m/s2＝1 m/s2，t＝5 s时，A的速度
2
大小为v ＝2 m/s－aΔt＝2 m/s－1×1 m/s＝1 m/s，演员A所受重力的功率为P ＝m gv ＝50×10×1 W＝500
5 2 G A 5
W，故B正确．
【变式2-2】质量为 的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为 ，受到的阻力大小为
。此时，汽车发动机输出的实际功率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】汽车匀速行驶，则牵引力与阻力平衡
汽车发动机的功率
【变式2-3】质量为m的物体从距地面H高处自由下落，经历时间t，则下列说法中正确的是( )
A．t秒内重力对物体做功为mg2t2
B．t秒内重力的平均功率为mg2t
C．秒末重力的瞬时功率与t秒末重力的瞬时功率之比为1∶2
D．前秒内重力做功的平均功率与后秒内重力做功的平均功率之比为1∶3
【答案】ACD
【解析】物体自由下落，t秒内物体下落h＝gt2，W＝mgh＝mg2t2，故A正确；P＝＝＝mg2t，故B错误；
t
从静止开始自由下落，前秒末与后秒末的速度之比为1∶2(因v＝gt∝t)，又有P＝Fv＝mgv∝v，故前秒末
与后秒末功率瞬时值之比为P∶P ＝1∶2，C正确；前秒与后秒下落的位移之比为1∶3，则重力做功之比
1 2
为1∶3，故重力做功的平均功率之比为1∶3，D正确。
考点 3 机车启动问题
1．两种启动方式
以恒定功率启动 以恒定加速度启动
Pt图象和vt图象
OA段过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变⇒P＝Fv↑直到P
额
＝Fv
1
运动性质 加速度减小的加速运动 匀加速直线运动，维持时间t＝
0
AB段过程分析 F＝F 阻⇒a＝0⇒v
m
＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓
运动性质 以v 做匀速直线运动 加速度减小的加速运动
m
BC段 无 F＝F 阻⇒a＝0⇒以v
m
＝做匀速运动
2.三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为v ＝。
m
(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝
