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第 22 讲 磁场对运动电荷的作用
1.会计算洛伦兹力的大小，并能判断其方向.
2.掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，并能解决确定圆心、半径、运动轨迹、周期、运动
时间等相关问题．
考点一 对洛伦兹力的理解
1．洛伦兹力
磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．
2．洛伦兹力的方向
(1)判定方法左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
大拇指——指向洛伦兹力的方向．
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)．
3．洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0.(θ＝0°或180°)
(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB.(θ＝90°)
(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0.
[例题1] （2024•沈阳二模）图（a）中，在x轴上关于原点O对称的位置固定两个等量异
种点电荷。图（b）中，在x轴上关于原点O对称的位置固定两根垂直于纸面的平行长直导线，
两根导线中电流大小相等、方向相反。电子以一定的初速度从原点 O垂直纸面向里运动，则
关于两幅图中电子在原点O处受力的说法正确的是（ ）
A．图（a）中，电子所受电场力方向沿x轴正向
B．图（a）中，电子所受电场力方向沿y轴正向
C．图（b）中，电子所受洛伦兹力方向沿y轴正向
D．图（b）中，电子所受洛伦兹力方向沿x轴正向
[例题2] （2024•平谷区模拟）图示照片是2023年12月1日晚网友在北京怀柔拍摄到的极
光。当太阳爆发的时候，就会发生日冕物质抛射，一次日冕物质抛射过程能将数以亿吨计的太
阳物质以数百千米每秒的高速抛离太阳表面。当日冕物质（带电粒子流）与地球相遇后，其中
一部分会随着地球磁场进入地球南北两极附近地区的高空，并与距离地面一百到四百千米高的
大气层发生撞击，撞击的过程伴随着能量交换，这些能量被大气原子与分子的核外电子吸收之
后，又快速得到释放，释放的结果就是产生极光。绿色与红色极光便是来自氧原子，紫色与蓝
色极光则往往来自氮原子。则下列说法中最合理的是（ ）A．若带正电的粒子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，在地球磁场的作用下
将会向西偏转
B．地球南北两极附近的地磁场最强。但在两极附近，地磁场对垂直射向地球表面的带电粒子的
阻挡作用最弱
C．若氮原子发出紫色极光的光子能量为E ，则与该氮原子核外电子发生撞击的带电粒子的能量
0
也为E
0
D．若氧原子的核外电子吸收能量为E 的光子后，则该氧原子就会放出能量为E 的光子
0 0
[例题3] 来自宇宙的高速带电粒子流在地磁场的作用下偏转进入地球两极，撞击空气分子
产生美丽的极光。高速带电粒子撞击空气分子后动能减小。假如我们在地球北极仰视，发现正
上方的极光如图甲所示，某粒子运动轨迹如乙图所示。下列说法正确的是（ ）
A．粒子从M沿逆时针方向射向N
B．高速粒子带正电
C．粒子受到的磁场力不断增大
D．若该粒子在赤道正上方垂直射向地面，会向东偏转
考点二 带电粒子做圆周运动的分析思路
1．匀速圆周运动的规律
若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．2．圆心的确定
(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和
出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．
(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出
射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射
点)．
3．半径的确定
可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．
4．运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为
t＝T(或t＝)．
[例题4] （2024•顺义区二模）如图所示为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪发出的电子
经电场加速后形成电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹，
励磁线圈能够产生垂直纸面向里的匀强磁场。下列说法正确的是（ ）
A．仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变小
B．仅增大励磁线圈中的电流，电子做圆周运动的周期将变大
