文档内容
2025人教版新教材物理高考第一轮
第 5 讲专题提升 : 动态平衡及平衡中的临界、极值问题
基础对点练
题组一 力学中的动态平衡问题
1.(2023黑龙江哈尔滨三中二模)如图所示,用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间。
开始时OB绳处于水平状态。现保持O点位置不变,只通过改变OB绳长使绳右端由B点
缓慢上移至B'点,此时OB'与OA之间的夹角θ<90°。设此过程中OA、OB绳的拉力分别
为F 、F ,下列说法正确的是( )
OA OB
A.F 先增大后减小
OB
B.F 先减小后增大
OB
C.F 先增大后减小
OA
D.F 先减小后增大
OA
2.(多选)如图所示,一根粗糙的水平横杆上套有 A、B两个轻环,系在两环上的等长细绳系
住的书本处于静止状态,现将两环距离变小后书本仍处于静止状态,则( )
A.杆对A环的支持力不变
B.B环对杆的摩擦力变小
C.杆对A环的力不变
D.与B环相连的细绳对书本的拉力变大
3.如图所示,水平面上固定一光滑半球,球心O的正上方固定一个小滑轮,绳上系一小球,小
球静置于半球面上的A点时,绳绕过定滑轮,另一端的拉力为F 。现缓慢地将小球从B点
T
释放到A点,则此过程中,小球对半球面的压力F 以及细线拉力F 的大小变化情况,以下
N T
说法正确的是( )A.F 变小;F 不变
T N
B.F 变小;F 变小
T N
C.F 变大;F 不变
T N
D.F 变大;F 变大
T N
题组二 平衡中的临界、极值问题
4.课堂上,老师准备了“ ”形光滑木板和三个完全相同、外表面光滑的匀质圆柱形积木,
要将三个积木按如图所示(截面图)方式堆放在木板上,则木板与水平面夹角θ的最大值为
( )
A.30° B.45°
C.60° D.90°
5.如图所示,重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳连接后悬挂在 O点上,O、B间轻
绳的长度是2l,A、B间轻绳的长度是l。将一个拉力F作用到小球B上,使三段轻绳都伸
直,同时O、A间和A、B间的两段轻绳分别处于竖直和水平方向上,则拉力F的最小值为
( )
1 √3
A. G B. G
2 3
2√3
C.G D. G
3
6.(2024安徽合肥模拟)如图所示,某校门口水平地面上有一质量为 150 kg的石墩,石墩与
√3
水平地面间的动摩擦因数为 ,工作人员用轻绳按图示方式缓慢移动石墩,此时两轻绳平
3
行,重力加速度g取10 m/s2。(1)若轻绳与水平面的夹角θ为60°,求轻绳对石墩的总作用力大小。
(2)轻绳与水平面的夹角为多大时,轻绳对石墩的总作用力最小?并求出该值。
综合提升练
7.如图所示,一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上,质量分别为m和4m的物块A、B通过
不可伸长的轻绳跨过滑轮连接并静置于木板上,A、B间的接触面和轻绳均始终与木板平
行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木
板与水平面间的夹角 θ 缓慢增加至 53°时,物块 A、B 刚好要滑动,已知 sin 53°=0.8,cos
53°=0.6。则μ的值为( )
