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阶段复习(二) 力与曲线运动
知识网络规范训练 (2023·浙江绍兴市一模)过山车这一游乐项目，深受游客喜爱，而如图甲所示的
断轨过山车，令大多数游客望而却步。为了探究断轨过山车的工作原理，小明同学设计了如
图乙所示的简化装置，该装置由竖直光滑圆弧轨道AB、水平粗糙直轨道BC和半径为R＝
2.0 m的竖直断轨光滑圆弧轨道CDEF平滑连接而成，圆弧轨道的圆心为O，断轨处的D点
和E点高度相等，OD连线与竖直方向的夹角为θ，质量m＝1.0 kg的滑块从离地一定高度处
由静止释放。已知直轨道BC的长度L＝4.0 m，滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，不
计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)若滑块释放的高度h＝4.0 m，求滑块经过圆弧轨道的C点时对轨道的压力；
1
(2)若夹角θ＝37°，使滑块能顺利通过整个竖直圆弧轨道，求滑块释放的高度h；
1 2
(3)若0≤θ<90°，使滑块能顺利通过整个竖直圆弧轨道，请写出滑块由D到E过程中离地面
最高点的高度H与夹角θ的函数关系，并讨论H的极值。
解题指导
关键表述 关键表述解读
求滑块经过圆弧轨道的C点时对 由F －mg＝m知，需要先求出滑块过C点的
N
轨道的压力 速度
在D点飞出，在E点切入轨道，从D到E为斜
若夹角θ＝37°，使滑块能顺利通
1
抛运动，利用斜抛规律可求出滑块过D点速
过整个竖直圆弧轨道
度，从而求出滑块释放的高度h
2
若0≤θ<90°，使滑块能顺利通过 θ改变，v 也改变，滑块在D点的速度v 与θ
D D
整个竖直圆弧轨道 满足一一对应关系
写出滑块由D到E过程中离地面 滑块在D点的速度v 与θ满足一一对应关系，
D
最高点的高度H与夹角θ的函数 函数关系中仅有变量θ，再利用数学知识求极
关系 值
规范答题区 评价项目(100分) 自评得分
书写工整，卷面整洁(20分)
有必要的文字说明，指明研究对象、过程、所用规律(20
分)
列式规范，无连等式，无变形后公式(20分)
无代数过程，有联立①②③式得(20分)
结果规范，中间关键点有结果，矢量指明方向(20分)
总分