C．仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变小D．仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变大
[例题5] （2023秋•太原期末）某带电粒子垂直射入匀强磁场，粒子使沿途的空气电离，
动能逐渐减小，一段径迹如图所示。若粒子带电量不变，重力不计，下列说法正确的是
（ ）
A．粒子从a到b运动，带正电
B．粒子从b到a运动，带正电
C．粒子从a到b运动，带负电
D．粒子从b到a运动，带负电
[例题6] （2024春•深圳期中）如图所示，在y＞0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直
于xOy平面并指向纸外，磁感应强度大小为B。一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以
速度v 从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为 ＝30°，粒子重力不
0
计。求： θ
（1）该粒子在磁场中离x轴的最远距离；
（2）该粒子在磁场中运动的时间。
考点三 带电粒子在有界磁场中的运动
带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形
1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)2．平行边界(存在临界条件，如图所示)
3．圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)
4．分析带电粒子在匀强磁场中运动的关键是：
(1)画出运动轨迹；
(2)确定圆心和半径；
(3)利用洛伦兹力提供向心力列式．
[例题7] （2024春•阆中市校级期中）圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，带电粒子
a、b从圆周上的M点沿直径MON方向以相同的速度射入磁场，粒子a、b的运动轨迹如图所
示。已知粒子a离开磁场时速度方向偏转了90°，粒子b离开磁场时速度方向偏转了60°，不计
粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子a、b都带负电
B．粒子a、b的比荷之比为√3：1C．粒子a、b在磁场中运动的时间之比为3：2
D．粒子a、b在磁场中运动轨迹的半径之比为1：3
[例题8] （2024•深圳二模）如图所示，半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向
垂直于圆所在的平面。一速率为v的带电粒子从圆周上的A点沿半径方向射入磁场，入射点A
与出射点B间的圆弧^AB为整个圆周的三分之一。现有一群该粒子从A点沿该平面以任意方向
2√3
射入磁场，已知粒子速率均为 v，忽略粒子间的相互作用，则粒子在磁场中最长运动时间
3
为（ ）
√3πR πR √3πR 2πR
A． B． C． D．
6v 3v 3v 3v
[例题9] （2024•五华区校级模拟）如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里
的匀强磁场，一带负电的粒子质量为m（不计重力），以速度v从A点沿直径AOB方向射入
磁场，从C点射出磁场，OC与OB成60°。
v
（1）现将该粒子的速度变为 ，仍从A点沿直径AOB方向射入磁场，求此时粒子在磁场中的
3
运动时间；
（2）如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持原入射速度大小不变的条
件下，可用下面两种方式来实现：
①粒子的入射点不变，改变粒子的入射方向，让粒子的入射方向与 AO方向成 角，求 角的
正弦值； θ θ
②将粒子的入射点沿圆弧向上平移一段距离d，沿平行于AOB方向射入，求d。[例题10]（2024•丰台区一模）如图所示，空间中有宽度为d的匀强磁场区域，一束电子
以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度射入磁场，穿出磁场时的速度方向与原入射方
向的夹角 ＝60°，已知电子的质量为m，电荷量为e，不计重力。求：
（1）通过作θ图，确定电子做圆周运动时圆心的位置；
（2）电子进入磁场的速度大小v；
（3）电子穿越磁场的时间t；
（4）电子穿越磁场过程中洛伦兹力冲量的大小I。
考点四 带电粒子运动的临界和极值问题
1．临界问题的分析思路
物理现象从一种状态变化成另一种状态时存在着一个过渡的转折点，此转折点即为临界状态点．与
临界状态相关的物理条件称为临界条件，临界条件是解决临界问题的突破点．
临界问题的一般解题模式为：
(1)找出临界状态及临界条件；
(2)总结临界点的规律；
(3)解出临界量．
2．带电体在磁场中的临界问题的处理方法
带电体进入有界磁场区域，一般存在临界问题，处理的方法是寻找临界状态，画出临界轨迹：
(1)带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零．