4 4 2 1
A. B. C. D.
7 5 3 2
8.(多选)(2023山东日照三模)一质量为m的物块恰好能沿倾角为30°的足够长斜面匀速下
滑。在物块沿斜面匀速下滑的过程中,在竖直平面内给物块一外力F,F与水平方向的夹角
为α,斜面始终处于静止状态,如图所示。已知重力加速度为g,下列说法正确的是( )
A.若α=0°,物块沿斜面下滑过程中,地面对斜面的摩擦力水平向左
B.若α=60°,物块沿斜面下滑过程中,地面对斜面的摩擦力为零
C.若α=90°,物块仍沿斜面匀速下滑
D.若F推着物块沿斜面匀速上滑,则F的最小值为mg
9.如图所示,某阳台竖直墙壁上的A、B两处分别固定一颗钉子,小王通过一段不可伸长的
细线跨过两颗钉子悬挂一吊篮(吊篮不与墙壁接触)。因A、B不等高,故重新调整B处的
钉子到C处,A、C等高且C在B的正下方,重新悬挂上原来的细线,整个细线始终处于同一竖直平面内,不计细线与钉子之间的摩擦,则下列说法正确的是( )
A.调整后细线的拉力大小比调整前要小
B.调整后细线的拉力大小比调整前要大
C.调整后细线对两个钉子的总作用力大小比调整前要小
D.调整后细线对两个钉子的总作用力大小比调整前要大
10.(2024重庆西南大学附中模拟)重庆的夏日十分炎热,为了提高空调的制冷效果,门窗都
需紧闭。教学楼有些门因为老化故障无法紧闭,细心的小明给门下缝隙处塞紧了一个小
木楔,侧面如图所示。已知木楔质量为m,其上表面可视作光滑,下表面与水平地面间的动
摩擦因数为μ,木楔上表面与水平地面间夹角为θ,重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动
摩擦力,不计木楔的形变。
(1)若有人轻推门时,门推动木楔在地板上缓慢匀速移动,求门下端对木楔上表面的压力大
小。
(2)小明研究发现,存在临界角θ ,若木楔倾角θ≤θ ,不管用多大力推门,木楔都能将门卡住而
0 0
不再运动,求这一临界角的正切值tan θ 。
0参考答案
第5讲 专题提升:动态平衡及平衡中的临界、极值问题
1.B 解析 F 、F 的合力竖直向上,等于花盆的重力,OB与OA之间的夹角减小的过程
OA OB
中,力三角形如图所示,F 逐渐减小,F 先减小后增大。故选B。
OA OB
2.AB 解析 设书本的质量为m,细绳与水平方向的夹角为α, 以书本和两环组成的系统
1
为研究对象,根据平衡条件有2F =mg,解得F = mg,杆对A环的支持力始终等于书本重
N N
2
力的一半,支持力不变,A正确;对B环根据平衡条件得tan α=F ,解得F= mg ,将两环
N f
F 2tanα
f
距离变小后,α变大,tan α变大,则B环所受杆的摩擦力变小,由牛顿第三定律得,B环对杆
的摩擦力变小,B正确;杆对A环的支持力不变,摩擦力变小,则支持力和摩擦力的合力变小
所以杆对A环的力变小,C错误;两细绳的合力等于书本的重力,两环距离变小,两细绳的夹
角变小,细绳的拉力变小,D错误。
3.C 解析 对小球受力分析如图所示,由力三角形和几何三角形相似可得F F F ,
N = = T
l l l
AO OO' O'A
F=G,得F = l G,F =l G,缓慢地将小球从B点释放到A点过程中,OO'、AO不变,O'A
N AO T O'A
l l
OO' OO'
变大,所以F 变大,F 不变,故选C。
T N
4.A 解析 θ取0°时,下面两圆柱之间将会分开,无法稳定,应适当增大θ以保持系统稳定,
此时下面两圆柱之间有弹力;当下面两圆柱之间的弹力恰好为 0时,对应的θ为最小值;继
续增大θ,右圆柱和上圆柱之间弹力减小,若θ太大,此两圆柱将分开,当上圆柱和右圆柱之间的弹力恰好为0,对应的θ为最大值,此时,左边两圆柱的圆心连线在竖直方向上,保证上
圆柱只受到两个力的作用恰好处于平衡状态,上圆柱与右圆柱间相互接触且无弹力,可得
θ=30°,A正确,B、C、D错误。
5.A 解析 对小球A受力分析可知,因O、A间轻绳竖直,则A、B间轻绳上的拉力为0。
对小球B受力分析如图所示,可知当F与O、B间轻绳垂直时F最小,F =Gsin θ,其中sin