(2)射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切．[例题11] （2023秋•北碚区校级期末）如图所示，在平面直角坐标系Oxy的第一象限内，
存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从
√3
y轴上的P(0， L)点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向
2
与y轴正方向的夹角为 （0≤ ≤180°）。当 ＝120°时，粒子垂直x轴离开磁场，不计粒子
的重力。则（ ） α α α
A．粒子一定带正电
√13L
B．粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为
2
2qBL
C．粒子入射速率为
m
D．当 ＝30°时，粒子也垂直x轴离开磁场
[α例题12]（2023秋•南岗区校级期末）如图所示，边长为√3L的正三角形abc区域内存在
方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），正三角形中心O有一粒子源，可以沿abc平面
任意方向发射相同的带电粒子，粒子质量为 m，电荷量为q。粒子速度大小为v时，恰好没有
粒子穿出磁场区域，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（ ）
mv
A．磁感应强度大小为
qL
2mv
B．磁感应强度大小为
qL
πL
C．若发射粒子速度大小为2v时，在磁场中运动的最短时间为
12vπL
D．若发射粒子速度大小为2v时，在磁场中运动的最短时间为
6v
[例题13]（2024春•天宁区校级期中）如图所示，匀强磁场中位于P处的粒子源可以沿垂
直于磁场向纸面内的各个方向发射质量为m、电荷量为q、速率为v的带正电粒子，P到荧光
屏MN的距离为d、设荧光屏足够大，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列判断正确的是
（ ）
mv πd
A．若磁感应强度B= ，则发射出的粒子到达荧光屏的最短时间为
qd 2v
mv πd
B．若磁感应强度B= ，则同一时刻发射出的粒子到达荧光屏的最大时间差为
qd v
mv
C．若磁感应强度B= ，则荧光屏上形成的亮线长度为2√3d
2qd
mv
D．若磁感应强度B= ，则荧光屏上形成的亮线长度为(√15+√3)d
2qd
题型1洛伦兹力的大小和方向
1. （2023秋•通州区期末）如图甲所示，近日国内多地出现美丽而神秘的极光现象。极
光本质上是由太阳发射的高速带电粒子流受地磁场的影响，进入地球两极附近时，撞击并激发
高空中的空气分子和原子引起的。若高速粒子带正电，因其入射速度与地磁方向不垂直，导致
其轨迹呈现出如图乙所示的螺旋状的形态（相邻两个旋转圆之间的距离称为螺距Δx）。忽略
引力和带电粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）A．带电粒子进入大气层与空气发生作用后，在地磁场作用下的旋转半径越来越大
B．随着纬度的增加，以相同速度入射的宇宙带电粒子的旋转半径增大
C．在我国黑龙江北部地区仰视看到的极光将以顺时针方向做螺旋运动
D．当不计空气阻力时，若仅减小入射粒子速度方向与地磁场的夹角，螺距Δx也会减小
2. 下列说法正确的是（ ）
A．安培力的方向一定与磁场的方向垂直
B．通电导线在磁场中一定受到安培力的作用
C．判定通电导线在磁场中受力的方向用右手定则
D．安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力不做功，安培力也不做功
3. 如图所示，在匀强磁场中垂直于磁场方向放置一段导线ab。磁场的磁感应强度为B，
导线长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子的个数为n。导线中通以大小为I的电流，
设导线中的自由电子定向运动的速率都相同，则每个自由电子受到的洛伦兹力（ ）
BI
A．大小为 ，方向垂直于导线沿纸面向上
nS
BIl
B．大小为 ，方向垂直于导线沿纸面向上
nS
Bl
C．大小为 ，方向垂直于导线沿纸面向下
nS
BIl
D．大小为 ，方向垂直于导线沿纸面向下
nS
4. （2022•重庆）2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略
了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理
想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为 E，磁感应强度大小
为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v ，垂直于磁场方向的分量大小为v ，不计离子重力，则（ ）
1 2
A．电场力的瞬时功率为qE
√v2+v2
1 2
B．该离子受到的洛伦兹力大小为qv B
1
C．v 与v 的比值不断变大
2 1
D．该离子的加速度大小不变
题型2半径公式和周期公式的应用
5. （2024•包头三模）四个粒子氕核（ ）、氚核（ H）、氦核（ He）和反质子
1H 2 4
1 1 2
（ H）先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面
1
−1
向里。不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6. （2023秋•延庆区期末）图甲为洛伦兹力演示仪的实物图，乙为其结构示意图。演示
仪中有一对彼此平行的共轴串联的圆形线圈（励磁线圈），通过电流时，两线圈之间产生沿线
圈轴向、方向垂直纸面向外的匀强磁场。圆球形玻璃泡内有电子枪，电子枪发射电子，电子在
磁场中做匀速圆周运动。电子速度的大小可由电子枪的加速电压来调节，磁场强弱可由励磁线
圈的电流来调节。下列说法正确的是（ ）A．仅使励磁线圈中电流为零，电子枪中飞出的电子将做匀加速直线运动
B．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的半径将变小
C．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变大
D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将不变
7. （2024•海淀区一模）如图所示，真空区域内有宽度为 d、磁感应强度为B的匀强磁
场，方向垂直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（不
计重力），沿着与MN夹角 为30°的方向以某一速度射入磁场中，粒子恰好未能从PQ边界
射出磁场。下列说法不正确的θ是（ ）
A．可求出粒子在磁场中运动的半径
B．可求出粒子在磁场中运动的加速度大小
C．若仅减小射入速度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短
D．若仅增大磁感应强度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短
题型3半径公式与动量守恒定律的综合应用
8. （2024•佛山二模）正电子发射计算机断层扫描是核医学领域较先进的临床检查影像
技术，使用 作为原料产生正电子，其反应方程式为 。真空中存在垂直于纸
11C 11C→11B+0e
6 6 5 1面的匀强磁场，某个静止的 原子核在其中发生衰变，生成的硼核及正电子运动轨迹及方
11C
6
向如图所示，则（ ）
A．正电子动量大于硼核动量
B．空间中磁场方向垂直纸面向外
C．半径较大的轨迹是正电子轨迹
D．正电子运动周期大于硼核周期
9. （2024•开福区校级模拟）在匀强磁场中有一个原来静止的碳 14原子核发生了某种衰
变，已知放射出的粒子速度方向及反冲核N原子核的速度方向均与磁场方向垂直，它们在磁
场中运动的径迹是两个相内切的圆，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．碳14在衰变的过程中动量不守恒
B．图中大圆为反冲核N原子核的运动轨迹
C．碳14发生 衰变
D．图中大圆与α小圆直径之比为7：1
题型4四类常见有界磁场
10. （2024•包头一模）如图，一直角三角形边界匀强磁场磁感应强度为B，其中ac＝
2d，bc＝d，c点有一发射带正电粒子的粒子源，粒子以不同速率沿不同方向进入磁场，粒子比
荷为k，不计粒子重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）A．ab边有粒子出射的区域长度为0.5d
2π
B．粒子在磁场中运动的最长时间为
3kB
C．若粒子从ac边出射，入射速度v＞kBd
kBd
D．若某粒子v= ，则粒子可以恰好从a点飞出
2
11. 如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，磁感应强度为B，已知AB边长
q
为L，∠C＝30°，比荷均为 的带正电粒子以不同的速率从A点沿AB方向射入磁场（不计粒
m
子重力），则（ ）
A．粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短
B．粒子速度越大，在磁场中运动的路程越大
2
C．粒子在磁场中运动的最长路程为 πL
3
2πm
D．粒子在磁场中运动的最短时间为
3qB
12. （2024•贵阳模拟）一磁约束装置的简化示意图如图所示。在内、外半径分别为R、
√3R的环状区域内有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为 B的匀强磁场。一质量为m、电
荷量为q的粒子从P点沿圆的半径方向射入磁场后恰好不会穿出磁场的外边界，且被约束在大
圆以内的区域内做周期性运动，不计粒子重力。则该粒子的运动周期为（ ）2m 2π 4m 2π
A． (√3+ ) B． (√3+ )
qB 3 qB 3
6m 2π 8m 2π
C． (√3+ ) D． (√3+ )
qB 3 qB 3
13. （2024•新郑市校级开学）如图所示，有界磁场的宽度为 d，一带电荷量为q、质量为
m的带负电粒子以速度v 垂直边界射入磁场，离开磁场时速度的偏角为30°，不计粒子受到的
0