min
l 1 1
θ= = ,则F = G,故A正确。
min
2l 2 2
6.答案 (1)500√3 N (2)30° 750 N
解析 (1)对石墩受力分析可知
Fcos 60°=μ(mg-Fsin 60°)
解得F=500√3 N。
(2)由Fcos θ=μ(mg-Fsin θ)可得
1 500√3
F= μmg 1 500√3 N= N= 750 N
= (√3 1 )
cosθ+μsinθ 3cosθ+√3sinθ 2√3 cosθ+ sinθ sin(60°+θ)
2 2
则当θ=30°时F最小,最小值为750 N。
7.A 解析 由题意易知B将向下滑动,A将向上滑动,则A受到的滑动摩擦力沿A、B接
触面向下,B受到A的滑动摩擦力沿 A、B接触面向上,受到木板的滑动摩擦力沿斜面向
上。设轻绳中拉力大小为 F,根据平衡条件,对 A 有 F=mgsin 53°+μmgcos 53°,对 B 有
4
F+5μmgcos 53°+μmgcos 53°=4mgsin 53°,联立以上两式解得μ= ,故选A。
7
8.BC 解析 未加F时,物块匀速下滑,受力平衡,物块受到重力、支持力和摩擦力的作用,
√3
由平衡条件得 mgsin 30°=μmgcos 30°,解得物块与斜面间的动摩擦因数 μ= ,物块匀速
3
下滑过程中,整体水平方向受力平衡,则地面对斜面的摩擦力为零;若α=0°,对物块施加一
个水平方向的力,物块下滑过程中对斜面压力和摩擦力成比例增加,即物块对斜面的作用
力方向没有变,则地面对斜面的摩擦力仍为零,A错误;若α=60°,对物块施加一个垂直于斜
面方向的力F,物块下滑过程中,对斜面的压力增加F、摩擦力增加μF,如图所示,根据几何μF
关系可知tan θ= ,故此时物块对斜面的作用力方向仍向下,地面对斜面的摩擦力为零,B
F
正确;若α=90°,F方向竖直向下,对物块有(mg+F)sin 30°-μ(mg+F)cos 30°=0,所以物块仍
沿斜面匀速下滑,C正确;若F推着物块沿斜面匀速上滑,设F与斜面夹角为γ,根据平衡条
件 得 Fcos γ=mgsin θ+μ(mgcos θ+Fsin γ), 解 得 F=
mgsinθ+μmgcosθ mgsinθ+μmgcosθ, 所 以 F =mgsinθ+μmgcosθ=mgsin 2θ=√3
= min
cosγ-μsinγ √1+μ2sin(β-γ) √1+μ2 2
mg,D错误。
9.A 解析 设调整前吊篮与细线的交点为O,调整后吊篮与细线的交点为O',钉子在B处
时细线的拉力为F ,∠AOB=α,钉子在C处时细线的拉力为F ,∠AO'C=β,如图所示。由于
1 2
细线跨在钉子上,所以细线上拉力的大小处处相等,根据力的平衡条件和平行四边形定则
G G
α β
可知,2F cos =G,2F cos =G,因此F = α ,F = β 。由于细线的总长度不变,因此
1 2 2 2 1 2cos 2 2cos
2 2
△ABO 与△ACO'周长相等,故 l +l β,所以F >F ,故调整后细线的拉力大小比调整前要小,A正确,B错误。
= AC 1 2
2 l +l
AO' CO'
吊篮受力平衡,则细线对吊篮的拉力等于吊篮的重力,两钉子对细线的合力等于吊篮对细
线的拉力,故两钉子对细线的合力等于吊篮重力,由牛顿第三定律可知细线对两钉子的总
作用力也等于吊篮的重力,调整前后不变,故C、D错误。μmg
10.答案 (1) (2)μ
sinθ-μcosθ
解析 (1)对木楔受力分析,如图所示
若门推动木楔在地板上缓慢匀速移动,竖直方向
F =Fcos θ+mg
N
水平方向
F=Fsin θ
f
又滑动摩擦力
F=μF =μ(Fcosθ+mg)
f N
μmg
联立解得F= 。
sinθ-μcosθ
(2)不管用多大力推门,塞在门下缝隙处的木楔都能将门卡住而不再运动,即
Fsin θ≤μ(Fcosθ+mg)
由于力F很大,木楔质量较小,可得tan θ≤μ
故临界角的正切值为tan θ =μ。
0