重力，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹半径为4d
v
B．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的角速度为 0
d
πd
C．带电粒子在匀强磁场中运动的时间为
3v
0
mv
D．匀强磁场的磁感应强度大小为 0
3dq
14. （2023秋•天津期末）如图所示，在区域MNQP中有垂直纸面向里的匀强磁场，质量
和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中
实线是它们的运动轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重力。下列说法中正确的是（ ）A．粒子a带负电，粒子b、c带正电
B．粒子c在磁场中运动的时间最长
C．粒子a在磁场中运动的周期最小
D．射入磁场时粒子b的速率最小
15. （多选）（2024•海南）如图所示，边长为L的正方形abcd区域内存在匀强磁场，方
向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ad边中点O有一粒子源，可平行纸面向磁场内任意方
向发射质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子速度大小均为v，不计粒子重力以及粒子间的
相互作用。已知垂直ad边射入的粒子恰好从ab边中点M射出磁场，下列说法中正确的是（
）
A．粒子带负电
2mv
B．磁场的磁感应强度大小为
qL
πL
C．从a点射出磁场的粒子在磁场中运动的时间为
6v
D．有粒子从b点射出磁场
题型5放缩圆、平移圆、旋转圆、磁聚焦
16. （多选）如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形区域内有一垂直纸面向外、磁感应
强度大小为B的匀强磁场。M、N点在圆周上且MON为其竖直直径。现将两个比荷k相同的
带电粒子P、Q分别从M点沿MN方向射入匀强磁场，粒子P的入射速度为v ＝v，粒子Q的
1
1
入射速度为v =√3v，已知P粒子在磁场中的运动轨迹恰为 圆弧，不计粒子的重力，不计粒
2 4
子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）A．粒子P带正电，粒子Q带负电
B．粒子P和粒子Q的周期和角速度相同
3v
C．粒子Q的轨道半径为
kB
3
D．粒子P和粒子Q在磁场中的运动时间之比为
2
17. （多选）如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向
垂直纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相
等的质量均为m、电荷量均为q的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴
上的P点。已知OP=√3OS=√3d，粒子带负电，粒子所受重力及粒子间的相互作用均不计，
则（ ）
qBd
A．粒子的速度大小为
m
B．从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为7：4
3
C．沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为 d
2
πm
D．从O点射出的粒子在磁场中的运动时间为
3qB
18. 如图所示，足够长水平挡板位于x轴，其上下面均为荧光屏，接收到电子后会发光，同一侧荧光屏的同一位置接收两个电子，称为“两次发光区域”。在第三象限有垂直纸面向里、
L
半径为 的圆形匀强磁场，磁感应强度大小未知，边界与y轴相切于A点（0，﹣L）。在一、
2
二、四象限足够大区域有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为圆形匀强磁场的一半。
一群分布均匀的电子从与x轴平行的虚线处垂直虚线，以初速度v 射入圆形磁场后均从A点
0
2−√3
进入右侧磁场，这群电子在虚线处的x坐标范围为（﹣L，− L）。电子电量为e、质量
4
为m，不计电子重力及电子间的相互作用。
（1）求圆形匀强磁场磁感应强度B的大小；
（2）求荧光屏最右侧发亮位置的x坐标；
（3）求落在荧光屏上“一次发光区域”和“两次发光区域”的电子数之比；
（4）求落在荧光屏上“一次发光区域”和“两次发光区域”的发光长度分别为多少。
题型6带电粒子在磁场中运动多解问题
19. （2022秋•肥东县期末）如图所示，在直角三角形ABC内存在垂直纸面向外的匀强磁
π
场，AB边长度为d，∠C= ，现垂直AB边以相同的速度射入一群质量均为m、电荷量均为q
6
的带正电粒子（不考虑电荷间的相互作用），已知垂直 AC边射出的粒子在磁场中运动的时间
为t ，运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为2t ，则下列判断中正确的是（ ）
0 0A．粒子在磁场中运动的轨道半径一定是(2√3−3)d
B．粒子在磁场中运动的速度一定是π(2√3−3)d
2t
0
πm
C．该匀强磁场的磁感应强度大小一定是
2qt
0
D．如果粒子带的是负电，不可能有粒子垂直BC边射出磁场
题型7洛伦兹力与现代科技
20. （2023秋•大连期末）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，
加速电压为U ；B为速度选择器，磁场与电场正交（磁场方向未画出），磁感应强度为B ，
1 1
两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B 。现有一质量为m、电荷量为q（q＞0）
2
的粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能沿直线通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀
速圆周运动，最后打到照相底片D上，下列说法正确的是（ ）
A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
B．粒子经加速器加速后的速度大小为 √qU
2 1
m
C．速度选择器两板间电压为 √qU
B d 1
1 mD．粒子在B 磁场中做匀速圆周运动的半径为 1 √2mU
2 1
B q
2
21. （2023秋•道里区校级期末）回旋加速器工作原理如图所示，磁感应强度大小为 B的
匀强磁场与D形盒垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，两盒接在电压为U、频
率为f的交流电源上。氦原子核（ He）从A处进入加速器中被加速，从粒子出口处射出时的
4
2
动能为E ，在除交流电频率外其他条件不变的情况下，让锂原子核（ Li）从A处进入加速
k 7
3
器中被加速，锂原子核（ Li）被加速后从粒子出口处射出，下列说法正确的是（ ）
7
3
A．锂原子核（ Li）被加速后从粒子出口处射出时的动能为E
7 k
3
B．锂原子核（ Li）被加速后从粒子出口处射出时的动能为 E
7 9 k
3 7
C．锂原子核（ Li）在磁场中运动的时间更长
7
3
D．氦原子核（ He）在磁场中运动的时间更长
4
2
22. （2023秋•延庆区期末）如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之
间有一个很强的磁场．一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）沿垂
直于磁场的方向喷入磁场．把P、Q与电阻R相连接．下列说法正确的是（ ）
A．Q板的电势高于P板的电势
B．R中有由b向a方向的电流
C．若只增大粒子入射速度，R中电流增大D．若只改变磁场强弱，R中电流保持不变
q
23. （2024•丰台区一模）一束含有两种比荷( )的带电粒子，以各种不同的初速度沿水
m
平方向进入速度选择器，从O点进入垂直纸面向外的偏转磁场，打在O点正下方的粒子探测
板上的P 和P 点，如图甲所示。撤去探测板，在O点右侧的磁场区域中放置云室，若带电粒
1 2
子在云室中受到的阻力大小f＝kq，k为常数，q为粒子的电荷量，其轨迹如图乙所示。下列说
法正确的是（ ）
A．打在P 点的带电粒子的比荷小
1
B．增大速度选择器的磁感应强度P 、P 向下移动
1 2
C．打在P 点的带电粒子在云室里运动的路程更长
1
D．打在P 点的带电粒子在云室里运动的时间更短
1
24. （2024•江西模拟）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量，如图甲所示，在两块磁
感应强度相同、N极相对放置的磁体缝隙中放入霍尔元件。该霍尔元件长为a，宽为b，厚为
c，建立如图乙所示的空间坐标系，保持沿+x方向通过霍尔元件的电流I不变，霍尔元件沿±z
方向移动时，由于不同位置处磁感应强度B不同，在M、N表面间产生的霍尔电压U 不同
MN
当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度 B为0，U 为0，将该点作为位移的零点，在小范
MN
围内，磁感应强度B的大小与位移z的大小成正比，这样就可以把电压表改装成测量物体微小
位移的仪表，下列说法中正确的是（ ）
A．该仪表的刻度线是不均匀的
B．该仪表只能测量微小位移的大小，不能确定位移的方向
U
C．某时刻测得霍尔电压为U，则霍尔电场的场强大小为| |
bD．若霍尔元件中导电的载流子为电子，则当Δz＜0时，M表面电势低于N表面的电势
25. （2024•西城区校级模拟）如图所示，利用霍尔元件可以监测无限长直导线的电流。
I
无限长直导线在空间任意位置激发磁场的磁感应强度大小为：B=k ，其中k为常量，I为直
d
导线中电流大小，d为空间中某点到直导线的距离。霍尔元件的工作原理是将金属薄片垂直置
于磁场中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I 时，e、f两侧会产生电势差。下列说法正确
0
的是（ ）
A．该装置无法确定通电直导线的电流方向
B．输出电压随着直导线的电流强度均匀变化
C．若想增加测量精度，可增大霍尔元件沿磁感应强度方向的厚度
D．用单位体积内自由电子个数更多的材料制成霍尔元件，能够提高测量精度
